Erf – это интеграл Лапласа (см.выше)

4.Бросают игральный кубик. Найдите условную вероятность выпадения нечетной цифры, при условии, что выпала цифра, большая 4.

Условие: выпало больше 4, т.е. 5 или 6, т.е.2 исхода. Поскольку должна выпасть нечётная цифра, то должна выпасть 5, т.е. 1 исход. Итого: вероятность ½.

5.С.в. распределена по показательному закону с параметром . Найдите вероятности событий и выясните, зависимы ли эти события.

P(X< 1) = F(1) = 1-e^(-2)

P(X> 2) = 1-F(2) = 1-e^(-4)

События независимы

1. С.в. распределена нормально с математическим ожиданием, равным единице и средним квадратическим отклонением, равным двум. Пусть . Найти вероятности . Напишите функции плотности и распределения для и постройте их примерные графики. Как выглядит для с.в. правило «трех сигм»?

2.Вероятность того, что деталь не проверялась в ОТК, равна . Найти вероятность того, что среди 400 случайно отобранных деталей окажется от 70 до 100 деталей, не проверенных в ОТК.

3.Сколько надо запланировать бросков игрального кубика, чтобы с вероятностью 0, 8 выпало не менее 10 шестерок?

1. С.в. распределена нормально с математическим ожиданием, равным единице и средним квадратическим отклонением, равным двум. Пусть . Найти вероятности , . Напишите функции плотности и распределения для и постройте их примерные графики. Как выглядит для с.в. правило «трех сигм»?

2.В пути повреждается каждое восьмое изделие. Найти вероятность того, что в партии из 700 изделий поврежденных окажется от 80 до 120.

3.Сколько надо запланировать бросков монеты, чтобы с вероятностью 0, 95 выпало не менее 50 гербов?

1.С.в. распределена нормально с математическим ожиданием, равным двум и средним квадратическим отклонением, равным трем. Пусть . Найти вероятности . Напишите функции плотности и распределения для и постройте их примерные графики. Как выглядит для с.в. правило «трех сигм»?

2.Фамилия каждого десятого мужчины начинается с буквы М. Найти вероятность того, что среди 900 солдат полка окажется от 80 до 120 солдат, чьи фамилии начинаются с буквы М.

3.Кредитный отдел банка проанализировал выданные кредиты по двум параметрам: по величине и по длительности. Получилась такая таблица: . Определить, являются ли эти параметры независимыми? Найти законы распределения краткосрочных и долгосрочных кредитов по группам мелких, средних и крупных кредитов.Определить вероятность, что кредит долгосрочный, если известно, что он не мелкий.

1.С.в. распределена нормально с математическим ожиданием, равным двум и средним квадратическим отклонением, равным единице. Пусть . Найти вероятности ,

. Напишите функции плотности и распределения для и постройте их примерные графики. Как выглядит для с.в. правило «трех сигм»?

2.Каждый двадцатый кредит не возвращается в срок. В этом году банк планирует выдать около 300 кредитов. Найти вероятность того, что только не более 10 кредитов не будут возвращены в срок.

3.С.в. Х, У независисимы и равномерно распределены на отрезках [0, 1] и [0, 2] соответственно. Найти коэффициент корреляции между с.в. Х+2У и 2Х-У.

1. С.в. распределена нормально с математическим ожиданием 10. Пусть . Найти среднее квадратическое отклонение, затем написать функцию плотности. Найти , .

2. При изготовлении отливок получается 10% дефектных. Сколько необходимо запланировать отливок к изготовлению, чтобы с вероятностью 0, 95 получилось не менее 50 бездефектных?

3.На заводе два одинаковых и независмо работающих цеха. В начале месяца по каждому цеху был составлен веоятностный прогноз выполнения плана: ; . Какова вероятность выполнения плана всем заводом? Известно, что первый цех план выполнил. Какова вероятность, что и весь завод план выполнил?

1.С.в. распределена нормально с математическим ожиданием 10. Пусть . Найти среднее квадратическое отклонение, затем написать функцию плотности. Найти , .

2.При изготовлении отливок получается 10% дефектных. Сколько необходимо запланировать отливок к изготовлению, чтобы с вероятностью 0, 95 получилось не менее 50 бездефектных?

3.Распределение призывников по родам войск и возрасту таково:

армия авиация флот

моложе 20 лет 0, 35 0, 18 0, 2

старше 20 лет 0, 08 0, 13 0, 6

Каков % призывников идет в тот или иной род войск? Являются ли возраст и род войск независимы? Какова вероятность для призывника попасть в аармию, в авиацию, на флот, если он моложе 20 лет?

1. С.в. распределена нормально со средним квадратическим отклонением 5. Пусть .Найти математическое ожидание, затем написать функцию плотности. Найти P(0< X< 10), P(X> 3), P(X=7).

2. Банкомат выдает стандартные суммы в $ 500, $ 100, и $ 50, причем первые составляют лишь 20%, а последние 60% всех выдач. В сутки банкомат осуществляет примерно 100 выдач. Сколько же долларов надо заложить в банкомат утром, чтобы до следующего утра их хватило с вероятностью не меньшей 0, 9?

3.В институте вечерники составляют 20% студентов. Известно, что распределение по дневному и вечернему обучению приблизительно независимо. Составьте примерное процентное распределение студентов по трем специальностям института: менеджмент, бухгалтерский учет и финансовые риски, если распределение по этим специальностям примерно равное.

1.В районе 10 универсамов, примерно одинаковых. Суммарная суточная выручка в них равна в среднем 10 млн руб. и в 90% всех случаев отличается от 10 млн руб. не более чем на 1 млн руб. Найти вероятности того, что очередная суточная суммарная выручка: а) превысит 12 млн руб.; б) окажется меньше 9 млн руб.; в) окажется в пределах от 8 млн руб. до 12 млн руб.

2.Сколько необходимо запланировать бросков монеты, чтобы с вероятностью 0, 95 выпало не менее 50 гербов?

3. В референдуме 60% населения оказалось " за", остальные против. Сколько бюллетеней надо обработать, чтобы с вероятностью не менее 0, 95 в них встретились оба ответа?

1.С.в. распределена нормально с математическим ожиданием, равным нулю и средним квадратическим отклонением, равным двум. Пусть . Найти математическое ожидание, затем написать функцию плотности. Найти , .Напишите функции плотности и распределения для и постройте их примерные графики. Как выглядит для с.в. правило «трех сигм»?

2.Компьютер автоматически рассылает факсовое собщение 100 абонентам. Вероятность, что факс абонента занят, равна 1/4- в этом случае компьютер переходит к посылке сообщения следующему абоненту. Найти вероятность, что сообщение будет послано не менее 80 абонентам.

3.С.в. независимы и равномерно распределены на отрезках [0, 1] и [0, 2] соответственно. Найти коэффициент корреляции с.в. .