Тема 5. элементы нечёткой логики

Учебные вопросы:

1. Нечёткие высказывания и логические операции над ними.

2. Нечёткие логические формулы.

3. Степень равносильности нечётких формул. Нечётко близкие формулы.

4. Нечётко истинные и нечётко ложные формулы.

5. Нечёткие предикаты.

6. Степень общности свойств нечёткого предиката. Квантор нечёткой общности.

7. Степень существования свойств нечёткого предиката. Квантор нечёткого существования.

8. Нечёткая переменная. Нечёткая лингвистическая переменная.

9. Нечёткие лингвистические высказывания.

 

Изучив данную тему, студент должен:

знать:

· определение логических операций над нечёткими высказываниями;

· определение нечёткой логической формулы;

· определение степени равносильности нечётких формул;

· определение нечётко близких формул, нечётко истинных и нечётко ложных формул;

· определение нечёткого предиката;

· определение степеней общности и существования нечётких предикатов;

· определение нечёткой лингвистической переменной;

· определение нечёткого лингвистического высказывания.

уметь:

· приводить примеры нечётких высказываний;

· находить результаты логических операций над нечёткими высказываниями;

· находить степень равносильности нечётких формул на заданных значениях истинности нечётких высказывательных переменных;

· выяснять, являются ли данные формулы нечётко близкими при заданных значениях истинности нечётких высказывательных переменных;

· доказывать нечёткую близость формул;

· приводить примеры нечётких предикатов;

· находить степени общности и существования нечётких предикатов;

· приводить примеры нечётких лингвистических переменных и высказываний.

Методические рекомендации по изучению темы

При освоении темы необходимо:

· изучить содержание параграфов темы;

· выполнить упражнения после каждого параграфа;

· ответить на контрольные вопросы после параграфов.

Нечёткие высказывания и логические операции

Определение 5.1

Нечётким высказыванием Аназывается любое утверждение, о котором имеет смысл судить истинно оно или ложно в той или иной степени.

Каждому нечёткому высказыванию А поставим в соответствие функцию истинности λ (А), принимающую любые значения на отрезке [0; 1]. Значение функции истинности нечёткого высказывания А будем также называть степенью истинности нечёткого высказывания. 0 и 1 – предельные значения функции истинности, совпадающие со значениями ложь и истина для чётких высказываний.

Нечёткое высказывание, принимающее значение истинности 0, 5, называется индифферентностью, поскольку оно истинно в той же мере, что и ложно.

Определим нечёткие логические операции на множестве нечётких высказываний.

Пусть А и В – нечёткие высказывания, λ (А) и λ (В) – соответствующие значения степени истинности.

Определение 5.2

Отрицанием нечёткого высказывания А называется нечёткое высказывание , степень истинности которого определяется выражением: λ ( ) =1-λ (А).

Определение 5.3

Конъюнкцией нечётких высказываний А и В называется нечёткое высказывание А В, степень истинности которого совпадает со степенью истинности наименее истинного высказывания: λ (А В)=min{λ (А); λ (В)}.

Определение 5.4

Дизъюнкций нечётких высказываний А и В называется нечёткое высказывание А В, степень истинности которого совпадает со степенью истинности наиболее истинного высказывания: λ (А В)=max{λ (А); λ (В)}.

Определение 5.5

Импликацией нечётких высказываний А и В называется нечёткое высказывание А В, степень истинности которого определяется выражением: λ (А В)=max{1-λ (А); λ (В)}. Степень истинности импликации не меньше чем степень ложности её посылки или степень истинности её следствия.

Определение 5.6

Эквиваленцией нечётких высказываний А и В называется нечёткое высказывание А В, степень истинности которого определяется выражением: λ (А В)=min{max{1-λ (А); λ (В)}; max{1-λ (В); λ (А)}}. Степень истинности эквиваленции совпадает со степенью истинности менее истинной из импликаций А В и В A.

Из нечётких высказываний при помощи логических операций можно строить составные нечёткие высказывания, степень истинности которых определяется в соответствии с введёнными определениями логических операций. Порядок выполнения операций над нечёткими высказываниями следующий: скобки, отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, затем импликация и эквиваленция в порядке следования.

Пример 5.1

Пустьλ (А)=0.4, λ (В)=0.7, λ (С)=0.5. Найдём степень истинности нечёткого высказывания: (А В) С.

λ ((А В) С)=max{max{1-λ (А); λ (В)}; λ (С)}= max{max{1-0.4; 0.7}; 0.5}=

=max{ 0.7; 0.5}=0.7.

УПРАЖЕНИЯ

1. Докажите, что все определения логических операций над нечёткими высказываниями не противоречат логическим операциям над чёткими высказываниями.

2. Найдите степень истинности следующих высказываний:

a) ((А В ), где (А)=0.9, λ (В)=0.3, λ (С)=0.6;

b) , где (А)=0.2, λ (В)=0.6, λ (С)=0.8;

c) (А В , где (А)=0.7, λ (В)=0.6, λ (С)=0.5.

Контрольные вопросы

1. В чем принципиальное отличие нечёткого высказывания от обычного высказывания?

2. Как соотносятся между собой нечёткие высказывания и обычные высказывания?

3. Приведите пример утверждения, которое не является высказыванием.

4. Вспомните, какими словами в речи заменяются логические операции: отрицание высказывания ; конъюнкция высказываний А В; дизъюнкция высказываний А В; импликация высказываний А В; эквиваленция высказываний А В.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: