Релятивистское выражение для энергии

В релятивистской механике справедливым остается выражение

.

Это означает, что . Откуда видно, что сила не является инвариантной величиной. Кроме того, сила F и ускорение a не коллинеарны.

 

Легко получить выражение для кинетической энергии. Поскольку

dE_k = dA и dE_k = v·p·dt, dA = F·ds

.

 

Отсюда следует, что E₀ = mc² является энергией покоя. Энергия и импульс в релятивистской механике не сохраняются. Инвариантом является выражение:

Взаимосвязь массы и энергии. Границы применимости механики Ньютона.

34. Преобразование импульса и энергии. Взаимосвязь массы и энергии покоя. Частицы с нулевой массой.

Преобразования импульса и энергии.

 

Если в соотношении (8.3) учесть выражения для релятивистской энергии (8.10) и энергии покоя (8.12), то получим

 

, (8.14)

 

которая выражает связь между энергией и импульсом в релятивистской механике. Заметим, что величина

 

, (8.15)

 

которая является квадратом энергии покоя частицы, инвариантна относительно преобразований Лоренца, хотя релятивистский импульс и энергия меняются при переходе . Эти формулы преобразования можно получить, пользуясь формулами преобразования релятивистских скоростей. Например,

 

 

 

Подобным же образом получим остальные преобразования:

 

. (8.16)

 

 

Заметим, что величины

 

(8.17)

 

 

преобразуются по одним и тем же формулам, что и координаты события x, y, z, t, т.е. составляют лоренцева группу.

Нетрудно проверить, пользуясь формулами преобразования энергии и импульса (8.16), что

 

 

, (8.15´ )

 

 

которое с точностью до постоянного множителя совпадает с (8.15).

Приведем еще два полезных соотношения. Из формул релятивистской энергии и импульса следует, что

 

(8.18)

 

 

а с учетом (8.11) из (8.15) получаем

 

 

. (8.19)

 

 

Последнее есть связь между кинетической энергией и импульсом в релятивистской механике. В случае медленных движений частицы, когда , (8.19) дает классическую связь кинетической энергии и импульса:

 

, (8.20)

 

а в противоположном пределе - (ультрарелятивистское движение)-

 

 

. (8.21)

 

 

Взаимосвязь массы и энергии покоя

 

Масса и энергия покоя связаны уравнением:   E = mc2 (8.6.1)   из которого вытекает, что всякое изменение массы Δ m сопровождается изменением энергии покоя Δ E0: Δ E0 = Δ m c2 Это утверждение носит название закона взаимосвязи массы и энергии покоя, оно стало символом современной физики. Взаимосвязь между массой и энергией оценивалась А. Эйнштейном как самый значительный вывод специальной теории относительности. По его выражению, масса должна рассматриваться как «сосредоточение колоссального количества энергии». При этом масса в теории относительности не является более сохраняющейся величиной, а зависит от выбора системы отсчета и характера взаимодействия между частицами. Определим энергию, содержащуюся в 1 г любого вещества, и сравним ее с химической энергией, равной 2, 9·104 Дж, получаемой при сгорании 1 г угля. Согласно уравнению Эйнштейна E = mc2, имеем Таким образом, собственная энергия в 3, 1·108 раз превышает химическую энергию. Из этого примера видно, что если высвобождается лишь одна тысячная доля собственной энергии, то и это количество в миллионы раз больше того, что могут дать обычные источники энергии. Суммарная масса взаимодействующих частиц не сохраняется. Рассмотрим другой пример. Пусть две одинаковые по массе частицы m движутся с одинаковыми по модулю скоростями навстречу друг другу и абсолютно не упруго столкнутся. До соударения полная энергия каждой частицы Е равна: . Полная энергия образовавшейся частицы Mc2. Эта новая частица имеет скорость υ = 0. Из закона сохранения энергии: , отсюда М равно:   (8.6.2)   Таким образом, сумма масс исходных частиц 2m меньше массы образовавшейся частицы М. В этом примере, кинетическая энергия частиц превратилась в эквивалентное количество энергии покоя, а это привело к возрастанию массы: . (это при отсутствии выделения энергии при соударении частиц). Выражение «масса покоя» можно употребить как синоним «энергия покоя». Пусть система (ядро) состоит из n частиц с массами m1, m1, ..., mn. Ядро не будет распадаться на отдельные частицы, если они связаны друг с другом. Эту связь можно охарактеризовать энергией связи Eсв. Энергия связи – энергия, которую нужно затратить, чтобы разорвать связь между частицами и разнести их на расстояние, при котором взаимодействием частиц друг с другом можно пренебречь.   (8.6.3)   где Δ M = m1 + m2 +... + mn; Δ M – дефект массы. Видно, что Eсв будет положительна, если , что и наблюдается на опыте. При слиянии частиц энергия связи высвобождается (часто в виде электромагнитного излучения). Например, ядро U238 имеет энергию связи Eсв = 2, 9·10-10 Дж ≈ 1, 8·109 эВ = 1, 8 ГэВ.

Нулевая масса

К известным на сегодняшний день частицам нулевой массы (безмассовым, люксонам) относятся фотоны и глюоны, а также гипотетические гравитоны. Такие частицы в свободном состоянии могут двигаться только со скоростью света. Но поскольку из квантовой хромодинамики следует, что глюоны в свободном состоянии не существуют, то непосредственно наблюдать движущимися со скоростью света можно только фотоны (собственно, именно поэтому её называют скоростью света). Долгое время считалось, что нейтрино также имеют нулевую массу, однако обнаружение вакуумных нейтринных осцилляций свидетельствует о том, что масса нейтрино хоть и очень мала, но не равна нулю.

Следует отметить, что комбинация нескольких частиц нулевой массы может (а в случае, например, сцепленных частиц — должна) иметь ненулевую массу.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: