Союзы и разновидности сложного суждения

Как уже говорилось в предыдущей лекции, сложные суждения в отличие от простых включают в свой состав помимо самих себя другие суждения. Они или состоят из нескольких простых суждений, или являются отрицаниями простых суждений. Сложными являются, например, суждения " Ваня спит, а Гриша читает книгу", " Если будет жарко, я пойду на пляж", «Неправда, что Волга впадает в Балтийское море» и др.

Тот факт, что первокирпичиками сложного суждения являются простые суждения, не означает, что логические свойства сложного суждения - это всего лишь сумма свойств простых суждений. Сложное суждение имеет свои собственные логические характеристики, знание которых весьма важно для продуктивной мыслительной деятельности. Во второй половине XIX в. анализ свойств сложного суждения стал толчком для революции в логике, после которой начался новый этап в развитии этой древней науки - этап символической (математической) логики. Создатели первых математизированных логических теорий (Джевонс, Буль, де Моргана) пытались описать и объяснить закономерности образования и преобразования именно сложных суждений (в математической логике они называются сложными высказываниями). Поэтому теория сложного суждения является мостиком от традиционной логики к началам логики современной.

Структурные элементы сложного суждения - это, во-первых, простые суждения, входящие в его состав, во-вторых, логические союзы, соединяющие простые суждения в единую логическую конструкцию сложного суждения.

Структура сложного суждения напоминает структуру известного нам со школы сложного предложения, которое состоит из простых предложений и соединяющих их грамматического союзов. Такой параллелизм не случаен, поскольку чаще всего именно сложное предложение является языковой оболочкой сложного суждения. Но между структурами сложного суждения и сложного предложения есть и различия. Так, языковой оболочкой сложного суждения может быть не только сложное предложение. Например, предложение " Дождь и ветер стучатся в окно" является с грамматической точки зрения простым. Между тем оно фиксирует сложное суждение, состоящее из двух простых: " Дождь стучится в окно" и " Ветер стучится в окно". Простые предложения, имеющие одно подлежащее и несколько сказуемых, также выражают сложные суждения. Например, " Ветер злится и стонет" - сложное суждение, состоящее из двух простых " Ветер злится" и " Ветер стонет".

Нет полной аналогии и между грамматическим союзом в сложном предложении и логическим союзом в сложном суждении. Грамматический союз выражает помимо логической связи между частями сложного предложения его смысловые оттенки. Например, в предложениях " Я пришел и он ушел", " Я пришел, а он ушел", " Я пришел, но он ушел" используются три различных грамматических союза, в результате чего фраза каждый раз приобретает новый смысловой нюанс. В суждении же снято смысловое многообразие предложения, поскольку, будучи логической формой, оно является всего лишь истинным или ложным утверждением о классе предметов. Поэтому логических союзов значительно меньше, чем грамматических, и в роли языкового фиксатора одного логического союза, как мы увидим ниже, могут выступать несколько различных грамматических союзов. Функциональная же сущность логического союза заключается в указании на характер зависимости логического значения сложного суждения (его истинности или ложности ) от логических значений составляющих его простых суждений.

Для того, чтобы более раскрыть эту сущность, обратимся к характеристике наиболее часто используемых в повседневных мыслительных операциях логических союзов и соответствующих им разновидностей сложного суждения.

Конъюнкция - логический союз, языковым эквивалентами которого являются грамматические союзы " и", " а", " но", " также" и др. Сложные суждения, образованные с помощью конъюнкции, называются соединительными (конъюнктивными). Примеры соединительных суждений: " Грянул гром, и пошел дождь", " Иванов умен, а Петров глуп", " Юристы, также как и дворники, являются сегодня востребованными на рынке труда профессиями» и т.д. Знак, символизирующий конъюнкцию, - &. Символическая запись простейшего соединительного суждения, состоящего из двух простых суждений (конъюнктов) – р & q, где р и q - переменные, символизирующие два разных простых суждения.

Конъюнкция указывает на одновременное наличие фактов, зафиксированных в конъюнктах. Например, утверждая: " Иванов - студент, а Петров - школьник", мы утверждаем, что и первое, и второе имеет место в действительности. Очевидно, что в случае ложности хотя бы одного конъюнкта, конъюнктивное суждение будет ложным. В нашем примере, если на самом деле Иванов - не студент или, если Петров - не школьник, или, если Иванов - не студент и Петров - не школьник, суждение " Иванов - студент, а Петров - школьник" будет ложным. Закон конъюнкции: соединительное суждение истинно тогда и только тогда, когда составляющие его суждения истинны.

Дизъюнкция - логический союз, языковым эквивалентом которого является грамматический союз " или" (в смысле " или то, или это, или то и это вместе" ). Сложные суждения, образованные с помощью дизъюнкции, называются разделительными (дизъюнктивными). Примеры разделительных суждений: " Идет дождь или идет снег", " Летом я буду находиться или в Томске, или в Новосибирске" и т.п. Символ дизъюнкции - v. Символическая запись простейшего разделительного суждения, состоящего из двух простых суждений (дизъюнктов) р и q, – р v q.

Дизъюнкция указывает на наличие хотя бы одного из фактов, зафиксированных в дизъюнктах. Например, утверждая " Иванов - студент или он - рабочий", мы утверждаем, что-то одно из двух, присущее Иванову. Отсюда вытекает, что истинности хотя бы одного из дизъюнктов достаточно, чтобы разделительное суждение было истинным. Если в действительности Иванов - студент, но не рабочий или, если он - рабочий, но не студент, или, если он - и рабочий, и студент, наше суждение будет истинным. И лишь в том случае, если Иванов - не студент и не рабочий, оно будет ложным.

 

Таким образом, разделительное суждение ложно тогда и только тогда, когда составляющие его суждения ложны.

Строгая дизъюнкция - логический союз, языковым эквивалентом которого являются грамматические союзы " или" (в смысле " или то, или это, но не то и это вместе" ), «либо – либо». Сложные суждения, образованные с помощью строгой дизъюнкции, называются строго разделительными (строго дизъюнктивными). Примеры строго разделительных суждений: " Только одно возможно: или выборы состоятся, или их придется переносить», «Либо мы правы, либо мы не правы» и т.д. Символ строгой дизъюнкции - 'v. Символическая запись простейшего строго разделительного суждения, состоящего из двух простых суждений (дизъюнктов) р и q, – р 'v q.

 

Импликация - логический союз, языковым эквивалентом которого является грамматический союз " если…, то". Сложное суждение, образованное с помощью импликации, называется условным (импликативным). Примеры условных суждений: " Если пойдет дождь, то мы вымокнем", " Если Иванов - студент, то Петров - школьник" и т.п. Символ импликации - >. Символическая запись простейшего импликативного суждения - р > q.

Функция импликации - в указании на зависимость одного факта от другого, обусловливании одного суждения другим. Причем обусловливание в импликативном суждении носит односторонний характер. Суждение " Если р, то q» означает, что при наличии р q есть обязательно, но в случае наличия q не обязательно должно быть р. Например, суждение " Если идет дождь, то улицы мокрые" отнюдь не равнозначно суждению " Если улицы мокрые, то идет дождь". Таким образом, изменение места составляющих импликацию простых суждений относительно знака импликации может привести к изменению смысла суждения.

Та часть условного суждения, которая стоит слева от знака импликации и обусловливает другую часть суждения, называется антецедентом. Та часть условного суждения, которая стоит справа от знака импликации и является обусловленной антецедентом, называется консеквентом. Например, в условном суждении " Если солнце греет, то снег тает" простое суждение " Солнце греет" - антецедент, простое суждение " Снег тает" - консеквент.

Очевидно, что если антецедент импликации является истинным суждением, то истинность импликативного суждения в целом будет полностью зависеть от логического значения консеквента. Если р - истина и q истина, то р > q - тоже истина. Если же р - истина, а q - ложь, то р > q - ложно. Ведь в импликативном суждении утверждается зависимость q от р. В последнем же случае р есть, а q - нет, что противоречит утверждению р > q.

Менее очевидна зависимость логического значения условного суждения от антецедента в случае ложности последнего. Если антецедент ложен и консеквент ложен, то импликативное суждение будет истинным. Ведь в этом случае отсутствие q не противоречит условию " если р, то ''q: q отсутствует (оно ложно), значит р тоже " имеет право" отсутствовать, быть ложным. Другой случай: антецедент ложен, а консеквент истинен. На первый взгляд, в данной ситуации условное суждение будет ложным. Но присмотримся к этой ситуации повнимательней. Ведь, как уже отмечалось, импликация указывает на зависимость q от р, но не определяет характер зависимости р от q. Если есть р, то q обязательно должно быть, если же р нет (оно ложно), то q в равной степени " имеет право" или быть, или не быть. Поэтому, если антецедент ложный, то как в случае ложности консеквента, так и в случае его истинности, правила импликации не нарушаются. Значит условное суждение, в котором р - ложь, а q - истина, является истинным. Например, в равной степени истинны суждения " Если вечный двигатель существует ( р - ложь), то Солнце вращается вокруг Земли (q - ложь)" и " Если вечный двигатель существует р - ложь), то Земля вращается вокруг Солнца (q - истина )". Все это подтверждает справедливость известного логического закона " Из лжи - все, что угодно". Вспомним: «Если два плюс два - не четыре, то луна сделана из зеленого сыра".

Таким образом, условное суждение ложно тогда и только тогда, когда его антецедент является истинным сужением, а консеквент – ложным суждением.

Тождество - логический союз, языковыми эквивалентами которого являются грамматические союзы " тогда и только тогда", " если и только если", " в том и только в том случае" и др. Сложное суждение, образованное с помощью логического союза тождества, называется суждением тождества. Примеры суждений тождества: " Я сдам экзамен по логике успешно, если и только если научусь решать логические задачи", " Человек становится философом тогда и только тогда, когда он начинает сомневаться в истинности своих знаний" и т.д. Символ тождества - ≡. Символическая запись простейшего суждения тождества - р ≡ q. Логический союз тождества указывает на взаимообусловленность двух частей сложного суждения, на двусторонний (а не односторонний, как в случае импликации) характер связи между ними. Суждение р ≡ q означает, что если есть р то есть q, и если есть q, то есть и р. То есть, тождество содержит в себе как бы две импликации.

Логическое значение суждения тождества всецело зависит от того, совпадают или не совпадают логические значения составляющих его суждений. Если и р, и q - истины, р ≡ q - истина. Если и р, и q - ложные суждения, то р ≡ q опять же будет истинным суждением. В случаях же, когда р - истина, а q - ложь, или, когда р - ложь, а q - истина, р ≡ q - ложное суждение.

Таким образом, суждение тождества является истинным тогда и только тогда, когда логические значения составляющих его суждений одинаковы.

Отрицание - логический союз, языковым эквивалентами которого являются словосочетания " неверно, что …", " неправда, что…" и др. Сложные суждения, полученные с помощью отрицания, называются отрицательными (отрицающими). Примеры сложных отрицательных суждений: " Неверно, что 5 делится на 2". " Неправда, что Сократ был трусом" и т.д. Символическая запись простейшего отрицательного суждения - Р, где Р - простое суждение, а черта над Р - символ логического союза отрицания.

Специфика сложного отрицательного суждения состоит в том, что оно может иметь в своей структуре только одно простое суждение, например, Р. Тем не менее отнесение отрицательных суждений к разряду сложных вполне правомерно, поскольку в отрицающих суждениях есть главный признак сложного суждения - логический союз, изменяющий логическое значение простого суждения, даже если оно стоит под знаком отрицания в единственном числе. Сущность этого изменения - в " переворачивании" логического значения отрицаемого суждения. Если отрицаемое суждение - истина (например, " ртуть - металл" ), то отрицающее его суждение (" неправда, что ртуть - металл" ) будет ложным. Если отрицаемое суждение ложное (например, " хлор - металл" ), то отрицающее суждение (" неверно, что хлор - металл" ) будет истинным. Закон отрицания: логическое значение отрицательного суждения противоположно логическому значению отрицаемого суждения.

Завершая характеристику некоторых разновидностей сложного суждения, сведем в единую таблицу 2 их логические значения в зависимости от логических значений составляющих их простых суждений (истинные суждения обозначены в таблице цифрой 1, ложные - 0).

 

Таблица 2

 

р	q	р& q	Рvq	P'vq	p > q	p ≡ q	P

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: