Формальный способ проверки правильности выводов из

Сложных суждений

Чисто условный, условно-категорический, разделительно-категорический и условно-разделительный силлогизмы являются всего лишь малой частью разновидностей встречающихся в наших рассуждениях выводов из сложных суждений. Для их всеобъемлющей характеристики потребовалось бы еще несколько часов лекционных занятий. Однако знать все возможные умозаключительные схемы, в посылках которых есть сложные суждения, совсем не обязательно. Дело в том, что наличие логического следования вывода из посылок в силлогизмах со сложными суждениями может быть доказано или опровергнуто чисто формальным способом. Этот способ включает несколько последовательных шагов:

1) формализуем посылки и вывод (об алгоритме формализации см. п. 4.3);

2) соединяем посылки логическим союзом конъюнкции;

3) соединяем конъюнкцию формализованных посылок с формализованным выводом логическим союзом импликации;

4) составляем таблицу истинности для полученной формулы;

5) анализируем результирующую колонку таблицы истинности, сообразуясь с правилом-законом: если результат исчисления содержит одни единицы, значит, формула истинна независимо от значений переменных и, значит, вывод следует из посылок с необходимостью; если в результирующей колонке есть хотя бы один ноль, то вывод из данных посылок с необходимостью не следует.

Проиллюстрируем описанный алгоритм решением двух задач.

Задача 1. Если идет дождь, то улицы мокрые. Улицы мокрые. Следует ли отсюда, что идет дождь.

Обозначив простые суждения " Идет дождь" - р, " Улицы мокрые" - q, формализуем условия: р > q, q → р. Согласно алгоритму, соединим посылки конъюнкцией и заменим знак следования импликацией. Получим формулу (( р > q) & q) > р, для которой построим таблицу истинности (табл.7).

 

Таблица 7

 

р q	(( р > q) & q) > р

 

 

Таблица истинности показывает, что исчисленная формула не является истинной при всех возможных значениях входящих в нее переменных. Следовательно, вывод из данных посылок с необходимостью не следует.

З а д а ч а 2. Следует ли с необходимостью вывод из посылок в знаменитом рассуждении Зенона Элейского о движении: " Если тело движется, то имеется две возможности: или движение происходит в том месте, где тело находится, или оно движется там, где тела нет. Но движение не может происходить там, где находится тело… Очевидно, что оно не может происходить и там, где тела нет…. Значит, никакое тело не может двигаться".

Результатом формализации данного рассуждения будет формула:

 

р > (q V r), q, r → р.

 

Преобразуем эту запись в формулу в соответствии с алгоритмом

 

(( р > (q V r))& q& r) > р.

 

 

Построим таблицу истинности для полученной формулы (табл.8).

 

 

Таблица 8

 

р	q	r	( р > (q V r)) & q & r ) > р
I I I I	I I I I	I I I I	I I I	I I I	I			I I	I I I	I I I 0 0 0 0

 

Результаты исчисления показывают, что формула истинна при любом возможном значении ее переменных. Значит, вывод Зенона с логической точки зрения абсолютно корректен.

 

Индуктивные умозаключения

Полная индукция

Индуктивное умозаключение - умозаключение, посредством которого совершается переход от посылок к выводу, содержащему более общее знание по сравнению со знанием, зафиксированным в посылках.

В большинстве своем индуктивные умозаключения являются не необходимыми, а только правдоподобными, то есть их вывод носит обычно вероятностный характер в отличие от вывода правильно построенного дедуктивного умозаключения. Но этот недостаток компенсируется тем, что именно индукция связывает наше мышление с эмпирическим уровнем знания. Без индукции изучение фактов позволяло бы формулировать только единичные и частные суждения, поскольку общее в большинстве случаев не дано нам в чувственном восприятии. Индукция же позволяет обобщать единичные и частные суждения в общие, имеющие наибольшую ценность для науки. Индукцию принято делить на полную и неполную.

Полная индукция - умозаключение обо всем классе предметов, осуществляемое на основе информации о каждом из предметов данного класса.

Схема полного индуктивного умозаключения:

 

S₁ обладает признаком P

S₂ обладает признаком Р

…. …………………………

S_n обладает признаком P

S₁, S₂, _…S_n принадлежат классу S и исчерпывают его

Все S суть P

 

Пример полной индукции: " В данный момент только Иванов, Петров и Сидоров живут в этой комнате. Иванов - отличник; Петров - отличник; Сидоров - отличник. Следовательно, все живущие в этой комнате - отличники".

Полная индукция своим существованием опровергает бытующее в учебниках мнение, согласно которому индуктивные умозаключения могут давать только вероятностные выводы. Вывод полной индукции следует из ее посылок с необходимостью.Однако это преимущество полной индукции по сравнению с другими видами индуктивного умозаключения, к сожалению, удается реализовать в науке не так уж и часто, поскольку область ее применения весьма ограничена. Сфера ее возможностей замыкается на небольших по количеству, хорошо обозримых классах явлений. Классы же явлений, изучаемых в науке, как правило, этими свойствами не обладают. Нельзя изучить каждую молекулу или даже каждого муравья, чтобы затем, опираясь на полную индукцию, сделать однозначный вывод о наличии того или иного общего признака.

С другой стороны, было бы неправильным считать, что полная индукцияне обладает никакой познавательной ценностью, и что ее вывод является только повто­рением в краткой форме информации, содержащейся в посылках. Вспомним теорему о сумме углов треугольника, в которой вывод по схеме полной индукции («Сумма углов остроугольного, тупоугольного и прямоугольного треугольников равна 180 градусам, а поскольку других треугольников нет, то сумма углов любого треугольника равна 180 градусам») является необходимым аккордом доказательства.

Типичной причиной ошибочных заключений, сделанных с использованием полной индукции, является так называемый «вывод на основе неполного перечня». Его суть - в неверной интерпретации изучаемого класса, как абсолютно завершенного и обозримого, в ситуации, когда он не является таковым. Классический пример этой ошибки, бытовавшее до открытия Австралии мнение: «Все лебеди белые», в основе которого лежала уверенность биологов, что других видов лебедей, кроме уже известных, в природе не существует.

 

⇐ Предыдущая567891011121314Следующая ⇒

Поделиться: