График постройте сами в приложении «Построитель графиков» на Вконтакте.

4.С.в. имеет ряд распределения: и . Найти где обозначает функцию распределения с.в.

P = 1-0, 5-0, 1-0, 1 = 0, 3

MX = 0, 5+0, 4+0, 5+0, 3*a = 1, 4+0, 3*a = 3 è a = 5, 33333….

F(2) = P(X< 2) = 0, 5

F(5) = P(X< 5) = 0, 5+0, 1 = 0, 6

F(6) = P(X< 6) = 1

5.Найдите вероятность, что за 100 бросков монеты гербов выпадет не более 60.

P(60) = C^60_100 / 2^100

 

1.Укажите формулы, по которым можно найти математическое ожидание и дисперсию с.в. , распределенной по закону Пуассона с параметром .

1в. ;

2.Опишите формулу для дисперсии суммы двух с.в..

D(X+Y)=DX+DY+2*cov(X, Y), где cov(X, Y) – коэффициент ковариации случайных величин X и Y.

3.С.в. равномерно распределена на отрезке [10, 20]. Найдите вероятности событий , , выясните, зависимы ли первые два события.

P(X> 15) = (20-15)/10 = 0.5

P(X< 18) = (18-10)/10 = 0.8

P(X^2< 225) = P(-15< X< 15)=(15-10)/10 = 0.5

События зависимы

4. Написать формулу и нарисовать график для функции распределения с.в. с рядом распределения , найдите вероятность того, что .

F(x) = 0 при x< 0

0, 2 при 0< =x< 2

0, 4 при 2< =x< 4

0, 5 при 4< =x< 6

1 при 6< =x.

График постройте сами в приложении «Построитель графиков» на Вконтакте.

P(X^2< 30) = P(-sqrt{30}< X< sqrt{30}) = F(sqrt{30}) = 0, 2+0, 2+0, 1 = 0, 5

1.Укажите формулу Байеса

1б.

2.Опишите интегральную теорему Муавра-Лапласа.

Интегральная теорема Муавра- Лапласа: Если вероятность р наступления события А в каждом испытании постоянна и отлична от 0 и 1, то вероятность Р_п(т₁, т₂) того, что событие А появится в п испытаниях от т₁ до т₂ раз. Приближенно равна определенному интегралу

где

Данный интеграл называется функцией Лапласа и обозначается Ф(х)

3.В сборочный цех завода поступают детали с трех автоматов. От первого поступило 500 деталей, от второго -200 и от третьего -300. Первый дает 3%, второй-1%, третий-2% брака. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали.

P = (500*0, 03 + 200*0, 01 + 300*0, 02)/1000 = (15+2+6)/1000 = 0, 023

 

4.С.в. распределена по равномерному закону на отрезке [10, 20]. Найти вероятности событий и условную вероятность .

P(X< 15) = (15-10)/10 = 0.5

P(X> 5) = (20-10)/10 = 1

P((X< 18)|(X> 12)) = (18-12)/10 = 0.5

5.В урне лежат 3 шара белых, 3 шара красных и 3 шара черных. Берут сразу 3 шара. Какова вероятность: а) все 3 взятых шара одинакового цвета; б) все 3 взятых шара разного цвета; в)среди взятых шаров есть белый?

А) P = (C^3_3 + C^3_3 + C^3_3)/C^3_9

Б) P = (C^1_3*C^1_3*C^1_3)/C^3_9

В) P = (C^1_3+C^2_3+C^3_3)/C^3_9

 

1.Укажите формулу, определяющую функцию распределения вероятности с.в.

1г. .

2.Опишите Центральную Предельную Теорему.

Пусть есть бесконечная последовательность независимых одинаково распределённых случайных величин, имеющих конечное математическое ожидание и дисперсию. Обозначим последние и , соответственно. Пусть также

.

Тогда

по распределению при ,

где — нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и стандартным отклонением, равным единице.

3.Для д.с.в. с рядом распределения составьте ряд распределения с.в. .

P(x^2=16) = 0, 1+0, 1 = 0, 2

P(x^2=1) = 0, 2+0, 4 = 0, 6

P(x^2=9) = 0, 1

P(x^2=36) = 0, 1

4.Бросают игральный кубик. Найдите условную вероятность выпадения нечетной цифры, при условии, что выпала цифра, большая 4.

Условие: выпало 5 или 6. Должна выпасть нечётная цифра, т.е. 5. Итого: вероятность: ½.

5. С.в. нормально распределена с математическим ожиданием и дисперсией . Найдите вероятности событий и выясните, зависимы ли эти события.

P(X< 1) = F(1) = 0.5*(1+erf(-1/(16*sqrt{2})))

P(4< X) = 1-F(4) = 0.5*(1-erf(1/(8*sqrt{2})))

Erf – это интеграл Лапласа (см.выше)

Это независимые события

 

1.Укажите классическую формулу нахождения вероятности и условия ее применимости.

1а. - применима, если количество благоприятных вариантов m(А) и общее количество вариантов исходов n – конечные натуральные числа, а также если все исходы равновероятны.

2.Дайте определение коэффициента корреляции.

Коэффициент корреляции случайных величин X и Y: ,

Где EX – математическое ожидание случайной величины Х.

3.С.в. равномерно распределена на отрезке . Проводятся 3 независимых испытания. Построить ряд распределения с.в. Y – числа положительных значений, принятых .

P(Y=0) = (¼ )^3 = 1/64

P(Y=1) = C^1_3*3/64 = 9/64

P(Y=2) = C^2_3*9/64 = 27/64

P(Y=3) = C^3_3*27/64 = 27/64

4.С.в. имеет ряд распределения: . Найти вероятности событий и выяснить, зависимы ли эти события.

P(2< X< =6) = P(X=4 или X=6) = 0, 2+0, 5 = 0, 7

P(1< X< =4) = P(X=2 или X=4) = 0, 2+0, 2 = 0, 4

События зависимы

5.Наугад вытаскивают 3 карты из колоды в 36 карт. Событие А состоит в том, что ровно 2 карты из 3 вытащенных – тузы. Опишите события словами и найдите вероятности этих событий.

А = ровно 2 из 3 вытащенных – тузы P_A = C^2_3*C^2_4*C^1_32/C^3_36

-А = любая ситуация, кроме когда 2 из 3 вытащенных – тузы P = 1-(P_A)

⇐ Предыдущая123456Следующая ⇒

Поделиться: