СЛОЖНЫЕ И СЛОЖНО–СОКРАЩЕННЫЕ СИЛЛОГИЗМЫ

 

1. Полисиллогизм. Виды полисиллогизмов.

2. Сорит. Виды соритов.

3. Эпихейрема.

 

1. Полисиллогизмом (сложным силлогизмом) называются два или несколько простых категорических силлогизмов, связанных друг с другом таким образом, что заключение одного из них становится посылкой другого. Различают прогрессивные и регрессивные полисиллогизмы.

В прогрессивном полисиллогизме заключение предшествующего силлогизма становится большей посылкой последующего силлогизма.

Пример прогрессивного полисиллогизма, представляющего собой цепь из трех силлогизмов и имеющего такую схему:

 

Схема:

Все, что укрепляет здоровье (А), полезно (В). Все А есть В.

Спорт (С) укрепляет здоровье (А). Все С есть А.

Значит, спорт (С) полезен (В). Значит, все С есть В.

Легкая атлетика (D) есть спорт (С). Все D есть С.

Значит, легкая атлетика (D) полезна (В). Все D есть В.

Бег (Е) есть вид легкой атлетики (Р). Все Е есть D.

Бег (Е) полезен (В). Все Е есть В.

 

Возьмем полисиллогизм, состоящий из двух силлогизмов, и справа запишем его схему.

Схема 1 Схема 2

Все металлы (А) теплопроводны (В). Все А есть В.

Щелочноземельные металлы (С) металлы (А). Все С есть А.

Щелочноземельные металлы (С) теплопроводны (В). Все С есть В.

Кальций (D) – щелочноземельный металл (С). Все D есть С.

Кальций (D) теплопроводен (В). Все D есть В.

 

Регрессивный полисиллогизм – это такой сложный силлогизм, в котором заключение предшествующего силлогизма становится меньшей посылкой последующего силлогизма.

 

1. Все организмы (В) – тела (С). Все тела (С) имеют вес (D).

Все растения (А) – организмы (В). Все растения (А) суть тела (С).

Все растения (А) суть тела (С). Все растения (А) имеют вес (D).

 

Запишем эти два силлогизма схематически:

1. Все В суть С. 2. Все С суть D.

Все А суть В.Все А суть С.

Все А суть С. Все А суть D.

 

Соединив их вместе и не повторяя дважды суждение «Все А суть С», мы получим схемы регрессивного полисиллогизма для общеутвсрдительных посылок:

Все В суть С. b → c

Все А суть В. а → b

Вес С суть D. с → d

Вес А суть С.а → c

Все А суть D. а → d

 

2. Сорит (с общими посылками) – вид сложносокращенного силлогизма, в котором опущена или большая, или меньшая посылка.

Прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы в мышлении чаще всего применяются в сокращенной форме – в виде соритов. Существуют два вида соритов: прогрессивный и регрессивный. Прогрессивный сорит получается из прогрессивного полисиллогизма путем выбрасывания заключений предшествующих силлогизмов и больших посылок последующих.

 

 

Все противоправные деяния должны наказываться по закону.

Преступление – противоправное деяние.

Хищение – преступление.

Кража – хищение.

Кража – должна наказываться по закону.

 

Прогрессивный сорит начинается с посылки, содержащей предикат заключения, и заканчивается посылкой, содержащей субъект заключения.

Это правило вывода путем преобразований можно перевести в формулу алгебры логики:

((a → b) Λ (c → a) Λ (d → c) Λ (c → d)) Λ (e → b)

 

Регрессивный сорит получается из регрессивного полисиллогизма путем выбрасывания заключений, предшествующих силлогизмов и меньших посылок последующих.

В первом категорическом силлогизме меняем местами посылки.

Все растения (А) суть организмы (В).

Все организмы (В) суть тела (С).

Все тела (С) имеют вес (D).

Всякое растение (А) имеет вес (D).

 

Схема регрессивного сорита:

Все А суть В.

Все В суть С.

Все С суть D.

Все А суть D.

 

Регрессивный сорит начинается с посылки, содержащей субъект заключения, и кончается посылкой, содержащей предикат заключения.

Это правило вывода путем преобразований можно перевести в формулу алгебры логики:

((а → b) Λ (b → с) Λ (с → d)) → (а → d)

 

3. Эпихейрема – сложносокращенный силлогизм, обе посылки которого представляют собой сокращенные простые категорические силлогизмы (энтимемы).

Схема эпихейремы, содержащей лишь общие и утвердительные высказывания, обычно записывается следующим образом:

Все А суть С, так как А суть В.

Все D суть А. так как D суть Е.

Все D суть С.

Пример:

Благородный труд (А) заслуживает уважения (С), так как

благородный труд (А) и способствует прогрессу общества (В).

Труд учителя (В) есть благородный труд (А), так как труд учителя (D) заключается в обучении и воспитании подрастающего поколения (Е).

Труд учителя (D) заслуживает уважения (С).

 

Первая и вторая посылки эпихейремы представляют собой энтимемы, т. е. сокращенные категорические силлогизмы, у которых одна из посылок опущена.

Выразим полностью первую и вторую посылки эпихейремы.

1. Все В суть С. 2. Все Е суть А.

Все А суть В. Все D суть Е.

Вес А суть С. Все D суть А.

Возьмем заключения первого и второго силлогизмов и сделаем их большей и меньшей посылками нового, третьего, силлогизма.

3. Все А суть С.

Все D суть А.

Все D суть С.

Восстановим полностью эпихейрему.

1. Все, что способствует прогрессу общества (В), заслуживает уважения (С).

Благородный труд (А) способствует прогрессу общества (В).

Благородный труд (А) заслуживает уважения (С).

2. Обучение и воспитание подрастающего поколения (Е) есть благородный труд (А).

Труд учителя (D) заключается в обучении и воспитании подрастающего поколения (Е).

Труд учителя (D) есть благородный труд (А).

Заключения первого и второго силлогизмов делаются посылками третьего силлогизма.

3. Благородный труд (А) заслуживает уважения (С).

Труд учителя (D) есть благородный труд (А).

Труд учителя (D) заслуживает уважения (С).

 

ОПОСРЕДОВАННЫЕ УМОЗАКЛЮЧЕНИЯ ИЗ СЛОЖНЫХ СУЖДЕНИЙ

 

1. Условные умозаключения.

2. Разделительные умозаключения.

3. Условно-разделительные умозаключения.

 

В зависимости от характера связи выделяются два вида опосредованных умозаключения из сложных суждений – условные и разделительные.

 

Условные умозаключения

1.1 Чисто условным умозаключением называется такое умозаключение, в котором обе посылки являются условными суждениями. Условным называется суждение, имеющее структуру: «Если a, то b». Структура его такая:

Если а, то b Схема:

Если b, то са → b, b → с

Если а, то с а → с

Согласно определению логического следствия, сформулированному в рамках исчисления высказываний, если а → с есть логическое следствие из данных посылок, то, соединив посылки знаком конъюнкции и присоединив к ним посредством знака импликации заключение, мы должны получить формулу, которая является законом логики.

Формула будет такова: ((а → b) Λ (b → с)) → (а → c).

 

Доказательство тождественной истинности этой формулы можно провести табличным методом. Этот вид умозаключения часто используется в школе, в частности, на уроках математики, физики и др.

Пример:

Если по проводнику пропустить электрический ток, то вокруг проводника образуется магнитное поле.

Если вокруг проводника образуется магнитное поле, то железные опилки располагаются в этом магнитном поле – вдоль силовых линий.

Если по проводнику пропустить электрический ток, то железные опилки располагаются в его магнитном поле вдоль силовых линий.

 

1.2. Условно–категорические умозаключения – это такое дедуктивное умозаключение, в котором одна из посылок – условное суждение, а другая – простое категорическое суждение.

Оно имеет два правильных модуса, дающих заключение, с необходимостью следующее из посылок.

1. Modus ponens, утверждающий модус.

Структура его: Если а, то b. Схема: а b.

аа

b b

 

Формула: ((а → b) Λ а) → b – является законом логики.

Можно строить достоверные умозаключения от утверждения основания к утверждению следствия.

Пример:

Если ты хочешь наслаждаться искусством, то ты должен быть художественно образованным человеком.

Ты хочешь наслаждаться искусством.

Ты должен быть художественно образованным человеком.

 

Любое использование правил в русском языке, математике, физике, химии и других школьных дисциплинах основано на утверждающем модусе, дающем достоверное заключение, поэтому в практике мышления он находит самое широкое применение.

 

Если этот металл натрий, то он легче воды.

Данный металл – натрий.

Данный металл легче воды.

 

2. Modus tollens, отрицающий модус.

Структура: Если а, то b Схема: а b

Не-b b

Не-а а

 

Формула: ((а → b) Λ b) → a – также является законом логики (это можно доказать с помощью таблицы). Можно, строить достоверные умозаключения от отрицания следствия к отрицанию основания.

 

Пример:

Если река выходит из берегов, то вода заливает прилегающие территории.

Вода реки не залила прилегающие территории.

Река не вышла из берегов.

 

Правила условно–категорических умозаключений, соблюдение которых при истинности посылок обеспечивает истинность вывода:

 

1. Можно идти от утверждения основания к утверждению следствия

2. Можно идти от отрицания следствия к отрицанию основания.

3. Нельзя идти от отрицания основания к отрицанию следствия

4. Нельзя идти от утверждения следствия к утверждению основания.

 

Условно–категорическое умозаключение может давать не только достоверное заключение, но и вероятное.

 

1. Первый модус, не дающий достоверное заключение.

Структура: Если а, то b Схема: а → b

b b

Вероятно, а Вероятно, а

 

Формула: ((а → b) Λ b) → а – не является законом логики. Нельзя получить достоверное заключение, идя от утверждения следствия к утверждению основания.

 

Например:

Если бухта замерзла, то суда не могут входить в бухту.

Суда не могут входить в бухту.

Вероятно, бухта замерзла.

 

Заключение будет лишь вероятным суждением, т.е., вероятно, бухта замерзла, но возможно, что дует сильный ветер или бухта заминирована, либо существует другая причина, по которой суда не могут входить в бухту.

 

2. Второй модус, не дающий достоверное заключение.

Структура: Если а, то b Схема: а → b

Не-b b

Вероятно, не-b Вероятно, b

 

Формула: ((а → b) Λ а) → b – не является законом логики.

Нельзя получить достоверное заключение, идя от отрицания основания к отрицанию следствия.

Например:

Если человек имеет повышенную температуру, то он болен.

Этот человек не имеет повышенной температуры.

Вероятно, этот человек не болен.

 

Люди иногда допускают логические ошибки при построении умозаключений. Они могут умозаключать так:

Если тело подвергнуть трению, то оно нагреется.

Тело не подвергли трению.

Тело не нагрелось.

 

Но заключение здесь только вероятное, а не достоверное, ибо тело могло нагреться по какой-либо другой причине (от солнца, в печи и т. д.).

Заметим, что приведения такого рода примеров вполне достаточно для того, чтобы показать, что формы умозаключений, выражаемые формулами (3) и (4), неправильны. Но никакое количество примеров применения форм, соответствующих формулам (1) и (2), не в состоянии – если мы оперируем только примерами – обосновать их логическую правильность. Для такого обоснования требуется уже некоторая логическая теория.

Такая теория, фактически отсутствующая в традиционной логике, содержится в алгебре логики. Если формула, в которой конъюнкция посылок и предполагаемое заключение соединены знаком импликации, не является тождественно-истинной, т.е. не выражает закона логики, то в умозаключении заключение не является достоверным. В таблице истинности видно, что столбцы, соответствующие формулам (1) (modus ponens) и (2) (modus tollens), состоят из одних знаков «И» («истинно»); следовательно, формулы – (1) и (2) выражают законы логики, а это означает, что modus ponens и modus tollens представляют собой логически правильные формы умозаключений.

Если умозаключение строится от утверждения следствия к утверждению основания, то вследствие множественности причин, из которых может вытекать одно и то же следствие, можно прийти к ложному заключению. Например, чтобы выяснить причину заболевания человека, надо перебрать все возможные причины: простудился, переутомился, был в контакте с бациллоносителем и т.д.

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: