Суждениями. Законы логического квадрата

ПАС бывают сравнимыми и несравнимыми. Несравнимыми являются ПАС, в которых различны субъекты или предикаты. Например, к несравнимым надо отнести суждения " Сократ - человек" и " Платон - человек", так как в этих суждениях различны субъекты. Несравнимыми в силу различия предикатов будут суждения " Сократ - человек" и " Сократ - смертен". И конечно же, несравнимыми будут суждения, в которых различны оба термина: " Сократ - смертен" и " Платон - человек". Несравнимые суждения невозможно поставить в прямую логическую зависимость друг с другом, поскольку они содержательно разнородны. Как говорят логики, несравнимые суждения имеют в качестве основы " разную материю".

Сравнимыми называются суждения, имеющие одинаковые термины - субъект и предикат - и различающиеся по качеству или количеству. Сравнимы суждения " Все люди смертны" и " Некоторые люди смертны", " Иванов - инженер" и " Иванов не является инженером" и др.

Сравнимые суждения могут находиться друг с другом в отношениях четырех типов: подчинения, совместимости, противоположности и противоречия.

Отношение подчинения имеет место между суждениями одного и того же качества, отличающихся лишь количественными характеристиками. Роль подчиняющих суждений выполняют суждения A и E, подчиненных - частные I и O. В отношении подчинения находятся, например, суждения " Все улицы прямые" (A) и " Некоторые улицы прямые" (I), " Ни один томич не является негром" (E) и " Некоторые томичи не являются неграми (О)". Отношение противоположности - отношение между различными по качеству общими суждениями A и E. Например: " Все люди разумны" (A) и " Ни один человек не является разумным" (E).

Отношение совместимости - отношение между различными по качеству частными суждениями I и O. Например: " Некоторые люди являются героями" (I). " Некоторые люди не являются героями" (O).

Отношение противоречия - отношение между суждениями, различающимися и качеством, и количеством: A и O, E и I. Например: " Все собаки лохматы" (A) и " Некоторые собаки не являются лохматыми" (O), " Не существует студентов - лодырей" (E) и " Некоторые студенты являются лодырями" (I).

Все виды отношений между суждениями можно выразить единой схемой, которую принято называть логическим квадратом ( рис.7).

Рис. 7

Вершины логического квадрата символизируют четыре вида ПАС: А, E, I, O, стороны и диагонали квадрата - логические отношения между простыми атрибутивными суждениями. Подчеркнем, что различие отношений между суждениями имеет в качестве основы разный характер связи между их логическими значениями, то есть их истинностью или ложностью.

Рассмотрим эти связи (законы логического квадрата) более обстоятельно.

Закон отношения подчинения утверждает одностороннюю зависимость истинности частного (подчиненного) суждения от истинности общего (подчиняющего) суждения и ложности общего суждения от ложности частного. То есть, если А и Е - истинны, то с необходимостью истинны I и O; если же истинны I и O, то сказать с определенностью о том, являются ли истинными A и E, мы не сможем (последние могут быть и ложными). В случае же ложности I и O, подчиняющие их суждения А и Е будут обязательно ложными, но ложность самих А и Е не предопределяет ложности I и O ( они могут быть и истинными).

Убедимся во всем этом на примере. Возьмем общее суждение " Все люди счастливы", предположив, что оно истинно. В этом случае частное суждение " Некоторые люди счастливы" также будет истинным (если счастливы все, то конечно же и некоторые тоже счастливы, поскольку они - часть всех). Равным образом, если истинным является суждение " Ни один человек не счастлив", то с уверенностью можно утверждать об истинности суждения " Некоторые люди не являются счастливыми". Ведь если признак отсутствует у всех преметов класса, то он никаким образом не может появится у части этих предметов. Обратная же связь не будет иметь места. Зная об истинности суждения " Некоторые люди являются счастливыми", было бы опрометчиво делать заключение об истинности суждения " Все люди счастливы", поскольку в первом суждении идет речь только о некоторых людях, а во втором - обо всех. Точно также истинность суждения " Некоторые люди не являются счастливыми" не гарантирует истинности суждения " Ни один человек не является счастливым", поскольку отсутствие признака у части элементов класса не означает отсутствия этого признака у всех элементов данного класса. Другое дело, если мы знаем о ложности суждений " Некоторые люди являются счастливыми" или " Некоторые люди не являются счастливыми". Если неверно утверждение о наличии (или отсутствии) признака даже у части людей, то конечно же неверными будут более сильные утверждения типа А и Е: " Все люди счастливы" или " Ни один человек не является счастливым". Напротив, ложность общих суждений не предопределяет ложность подчиненных им частных суждений. Например, в случае ложности суждения " Все люди счастливы" суждение " Некоторые люди являются счастливыми" может оказаться истинным.

Закон отношения противоположности. Противоположные ПАС А и Е не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Допущение одновременной истинности этих суждений нарушило бы закон противоречия, поскольку в таком случае всем элементам класса приписывался и одновременно отрицался бы один и тот же признак. Например, " Все люди хромают" и " Ни один человек не является хромым". Одновременная же ложность суждений А и Е не исключена, поскольку действительность богата ситуациями, когда и всеобщее отрицание, и всеобщее утверждение равным образом не ведут к истине. Так, в нашем примере ни первое, ни второе суждение не являются истинными, поскольку в действительности некоторые люди хромают, а некоторые не хромают.

Закон отношения совместимости. ПАС, находящиеся в этом отношении, могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. И суждение I, и суждение O касаются отдельных частей элементов одного определенного класса. Поскольку внутри этого множества можно выделить несколько таких частей, постольку вполне реальна ситуация, когда одной части элементов будет присущ, а другой части - не присущ тот или иной признак. Тогда и суждение I, и суждение O будут истинными. Истинными, например, будут также совместимые суждения: " Некоторые люди - инженеры" (I) и " Некоторые люди не являются инженерами" (O). Одновременно ложными же совместимые суждения быть не могут, поскольку в этом случае нарушался бы известный нам закон исключенного третьего: среди элементов любого множества либо есть элементы, обладающие определенным признаком, либо таких элементов нет. Так, если суждение " Некоторые люди - трехголовы" ложно, то совместимое с ним суждение " Некоторые люди не являются трехголовыми" обязательно истинно, и наоборот.

Закон отношения противоречия. Для противоречивых суждений (A и O, E и I) характерен наиболее жесткий тип связи между логическими значениями. Противоречивые ПАС не могут быть ни одновременно истинными, ни одновременно ложными. Вследствие этого истинность А означает ложность O, истинность O - ложность А, истинность Е - ложность I, истинность I - ложность E, ложность А - истинность О, ложность О - истинность А, ложность Е - истинность I, ложность I - истинность Е. Двухсторонняя детерминация логических значений противоречивых суждений обусловлена тем, что они прямо отрицают друг друга. Например, в суждении " Все S являются P" содержится прямое отрицание мысли о том, что некоторые S не обладают признаком P (если все птицы летают, то конечно же нельзя говорить, что некоторые птицы не летают).

 

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: