Тема: Кинематика поступательного и вращательного движения

№1

Точка М движется по спирали с равномерно возрастающей скоростью в направлении, указанном стрелкой. При этом величина полного ускорения точки …

 

Увеличивается

Уменьшается

Не изменяется

Равна нулю

№2

Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси. Скорость точки, находящейся на расстоянии 10 см от оси, изменяется со временем в соответствии с графиком, представленным на рисунке.

Зависимость угловой скорости тела от времени (в единицах СИ) задается уравнением …

№3 Диск катится равномерно по горизонтальной поверхности со скоростью без проскальзывания. Вектор скорости точки А, лежащей на ободе диска, ориентирован в направлении …

 

2

 

Решение:
Качение однородного кругового цилиндра (диска) по плоскости является плоским движением. Плоское движение можно представить как совокупность двух движений: поступательного, происходящего со скоростью центра масс, и вращательного вокруг оси, проходящей через этот центр. Тогда
. Поскольку диск катится без проскальзывания, скорость точки диска, соприкасающейся с поверхностью, равна нулю. Отсюда следует, что . Вектор . направлен по касательной к окружности в рассматриваемой точке (для точки А – в направлении 3). Тогда вектор скорости . точки А ориентирован в направлении 2.

№4

Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется со временем, как показано на графике.

Угловое перемещение (в радианах) в промежутке времени от 2 с до 4 с равно

6

 

№5 Прямолинейное движение точки описывается уравнением ( в единицах СИ). Средняя скорость точки за время движения до остановки в равна…

Решение:

Найдем скорость: . При t =1c, . Средняя скорость за время движения до остановки Ответ: 1

№6 Точка М движется по спирали с постоянной по величине скоростью в направлении, указанном стрелкой. При этом величина нормального ускорения...

РЕШЕНИЕ

Где R - радиус кривизны траектории в данной точке;

 

единичный вектор, перпендикулярный к касательной траектории в данной точке; v - модуль вектора скорости точки. При движении по спирали в направлении, указанном стрелкой. Радиус кривизны R увеличивается. Следовательно, при постоянной скорости v величина нормального ускорения увеличивается. величина нормального ускорения уменьшается

. №7 Прямолинейное движение точки описывается уравнением ( в единицах СИ). Средняя скорость точки за время движения до остановки в равна…

РЕШЕНИЕ

Найдем скорость: . При t =1c, . Средняя скорость за время движения до остановки Ответ: 1

№8

На графике показано изменение с течением времени ускорения точки на прямолинейном отрезке пути. Начальная скорость равна нулю. Скорость точки в момент времени равна …

Решение.

Площадь, ограниченная графиком, представляет собой приращение скорости. За время движения приращение скорости положительно и равно . За время приращение скорости отрицательно и равно Поскольку начальная скорость равна нулю, то скорость в момент времени равна

ü

№9

Ротор электродвигателя, вращающийся со скоростью , после выключения остановился через Угловое ускорение торможения ротора после выключения электродвигателя оставалось постоянным. Зависимость частоты вращения от времени торможения показана на графике. Число оборотов, которые сделал ротор до остановки, равно …

Решение.

Начальная частота , конечна частота . Площадь, ограниченная графиком и осью абсцисс, равна числу оборотов, сделанных до остановки. Время Вычисляя площадь треугольника, получим .

№10

Цилиндр радиуса R катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью .

Точка М расположена на нижней половине вертикального диаметра цилиндра на расстоянии r от центра цилиндра.Зависимость мгновенной скорости точки M от расстояния до центра цилиндра имеет вид…

 

Решение:

Движение точек цилиндра можно представить как результат сложения двух движений: поступательного со скоростью и вращательного относительно оси цилиндра с угловой скоростью .Линейная скорость вращения относительно оси цилиндра равна

Для точек на нижней половине вертикального диаметра цилиндра эти скорости направлены противоположно. Поэтому скорость точки М равна и график зависимости мгновенной скорости точки М от расстояния r до оси цилиндра имеет вид:

Качение цилиндра можно также представить как вращение относительно мгновенной оси вращения, которой является образующая цилиндра, касающаяся в данный момент горизонтальной плоскости.

№11

Твердое тело начинает вращаться вокруг оси z.Зависимость углового ускорения от времени t представлена на графике

 

Соответствующая зависимость угловой скорости от времени представлена графиком…

Решение:

Угловое ускорение характеризует быстроту изменения угловой скорости тела

(см.рис.).В интервале времени от проекция углового ускорения меняет знак,

, значит, угловая скорость в этом интервале будет линейно убывать от значения (см.рис.).

 

 

№12

Тело брошено с поверхности Земли со скоростью под углом 45 к горизонту.Если сопротивлением воздуха принебречь и принять , то радиус кривизны траектории в верхней точке в м равен …

Решение:

Начальная скорость направлена под углом 45 к горизонту.Проекция скорости на горизонтальное направление остается неизменой, В верхней точке траектории скорость направлена горизонтально и ускорение свободного падения становится нормальным ускорением.По формуле для нормального ускорения находим радиус кривизны траектории: .Подставляя числовые значения, получим R=5 м.

Тема: Работа. Энергия

№1 Частица совершила перемещение по некоторой траектории из точки 1 с радиус-вектором в точку 2 с радиус-вектором . При этом на нее действовала сила (радиус-векторы , и сила заданы в единицах СИ). Работа, совершенная силой , равна … ответ: 26

Решение:
По определению . С учетом того, что ,

№2 На рисунке показаны тела одинаковой массы и размеров, вращающиеся вокруг вертикальной оси с одинаковой частотой. Момент импульса первого тела

L₁ = 0, 1 Дж·с. Если m = 1 кг, R = 10см, то кинетическая энергия второго тела (в мДж) равна …
ответ: 250

№3

Тело массы m=100г бросили с поверхности земли с начальной скоростью v₀ = 10 м/с под углом α = 30° к горизонту. Если пренебречь сопротивлением воздуха, средняя мощность, развиваемая силой тяжести за время падения тела на землю, равна …

Ответ: 0

Решение:
Средняя мощность, развиваемая силой за некоторый промежуток времени, равна отношению работы, совершаемой силой за рассматриваемый промежуток времени, к длительности этого промежутка: Работа силы тяжести и по условию задачи. Тогда A = 0 и, следовательно, средняя мощность, развиваемая силой тяжести за время падения тела на землю, также равна нулю.

 

№4

Потенциальная энергия частицы задается функцией . -компонента (в Н) вектора силы, действующей на частицу в точке А (1, 2, 3), равна …
(Функция и координаты точки А заданы в единицах СИ.) Ответ: 6

Решение:
Связь между потенциальной энергией частицы и соответствующей ей потенциальной силой имеет вид , или , , . Таким образом, .

№5 Тело движется вдоль оси под действием силы, зависимость которой от координаты представлена на рисунке:

Работа силы на пути определяется выражением …

Решение:

Работа переменной силы в случае одномерного движения на участке определяется как интеграл: . На графике зависимости силы от координаты искомая работа представлена площадью, ограниченной кривой зависимости и осью координат (геометрический смысл интеграла). Следовательно, искомая работа численно равна площади трапеции ABCD, то есть произведению полусуммы оснований на высоту:

.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: