Закон сохранения импульса тела и системы тел.

 

Если на материальную точку не действуют силы или они компенсируют друг друга, то ее импульс сохраняется.

Основное уравнение динамики системы тел: сумма всех внешних сил, действующих на систему тел, равна скорости изменения суммарного импульса этой системы.

Система тел, на которую не действуют силы - называется замкнутой.

Закон сохранения импульса системы тел: общий импульс замкнутой системы тел сохраняется при всех изменениях внутри системы.

15. Потенциальная энергия – это энергия взаимодействия тел.

Потенциальная энергия поднятого над Землей тела – это энергия взаимодействия тела и Земли гравитационными силами. Потенциальная энергия упруго деформированного тела – это энергия взаимодействия отдельных частей тела между собой силами упругости.

Потенциальными называются силы, работа которых зависит только от начального и конечного положения движущейся материальной точки или тела и не зависит от формы траектории.

При замкнутой траектории работа потенциальной силы всегда равна нулю. К потенциальным силам относятся силы тяготения, силы упругости, электростатические силы и некоторые другие.

Силы , работа которых зависит от формы траектории, называются непотенциальными. При перемещении материальной точки или тела по замкнутой траектории работа непотенциальной силы не равна нулю.

16. Энергия упругой деформации

Деформированное тело может совершить работу, так как оно обладает запасом потенциальной энергии, называемой упругой энергией. Она равна работе сил, затраченной на деформацию тела, не увеличивая его кинетической энергии. Для соблюдения последнего, деформацию надо производить достаточно медленно, постепенно увеличивая приложенную силу так, чтобы в любой момент времени каждая часть тела находилась в равновесии. При этом говорят, что процесс деформации является квазистатическим.. В качестве примера рассмотрим растянутый (или сжатый) стержень.

В соответствии с законом Гука, для того, чтобы изменить длину стержня на величину x, необходимо приложить к нему силу

где E — модуль Юнга, l — длина недеформированного стержня. Элементарная работа этой силы на участке dx равна Fdx, а полная работа, которую нужно затратить для изменения длины стержня на величину ∆ l, равна

Умножив и разделив последнее равенство на l, имеем:

(7.35) где ε = ∆ l l — относительная деформация V = Sl — объем стержня. Выразив ε из закона Гука для деформации растяжения (σ = Eε ), и подставив в формулу (7.35), получим

(7.36)

Формулы (7.35), (7.36) позволяют вычислить потенциальную энергию упруго деформированного тела как эквивалент той работы, которая затрачена извне на деформацию. Это выполняется в том случае, если при деформации не достигнут предел упругости. При наличии остаточных деформаций работа упругих сил меньше работы внешних сил. Часть работы внешних сил при этом идет наизменение внутренней энергии тела (на его нагревание). Следовательно, энергия, затраченная на остаточную деформацию, переходит в другие ее формы. Эта часть энергии не может быть использована для совершения работы, она рассеивается.

17. Условия равновесия механической системы

Механическая система будет находиться в равновесии, если на неё не будет действовать сила. Это условие необходимое, но не достаточное, так как система может при этом находиться в равномерном и прямолинейном движении. Необходимые условия равновесия:

1 Равнодействующая всех действующих на тело сил равна нулю.
2Сумма всех моментов сил равна нулю.

Рассмотрим пример, изображенный на рис.

Здесь, даже при отсутствии силы, положение в точке x₂ нельзя назвать устойчивым равновесием. По определению, F_x = 0 – условие равновесия системы.
Учитывая формулы имеем .
Следовательно, система будет находиться в состоянии равновесия, если

.

Именно так находят положение точек экстремума.
Возвращаясь к рисунку, заметим, что при x = x₁ и x = x₂.
Точка x = x₁ соответствует состоянию устойчивого равновесия (потенциальный барьер), тогда как точка x = x₂ - состоянию неустойчивого равновесия (потенциальная яма).

Таким образом, достаточным условием равновесия является равенство минимуму значения U (это справедливо не только для механической системы, но, например, и для атома).

18. Соударение двух тел

Уда́ р — толчок, кратковременное взаимодействие тел, при котором происходит перераспределение кинетической энергии. Часто носит разрушительный для взаимодействующих тел характер. В физике под ударом понимают такой тип взаимодействия движущихся тел, при котором временем взаимодействия можно пренебречь.

Физическая абстракция

При ударе выполняется закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса, но обычно не выполняется закон сохранения механической энергии. Предполагается, что за время удара действием внешних сил можно пренебречь, тогда полный импульс тел при ударе сохраняется, в противном случае нужно учитывать импульс внешних сил. Часть энергии обычно уходит на нагрев тел.

Результат столкновения двух тел можно полностью рассчитать, если известно их движение до удара и механическая энергия после удара. Обычно рассматривают либо абсолютно упругий удар, либо вводят коэффициент сохранения энергии k, как отношение кинетической энергии после удара к кинетической энергии до удара при ударе одного тела о неподвижную стенку, сделанную из материала другого тела. Таким образом, k является характеристикой материала, из которого изготовлены тела, и (предположительно) не зависит от остальных параметров тел (формы, скорости и т. п.).

Если не известны потери энергии, происходит одновременное столкновение нескольких тел или столкновение точечных частиц, то определить однозначно движение тел после удара невозможно. В этом случае рассматривается зависимость возможных углов рассеяния и скоростей тел после удара от начальных условий. Например, при столкновении двух элементарных частиц рассеяние может произойти лишь в некотором диапазоне углов, определяющемся предельным углом рассеяния.

В общем случае решение задачи о столкновении кроме знания начальных скоростей требует дополнительных параметров.

 

Абсолютно упругий удар

Абсолютно упругий удар — модель соударения, при которой полная кинетическая энергия системы сохраняется. В классической механике при этом пренебрегают деформациями тел. Соответственно, считается, что энергия на деформации не теряется, а взаимодействие распространяется по всему телу мгновенно. Хорошей моделью абсолютно упругого удара является столкновение бильярдных шаров или упругих мячиков. Математическая модель абсолютно упругого удара работает примерно следующим образом:

1. Есть в наличии два абсолютно твердых тела, которые сталкиваются

2. В точке контакта происходят упругие деформации. Кинетическая энергия движущихся тел мгновенно переходит в энергию деформации.

3. В следующий момент деформированные тела принимают свою прежнюю форму, а энергия деформации вновь переходит в кинетическую энергию.

4. Контакт тел прекращается и они продолжают движение.

Для математического описания простейших абсолютно упругих ударов, используется закон сохранения энергии и закон сохранения импульса.

Здесь m₁, m₂ - массы первого и второго тел. u₁, v₁ - скорость первого тела до, и после взаимодействия. u₂, v₂ - скорость второго тела до, и после взаимодействия.

Важно - импульсы складываются векторно, а энергии скалярно.

 

Абсолютно упругий удар может выполняться совершенно точно при столкновениях элементарных частиц низких энергий. Это следствие принципов квантовой механики, запрещающей произвольные изменения энергии системы. Если энергии сталкивающихся частиц недостаточно для возбуждения их внутренних степеней свободы, то механическая энергия системы не меняется. Изменение механической энергии может также быть запрещено какими-то законами сохранения (момента импульса, чётности и т. п.). Надо, однако, учитывать, что при столкновении может изменяться состав системы. Простейший пример — излучение кванта света. Также может происходить распад или слияние частиц, а в определённых условиях — рождение новых частиц. В замкнутой системе при этом выполняются все законы сохранения, однако при вычислениях нужно учитывать изменение системы.

Абсолютно неупругий удар

Абсолю́ тно неупру́ гий удар — удар, в результате которого компоненты скоростей тел, нормальные площадке касания, становятся равными. Если удар был центральным (скорости были перпендикулярны касательной плоскости), то тела соединяются и продолжают дальнейшее своё движение как единое тело.

Где v это общая скорость тел, полученная после удара, m_a - масса первого тела, u_a - скорость первого тела до соударения. m_b - масса второго тела, u_b -скорость второго тела до соударения. Важно - импульсы являются величинами векторными, поэтому складываются только векторно.

Как и при любом ударе, при этом выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса, но не выполняется закон сохранения механической энергии. Часть кинетической энергии соудареямых тел в результате неупругих деформаций переходит в тепловую.

Хорошая модель абсолютно неупругого удара — сталкивающиеся пластилиновые шарики.

Реальный удар

При реальном ударе макроскопических тел происходит деформация соударяющихся тел и распространение по ним упругих волн, передающих взаимодействие от сталкивающихся границ по всему телу. Пусть сталкиваются одинаковые тела. Если c — скорость звука в теле, L — характерный размер каждого тела, то время удара будет порядка . Множитель 2 соответствует распространению волны в прямом и обратном направлении. Соответственно, систему сталкивающихся тел можно считать замкнутой, если импульс внешних сил за время t мал по сравнению с импульсами тел. Кроме того, само время t должно быть достаточно мало, в противном случае становится проблематично оценить потери энергии на деформации за время удара (часть энергии всегда расходуется на внутреннее трение), а само описание сталкивающихся тел становится неполным из-за существенного вклада внутренних степеней свободы. Необходимо, чтобы все деформации при ударе были существенно меньше, чем размеры тел.

19. Момент силы. Момент импульса. Закон сохранения момента импульса.

Момент силы (синонимы: крутящий момент, вращательный момент, вертящий момент, вращающий момент ) — векторная физическая величина, равная векторному произведению радиус-вектора, (проведенного от оси вращения к точке приложения силы — по определению), на вектор этой силы. Характеризует вращательное действие силы на твёрдое тело.

Понятия «вращающий» и «крутящий» моменты в общем случае не тождественны, так как в технике понятие «вращающий» момент рассматривается как внешнее усилие, прикладываемое к объекту, а «крутящий» — внутреннее усилие, возникающее в объекте под действием приложенных нагрузок (этим понятием оперируют в сопротивлении материалов).

[M]= Ньютон · метр

M= F·l= F·r·sin(α )

.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: