История развития теории и приложений нечеткой математики

Первой публикацией по теории нечетких множеств принято считать работу профессора из Университета Беркли (шт. Калифорния, США) Лотфи Заде, которая относится к 1965 г. Понятие нечеткого множества в смысле Л. Заде положило начало новому импульсу в области математических и прикладных исследований, в рамках которых за короткий срок были предложены нечеткие обобщения всех основных теоретико-множественных и формально-логических понятий.

Основанием для создания новой теории послужил спор профессора Л. Заде со своим другом о том, чья из жен привлекательнее. Согласно истории, к единому мнению они так и не пришли. А это, в свою очередь, вынудило ученого сформировать концепцию, которая выражает нечеткие понятия типа «привлекательность» в числовой форме.

В отличие от стандартной логики, которая сводится к двум бинарным состояниям (1/0, Да/Нет, Истина/Ложь и т. д.), нечеткая логика позволяет определять промежуточные значения между стандартными оценками. К нечетким оценкам (в отличие от стандартных оценок «привлекательная» или «непривлекательная», «вправо» или «влево», «да» или «нет»), можно отнести оценки типа «более привлекательная», «менее привлекательная», «скорее да, чем нет», «наверное, да», «немного вправо», «резко влево». С помощью соответствующего математического аппарата стало возможным выразить перечисленные оценки математически и впоследствии обработать с помощью ЭВМ. Таким образом, удалось максимально приблизить механизм компьютерной обработки и анализа данных к человеческому мышлению.

Важным достижением теории нечеткой математики является введение называемых нечетких чисел - нечетких подмножеств специализированного вида, соответствующих высказываниям типа «значение переменной примерно равно а». В работах Д. Дюбуа (Dubois D.) и Х. Прадом (Prade H.) был предложен набор операций над нечеткими числами, которые сводятся к алгебраическим операциям с обычными числами при задании определенного интервала достоверности (уровня принадлежности), получившие впоследствии название «мягкие вычисления».

Параллельно с разработкой теоретических основ новой науки, Лотфи А. Заде прорабатывал различные возможности ее практического применения. В 1973 году ему удалось показать, что нечеткая логика может быть положена в основу нового поколения интеллектуальных систем управления. Наиболее значимыми из работ в этой области следует отметить публикации Л. Заде, Д. Дюбуа (D. Dubois) и А. Прада (Н. Prade) по теории нечеткой меры и меры возможности, М.Сугено (М. Sugeno) по нечеткому выводу и нечеткому интегралу, Дж. Беждека (J. Bezdek) по нечеткой кластеризации и распознаванию образов, Р. Ягера (R. Yager) по нечеткой логике.

Однако, несмотря на большое количество теоретических работ, прикладное значение нечетких моделей долгое время ставилось под сомнение.

Первые реализации нечетких моделей в промышленности относятся к середине 1970-х гг. Именно в этот период в Великобритании Эбрахим Мамдани (Ebrahim Mamdani) использовал нечеткую логику для управления парогенератором. Решение этой задачи обычными методами было сопряжено с целым рядом трудностей вычислительного характера. Предложенный Э. Мамдани алгоритм, основанный на нечетком логическом выводе, позволил избежать чрезмерно большого объема вычислений и был по достоинству оценен специалистами. В этот же период небольшая предприимчивая фирма из Дании применила принципы нечёткого моделирования для усовершенствования системы управления доменной печью для обжига цемента.

В начале 1980-х гг. нечеткая математика получила свое дальнейшее развитие в целом ряде программных средств поддержки принятия решений и в экспертных системах анализа данных. Хотя многие из этих программных инструментариев так и не вышли за пределы научно-исследовательских лабораторий и институтов, в ходе их разработки были получены важные эмпирические результаты по моделированию с помощью нечеткой логики процессов человеческих рассуждений и принятия решений.

В конце 80-х годов Бартоломеем Коско была доказана теорема о нечеткой аппроксимации (Fuzzy Approximation Theorem), подтвердившая полноту нечеткой логики, согласно которой любая математическая система может быть аппроксимирована системой, основанной на нечеткой логике. Была исследована взаимосвязь нечеткой логики и теории нейронных сетей. Известная книга Бартоломея Коско «Fuzzy Thinking» («Нечеткое мышление») начинается со слов: «Однажды утром я проснулся и понял, что наука идет не туда». Далее автор показывает, что два тысячелетия назад человечество сделало роковую ошибку, заложив в фундамент науки не зыбкую поэтику ранних восточных философий, а выхолощенную двоичную логику Аристотеля. И с тех пор классическая «черно-белая» бинарная логика, зажатая шорами закона «исключенного третьего», все более отдаляется от реального многоцветного мира, где нет ничего абсолютного, а все самое интересное происходит в туманной области между «да» и «нет».

В работах М. Земанковой (Maria Zemankova-Leech) и А. Кандела (Abraham Kandel) были заложены основы теории нечетких систем управления базами данных, способных оперировать неточными данными, обрабатывать нечетко заданные запросы, а также использовать качественные параметры наряду с количественными. Была разработана нечеткая алгебра - необычная наука, позволяющая использовать при вычислениях как точные, так и приблизительные значения переменных. Широкое распространение получили изобретенные Б. Коско нечеткие когнитивные модели (Fuzzy Cognitive Maps), на которых базируется большинство современных систем динамического моделирования в области финансов, политики и бизнеса.

После первых промышленных приложений в Европе Япония за короткий период времени вышла на первое место в мире по количеству устройств и механизмов, в которых были реализованы нечеткие технологии. Появление микропроцессоров и микроконтроллеров инициировало резкое увеличение бытовых приборов и промышленных установок с алгоритмами управления на основе нечеткой логики. Сегодня их можно найти в стиральных машинах и видеокамерах, цехах заводов, моторных отсеках автомобилей, в системах управления складскими роботами и боевыми вертолетами.

К 90-му году появилось около 40 патентов, относящихся к нечеткой логике (из них 30 японских). Сорок восемь японских компаний образовали совместную лабораторию LIFE (Laboratory for International Fuzzy Engineering - Международная лаборатория разработок, основанных на нечеткой логике), японское правительство финансировало пятилетнюю программу по нечеткой логике, включающую 19 различных проектов - от систем оценки глобального загрязнения атмосферы и предсказания землетрясений до автоматизированных систем управления заводскими цехами и складами.

Имеется целый ряд обстоятельств, которые объясняют причины столь впечатляющей популярности нечеткой логики в Японии. Во-первых, нечеткая логика поддерживает разработку быстрого прототипа технического устройства с последующим усложнением его функциональности, что характерно для стиля работы японских инженеров. Во-вторых, нечеткая логическая модель более проста для понимания, чем аналогичная математическая модель на основе дифференциальных или разностных уравнений. В-третьих, нечеткие модели оказываются более простыми для своей аппаратной реализации по сравнению с классическими алгоритмами управления техническими системами.

Пионером в применении нечеткой логики в бытовых изделиях выступила фирма Matsushita. В феврале 1991 года она анонсировала первую «интеллектуальную» стиральную машину, в системе управления которой сочетались нечеткая логика и нейронная сеть. Автоматически определяя нечеткие входные факторы (объем и качество белья, уровень загрязненности, тип порошка и т. д.), стиральная машина безошибочно выбирала оптимальный режим стирки из 3800 возможных вариантов. А спустя пару лет использование приемов нечеткой логики в производстве японской бытовой техники стало повсеместным. Например, компании Fishel и Sanyo производят нечеткие логические видеокамеры, в которых применяется нечеткая фокусировка и стабилизация изображения.

Компания Mitsubishi выпустила первый в мире автомобиль, где управление каждой системой основано на нечеткой логике. При этом Mitsubishi также производит «нечеткий» кондиционер, который управляет изменением температуры и влажности в помещении согласно человеческому восприятию степени комфорта. Компания Nissan разработала «нечеткую» автоматическую трансмиссию и «нечеткую» противоскользящую тормозную систему и реализовала их в одном из своих последних автомобилей повышенной комфортности.

Японский город Сендай имеет метрополитен с 16 станциями, который управляется нечетким компьютером. При этом нечеткий компьютер регулирует процессы ускорения и торможения поездов метро, делая на 70% меньше ошибок, чем соответствующий человек-оператор.

На фондовом рынке Токио используется несколько трейдерных систем, основанных на нечеткой логике, которые превосходят по скоростным и динамическим характеристикам традиционные информационные системы. В Японии имеются также «нечеткие» системы управления уличным движением, «нечеткие» тостеры, «нечеткие» рисовые печи, «нечеткие» пылесосы и многие другие бытовые и технические устройства.

Только в начале 1990-х гг. ведущие европейские корпорации поняли, что они практически уступили Японии одну из ключевых современных технологий. С этого времени были предприняты серьезные усилия наверстать упущенные возможности в этой области. Именно в этот период в Европе появилось более 200 видов промышленных изделий и устройств, в которых были реализованы нечеткие модели. Это были, главным образом, бытовые приборы, которые характеризовались более эффективной экономией электроэнергии и водопотребления без дополнительного увеличения цены изделия. Другие промышленные приложения относились к автоматизации производства, включая управление химическими и биологическими процессами, управление станками и сборочными конвейерами, а также различные интеллектуальные датчики.

Поскольку этим приложениям сопутствовал коммерческий успех, в настоящее время нечеткая логика рассматривается как стандартный метод проектирования и получила широкое признание среди инженеров и проектировщиков. Известны приложения из области теле- и радиосвязи, направленные на устранение влияния отраженных ТВ-сигналов и радиосигналов. Предложены и реализованы программные алгоритмы для сетевой маршрутизации и распознавания речи на основе нечеткой логики. В настоящее время в США развернуты серьезные исследования по нейро-сетевым технологиям. Все эксперты соглашаются с тем, что комбинация нейронных сетей и нечеткой логики будет следующим серьезным шагом в дальнейшем прогрессе высоких технологий.

Лишь в конце 90-х гг. со стороны российской научной элиты появился интерес к исследованиям в области экономики, бизнеса и финансов, построенным на принципах нечетких множеств. Начиная с 1995 г., на российском рынке стали появляться программные продукты для персональных компьютеров, рассчитанные на их массовое использование. Именно с этого момента большинство повседневных задач, в которых возникает необходимость приближенного задания условий и, соответственно, получения столь же приближенных результатов, стало возможным быстро и с приемлемой точностью решать, не прибегая к помощи программистов. Математический аппарат, предоставляющий такие возможности, детально описанный в специальной литературе и в полной мере реализованный в программных пакетах, спрятан «за кадром», что делает процесс освоения этих инструментов более доступным и интуитивно понятным для любого пользователя.

В октябре 2002 г. состоялась международная конференция в Минске, где целая секция была посвящена нечетко-множественным исследованиям в экономике. С 17 по 20 июня 2004 г. в Санкт-Петербурге проводилась международная научно-практическая конференция «Нечеткие множества и мягкие вычисления в экономике и финансах», на которой было представлено свыше 60 докладов ученых более чем из 20 стран мира. Результаты конференции показали, что в мировом научном сообществе накоплен огромный запас знаний по применению нечетких множеств и мягких вычислений в экономических и финансовых задачах. Однако степень реализации этих знаний невелика, поскольку в глазах большинства лиц, принимающих решения о финансировании соответствующих проектов, они были и остаются некоторой экзотикой. Более того, в силу относительной новизны направления многие работники, от которых зависит судьба соответствующих проектов, не имеют даже слабого представления о том, что такое нечеткие множества и мягкие вычисления.

Большим достижением для России в области нечетко-множественного анализа и моделирования можно считать то, что программные продукты, содержащие элементы нечеткой логики, созданные отечественными учеными, уже начали продаваться. Так, Пенсионный фонд РФ приобрел решение по оптимизации фондового портфеля от Siemens Business Services Russia. Научную основу этого решения составили разработки доктора экономических наук А.О. Недосекина, являющегося главным консультантом и бизнес-аналитиком департамента программных проектов вышеуказанной организации.

Стоит отметить российских ученых, внесших огромный вклад в развитие данного научного направления в последние годы: А.О. Недосекин, А. Овсянко, К.И. Воронов, О.Б. Максимов, Г.С. Павлов, С.Н Фролов.

Важным для России шагом в развитии данной науки можно считать регистрацию российского представительства в лаборатории международных нечетко-множественных исследований в области экономики IFEL Rus (International Fuzzy Economics Lab) со штаб-квартирой в Москве и регистрацию лабораторией своего собственного печатного издания научно-практической направленности - журнала «Банки и Риски». Первый номер журнал «Банки и риски» вышел в 2005 году. Журнал просуществовал 3 года, было выпущено 10 номеров.

В мае 2002 года Институт Проблем Управления РАН и компания Softline при участии компании MathWorks провели первую открытую Всероссийскую научную конференцию «Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB». Работа конференции проходила по следующим направлениям:

• MATLAB - система инженерных и научных расчетов,
• Применение пакетов прикладных программ для решения практических задач,
• Моделирование и исследование динамических систем,
• Нейронные сети и их приложения,
• Имитационное моделирование. Simulink и Stateflow,
• MATLAB в Интернете и образовании.

Было принято решение проводить конференцию регулярно. Конференция «Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB». проводилась в 2004, в 2007, в 2009 и 2011 г. В настоящее время практически каждая научная конференция по математике и информатике имеет секцию, на которой освещаются вопросы развития и применения нечёткой математики.

Однако некоторые современные ученые до сих пор считают теорию нечеткой логики шаманством и лженаукой, а ее авторов - баламутами и возмутителями спокойствия…

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Что Вы раньше слышали или читали о нечёткой математике?

2. Как соотносятся между собой классическая и нечёткая математика?

3. В чём принципиальное отличие нечёткой математики от классической?

4. Каковы сферы приложений нечёткой математики?

5. Какие синонимы используются для прилагательного «нечёткий» в контексте изучаемой дисциплины.

6. Разделяете ли Вы мнение Барталамея Коско, о том, что «два тысячелетия назад человечество сделало роковую ошибку, заложив в фундамент науки не зыбкую поэтику ранних восточных философий, а выхолощенную двоичную логику Аристотеля»?

7. В чём Вы видите причины того, что некоторые современные ученые до сих пор считают нечёткую математику шаманством и лженаукой, а ее авторов - баламутами и возмутителями спокойствия?

8. Почему Россия отстала от передовых стран мира в развитии и приложениях нечёткой математики?

9. В каких областях деятельности применяются приложения нечёткой математики в России?

 

Тема 2. Нечёткие множества

Учебные вопросы:

1. Определение нечеткого множества.

2. Прямые и косвенные способы задания функций принадлежности.

3. Основные характеристики нечёткого множества: носитель, высота, ядро, точки перехода, границы нечёткого множества, множество α -уровня, ближайшее чёткое множество.

4. Виды функций принадлежности: треугольные, трапециевидные, S-образные и Z-образные.

5. Сравнение нечётких множеств.

6. Операции над нечёткими множествами.

7. Расстояние между нечёткими множествами.

8. Индексы нечёткости.

Изучив данную тему, студент должен:

знать:

1. определение нечёткого множества;

2. способы задания нечёткого множества;

3. определения характеристик нечёткого множества;

4. виды функций принадлежности;

5. определение равенства и включения нечётких множеств;

6. определение максминных операций объединения, пересечения, разности, симметрической разности, дополнения нечётких множеств;

7. формулы для определения линейного и квадратичного расстояния между множествами, формулы относительного расстояния между множествами;

8. формулы для вычисления индексов нечёткости.

уметь:

1. задавать конечные и бесконечные нечёткие множества, используя прямые и косвенные методы;

2. находить характеристики нечёткого множества;

3. задавать аналитически и графически нечёткие множества, характеризуемые различными видами функций принадлежности;

4. сравнивать нечёткие множества;

5. уметь доказывать свойства операций над нечёткими множествами;

6. уметь находить расстояние между множествами и индексы нечёткости.

понимать:

1. смысл операций над нечёткими множествами;

2. смысл понятий расстояние между множествами, относительное расстояние между множествами, индекс нечёткости.

Методические рекомендации по изучению темы:

При освоении темы необходимо:

· изучить учебный материал по теме 2 «Нечёткие множества»;

· акцентировать внимание на особенности определения нечёткого множества, его основных характеристик, операций по сравнению с соответствующими определениями для обычных множеств;

· после изучения каждого параграфа темы 2 выполнить упражнения;

· ответить на контрольные вопросы после каждого параграфа.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: