|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
|
|
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
График нарисуйте сами в приложении «Построитель графиков» на Вконтакте.
1.По каким формулам считается математическое ожидание 1б. 2.Опишите теорему Бернулли. Рассмотрим схему Бернулли с вероятностью успеха
Определим
Тогда
то есть
3.С.в. P(Y=0) = P(X< 1) = F(1) = ½ P(Y=1) = 1-P(Y=0) = ½ MY = 1*1/2 = 1/2 4.Берут сразу две карты из колоды в 36 карт. Найдите условную вероятность взять короля, при условии, что одна из взятых карт десятка. Р(взять короля) = 2 * 4/36*4/35 5.С.в. P(0< X< 2) = F(2)-F(0) = 0.5*(erf(0)-erf(-sqrt{2}/3)) = -0.5*(0.5-erf(-sqrt{2}/3)) P(1< X< 4) = F(4)-F(1) = 0.5*(erf(sqrt{2}/3)-erf(-1/3*sqrt{2})) Erf – это интеграл Лапласа (см.выше) 1.Событие 1б. 2.Опишите формулы, связывающие плотность Производная функции распределения F есть плотность f 3. С.в. MY = 0, 5+0, 4+0, 5+0, 3*a = 9 è а = 7, 6/0, 3 = 25, 333333….. M(Y^2) = 0, 5+1, 6+2, 5+192, 533333…. = 197, 133333…... DY = 197, 1333333 – 81 = 116, 133333….. 4.С.в. P = 1-0, 5-0, 1-0, 1 = 0, 3 MX = 0, 5+0, 4+0, 5+0, 3*a = 1, 4+0, 3*a = 3 è a = 5, 33333…. F(2) = P(X< 2) = 0, 5 F(5) = P(X< 5) = 0, 5+0, 1 = 0, 6 F(6) = P(X< 6) = 1 5.Найти коэффициет корреляции P(X+Y = -1) = 0, 2 P(X+Y = 0) = 0, 4 P(X+Y = 1) = 0, 2 P(X+Y = 2) = 0, 2 M(X+Y) = -0, 2+0, 2+0, 4 = 0, 4 M((X+Y)^2) = 0, 2+0, 2+0, 8 = 1, 2 D(X+Y)=1, 2-0, 16 = 1, 04 MX = -0, 6+0, 4 = -0, 2; M(X^2) = 0, 6+0, 4 = 1; DX = 1-0, 04 = 0, 96 MY = 0, 6; M(Y^2) = 0, 6; DY = 0, 6-0, 36 = 0, 24 Cov(X, Y) = 0, 5*(1, 04-0, 96-0, 24) = -0, 08 1.Укажите формулы, по которым можно найти математическое ожидание 1в. 2.Опишите формулу для дисперсии суммы двух с.в. D(X+Y) = DX+DY+2*cov(X, Y), где cov(X, Y) – коэффициент корреляции. 3.С.в. принимает все целые значения от 1 до 4 с равной вероятностью. Найти ее дисперсию. MX = (1+2+3+4)/4 = 2, 5 M(X^2) = (1+4+9+16)/4 = 7, 5 DX = 7, 5-6, 25 = 1, 25 4.С.в. P(X> 15) = (20-15)/10 = 0, 5 P(X< 18) = (18-10)/10 = 0, 8 События зависимы 5.Написать формулу и нарисовать график для функции распределения Функция распределения F(x) = 0 при x< 0 F(x) = 0, 2 при 0< =x< 2 F(x) = 0, 4 при 2< =x< 4 F(x) = 0, 5 при 4< =x< 6 F(x) = 1 при 6< =x График нарисуйте сами в приложении «Построитель графиков» на Вконтакте. F(1) = 0, 2 F(3) = 0, 4 F(5) = 0, 5
1.Укажите формулу Байеса 1б. 2.Опишите принцип диверсификации. Диверсификация означает распределение инвестиций среди нескольких рискованных активов вместо концентрации их всех в одном-единственном активе. Суть диверсификации выражена в известной поговорке — " Не кладите все яйца в одну корзину". Принцип •версификации (diversification principle) гласит, что посредством диверсификации направлении вложений среди большого числа рискованных активов можно иногда достичь общего снижения уровня риска, не уменьшая при этом уровня ожидаемой доходности. 3.Как описать математически портфель ценных бумаг? Каждая ценная бумага – это случайная величина, ведь цена ценной бумаги в каждый момент принимает различные значение. Соответственно, можно ожидать, что числовые характеристики случайных величин будут также присущи и ценным бумагам. А портфель ценных бумаг – это многомерная случайная величина. 4.С.в. P(X< 0) = (0+10)/30 = 1/3 P(X> -1) = (20+1)/30 = 0, 7 События зависимы P((X< 10)|(X> 18)) = 0 5.В урне лежат 3 шара белых, 3 шара красных и 3 шара черных. Берут сразу 3 шара. Какова вероятность: а) все 3 взятых шара одинакового цвета; б) все 3 взятых шара разного цвета; в) среди взятых шаров есть шар белого цвета? А) P = (C^3_3 + C^3_3 + C^3_3)/C^3_9 Б) P = (C^1_3*C^1_3*C^1_3)/C^3_9 B) P = (C^1_3+C^2_3+C^3_3)/C^3_9
1. Укажите формулу, определяющую функцию распределения вероятности 1г. 2.Опишите Центральную Предельную Теорему. Пусть Тогда где 3.Бросают сразу два игральных кубика. Найти дисперсию суммы выпавших очков. P (сумма = 2) = 1/36 P (сумма = 3) = 2/36 P (сумма = 4) = 3/36 P (сумма = 5) = 4/36 P (сумма = 6) = 5/36 Р (сумма = 7) = 6/36 Р (сумма = 8) = 5/36 P (сумма = 9) = 4/36 P (сумма = 10) = 3/36 P (сумма = 11) = 2/36 P (сумма = 12) = 1/36 M(случайная величина, принимающая значение суммы выпавших на кубиках очков) = (2+6+12+20+30+42+40+36+30+22+12)/36 = (152+88+12)/36 = 252/36 = 126/18 = 63/9 = 7 M(X^2) = (4+18+48+100+180+294+320+324+300+242+144)/36 = 1974/36 = 54, 8333…. DX = 54, 83333… - 49= 5, 83333…. 4.Бросают игральный кубик. Найдите условную вероятость выпадения нечетной цифры, при условии, что выпала цифра, большая 4. Условие: выпало больше 4, т.е. 5 или 6, т.е.2 исхода. Поскольку должна выпасть нечётная цифра, то должна выпасть 5, т.е. 1 исход. Итого: вероятность ½. 5. С.в. P(X< 8) = F(8) = 0.5*(1+erf(3/(8*sqrt{2}))) P(2< X) = 1-F(2) = 0.5*(1-0) = 0, 5 |
Последнее изменение этой страницы: 2017-03-14; Просмотров: 256; Нарушение авторского права страницы
и дисперсия 
с.в. 
, распределенной по равномерному закону на отрезке 
.
; 
то есть пусть дана последовательностьнезависимых случайных величин 
где
как число успехов в первых 
испытаниях: 
при 
. Найти математическое ожидание с.в. 
.
и средним квадратическим отклонением 
.Найдите вероятности событий 
и выясните, зависимы ли эти события.
называется зависимым от события 
если
и функцию распределения 
с. в. 
имеет ряд распределения: 
и 
. Найти дисперсию 
и 
. Найти 
, где 
если система 
имеет следующую таблицу распределения 
.
.
; 
и выясните, зависимы ли эти события.
. Найти 
.
, условную вероятность 
и выяснить, зависимы ли первые два события.
с.в. 
. 
есть бесконечная последовательность независимых одинаково распределённых случайных величин, имеющих конечное математическое ожидание и дисперсию. Обозначим последние 
и 
, соответственно. Пусть также 
. 
по распределению при 
, 
— нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и стандартным отклонением, равным единице. 
. Найдите вероятности событий 
и выясните, зависимы ли эти события.