Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Физические величины и их единицы



1. Информация. Количество и ценность информации. Измерительная информация.

2. Физические величины. Принцип построения системы единиц физических величин. Основные и производные величины. Эталоны.

3. Размерность. Формула размерности. Правило размерности.

4. Примеры системы единиц. Международная система единиц. Планковская система единиц.

5. П – теорема. Метод подобия. Критерии подобия.

 

Информация – это первичное понятие в том смысле, что его нельзя определить через другие более общие понятия, а можно только с помощью различных примеров наполнить конкретным содержанием и установить его отношения с другими понятиями (например, энтропия, вероятность, и т.д.).

Приведем самые общие характеристики информации. Информация есть сведения об окружающем мире, уменьшающие степень неопределенности в описании этого мира, отделенные от их первичного носителя, записанные на специальном языке посредством знаков на материальном носителе, которые можно хранить, передавать, обрабатывать и воспроизводить с помощью технических средств.

Информация может рассматриваться с точки зрения: а) материального носителя, б) формы представления (кодирования), в) количества, г) содержания (интерпретации знаков кодирования) и д) ценности.

В современном обществе с информацией связаны следующие процессы: 1) генерация информации, 2) кодирование (выбор удобного представления), 3) обработка, 4) запоминание, 5) передача, 6) декодирование, 7) воспроизведение и 8) рецепция (восприятие). Отметим, что на входе и выходе этой цепочки процессов от генерации информации до ее рецепции стоит человек, обладающий сознанием. Информационные процессы всегда базируются на физических и химических явлениях, но не сводятся к ним. У живых систем физико-химические процессы в органах чувств преобразуются в поток сенсорной информации, представленной нервным кодом.

Информация обладает как количественной мерой, так и определенными качественными свойствами. Количественная оценка информации может быть выполнена на основе вероятностного, комбинаторного или алгоритмического подхода. По определению количество информации является неотрицательной величиной. Наиболее простое определение количества информации основано на статистическом подходе, где задается вероятность появления любого знака, используемого при кодировании. Допустим, что имеется алфавит из М букв, причем эти буквы в больших информационных текстах встречаются с вероятностями

, , (2.1)

где вероятности удовлетворяют условию нормировки

.  

Согласно К. Шеннону количество информации IN, содержащееся в сообщении из N букв, определяется выражением:

. (2.2)

В частном случае одинаковых вероятностей

(2.3)

количество информации

. (2.4)

Зная вероятность или частоту появления тех или иных букв в текстах на разных языках, можно в принципе создать универсальную программу перевода с одного языка на другой.

Информация всегда связана с определенным множеством знаков и совокупностью правил, которые образуют код для представления информации в виде комбинаций этих знаков. В простейшей двоичной системе используются всего два знака (символа). Минимальная информация в 1 бит может быть передана с помощью алфавита из 2 букв посредством сообщения, содержащим 1 букву. В общем случае информация в 1 бит уменьшает неопределенность в 2 раза.

Кодирование информации есть формирование представления информации, удобного для её хранения, передачи и обработки. Генетический код человека записывается при помощи алфавита из 4 «букв», роль которых выполняют 4 химические соединения: аденин, гуанин, тимин и цитозин. На основе этих соединений, называемых нуклеотидами, формируются трехбуквенные «слова», необходимые для кодировки 20 аминокислот. Данный код обладает избыточностью, поскольку всего можно образовать 43 = 64 различных «слов». Избыточность генетического кода обеспечивает его надежность, поскольку каждая аминокислота кодируется несколькими разными словами. Впервые идея такого способа кодирования наследственности была высказана Г.А.Гамовым в 1954 г..

В текстовых сообщениях имеется иерархия информационных единиц: буква, слово, фраза и текст. Наименьшей информационной емкостью обладает буква, а наибольшей – текст.

Теория информации К. Шеннона относится только к процессу передачи информации, где важны вопросы скорости и надежности передачи информации вместе с количественным анализом знаковой структуры сообщения. Для решения этих вопросов достаточно статистических методов.

При статистическом подходе нет интерпретации символов, используемых для кодирования информации, и не определяется ценность информации. Вопросы, связанные с содержанием и смыслом информации, рассматриваются в семантической теории информации. Ценность информации обусловлена целью, которая подразумевает у получателя информации наличия сознания. Согласно В.И. Кородогину количественной мерой V ценности информации может служить величина, определяемая выражением:

.  

Здесь p – вероятность достижения цели до получения информации, P – после получения информации, причем p P ≤ 1. Ценность информации всегда субъективна, поскольку зависит от цели, выбранной человеком. Точно также интерпретация символов требует сознания, наличия априорной информации и определенного словаря используемых терминов (тезауруса).

Извлечение ценной информации из известной априори информации (например, при доказательстве теорем на основе заданных аксиом или решении задач с помощью известного алгоритма) следует отличать от процесса генерации новой информации. Генерация новой информации есть творческий процесс, который всегда носит случайный, спонтанный характер. При этом, как правило, присутствуют выбор и последующее запоминание одного из нескольких возможных вариантов.

Накопление ценной информации является общим признаком эволюции Вселенной, биосферы, человеческого общества и организма. Интересно отметить, что в современных развитых странах возрастание внутреннего валового продукта в 2 раза сопровождается увеличением объема используемой информации в 4 раза, т.е. объем информации растет в два раза быстрее материального производства. Интернет появился в 1991 г.. За последние 10 лет число его пользователей выросло в 4, 5 раза. В 2011 г. объем пересылаемых по сети данных удваивается каждые 100 дней. С помощью общего информационного поля миллионы людей объединяются в «электронные племена».

Интересующая нас измерительная информация представляет собой численные значения измеряемых физических величин. По определению «физическая величина - это именованное свойство, общее в качественном отношении многим физическим объектам, но индивидуальное для каждого объекта в количественном отношении». Измерение есть нахождение численного значения физической величины с помощью специальных технических средств, имеющих нормированные метрологические свойства. В итоге измерительная информация есть сообщение о численных значениях измеряемой физической величины, которые выражаются и передаются в виде сигналов, формируемых посредством изменения параметров какого-либо материального носителя.

Для нормирования метрологических свойств и обеспечения единства измерений вводится система мер физических величин (система единиц). Пусть рассматриваемый класс явлений описывается с помощью N физических величин, которые связаны между собой посредством n< N уравнений, выражающих основные физические законы для данного класса явлений (например, механических явлений). При построении системы единиц произвольным образом выбираются 0 ≤ k N основных единиц физических величин, для которых вводятся искусственные или естественные эталоны. Эталоны являются материальными носителями выбранных единиц физических величин. Остальные N-k величин с помощью физических законов выражаются через основные и называются производными. Если k = N – n, основные физические законы не содержат численных коэффициентов, имеющих размерность. При k> Nn появляются численные размерные коэффициенты, определяемые экспериментально.

В случае кинематики для построения системы единиц можно воспользоваться формулой для скорости одномерного движения вдоль оси x в виде

,  

где коэффициент K зависит от выбора основных кинематических единиц. Очевидно, что в рассматриваемом случае N = 3 (x, t и Vx) и n = 1. Если в качестве основных кинематических единиц выбрать длину и время, то k=Nn=2 и K = 1. Если же в качестве основных величин взять скорость, длину и время, то коэффициент K имеет размерность и находится из опыта путем независимого измерения всех трех величин.

С точки зрения физики основные единицы физических величин должны отражать наиболее общие свойства физической реальности (длина, время, масса и т.д.), обеспечивать простоту записи уравнений физических законов и быть ориентированы на определенную область физических явлений (механику, электродинамику, термодинамику и т.д.). Для метрологии важна возможность создания, хранения, воспроизведения и передачи основных единиц с наибольшей точностью, а также возможность точного сравнения образцов единиц в разных местах. В результате выбор основных единиц всегда следствие определенного компромисса между физикой, метрологией и техникой.

Физические величины, численные значения которых зависят от выбора единиц измерения, называются размерными. Размерность основных величин задается произвольным образом. Размерность производных величин выражается через размерность основных. Для этого используются математические соотношения, определяющие производные величины, физические законы и правило размерности.

Согласно правилу размерности величины, стоящие в левой и правой частях любого физического равенства, имеют одинаковую размерность. При этом одинаковая размерность отнюдь не означает одинаковый физических смысл этих величин. Одинаковую размерность имеют такие разные физические величины как давление и плотность энергии, работа и энергия, момент импульса и действие.

Отношение двух численных значений любой производной величины не должно зависеть от выбора масштабов основных единиц измерений. Поэтому для любой производной величины формула размерности должна иметь вид степенного одночлена. Например, в механике при выборе в качестве основных единиц длины L, времени T и массы M формула размерности производных величин имеет вид:

, (2.5)

где α, β, γ – целые или дробные, положительные или отрицательные числа. Из формулы размерности следует, что аргументы показательной и логарифмической функций являются безразмерными.

Существуют две точки зрения на физическую сущность размерности. Согласно М.Планку, размерность никак не связана с сущностью физической величины и представляет всего лишь некоторую условность, определяемую произволом в выборе системы единиц. Эта точка зрения выражает единство и взаимосвязь всех материальных явлений в мире, где вообще не существует основных единиц.

Диаметрально противоположную точку зрения выражал А.Зоммерфельд, который связывал выбор основных единиц и их размерность с сущностью физических величин. Эта точка зрения отражает качественное разнообразие и несводимость друг к другу явлений природы.

Возможно, точка зрения М.Планка предпочтительней при описании зарождения нашей Вселенной, в то время как точка зрения А.Зоммерфельда удобнее при рассмотрении физического многообразия современной Вселенной. Следует всегда иметь в виду, что единицы физических величин сами по себе не являются естественными объектами природы, а представляют собой вспомогательный инструмент для её количественного изучения.

В качестве примера широко используемой системы единиц рассмотрим Международную систему единиц (СИ), которая создана в 1901г., ориентирована на мир человека, его масштаб и продолжает совершенствоваться в настоящее время. Эта система содержит 7 основных единиц, которые на сегодняшний день определяются следующим образом.

1. Килограмм – единица массы, равная массе международного прототипа килограмма (1889г.).

2. Секунда – единица времени, равная 9192631770 периодам излучения при переходе между двумя сверхтонкими уровнями основного состояния атома цезия - 133 (1967г.).

3. Метр – длина пути, проходимого светом в вакууме за интервал времени 1/299792458 с (1983г.). При этом скорость света в вакууме считается точно определенной и равной 299792458 м/с.

4. Ампер – сила постоянного тока, проходящего по двум параллельным проводникам бесконечной длины с ничтожно малой площадью поперечного сечения, расположенным на расстоянии 1м друг от друга в вакууме и создающего между этими проводниками силу на единицу длины проводника, равную 2 10-7Н/м (1948г.).

5. Кельвин – единица термодинамической температуры, равная 1/273, 16 части термодинамической температуры тройной точки воды (1967г.).

6. Моль – количества вещества системы, содержащее столько структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде-12 массой 0, 012кг (1971г.).

7. Кандела – единица силы света в заданном направлении источника, испускающего монохроматическое излучение частотой 540 1013Гц, энергетическая сила которого в этом направлении составляет 1/683 Вт на стерадиан (1979г.).

Кроме того, в Международной системе единиц точно задаются еще три универсальные постоянные: скорость света в вакууме c=299792458 м/с, магнитная постоянная Гн/м и электрическая постоянная Ф/м, которые не имеют определенного физического смысла и своим появлением обусловлены только выбором основных единиц в этой системе.

Для метрологических целей в РФ законодательно закреплена система СИ.

В настоящее время дискутируется вопрос о переопределении килограмма, ампера, кельвина и моля на основе дополнительно точно определенных фундаментальных физических постоянных. Это обусловлено тем, что точность измерений повышается в среднем на порядок за 10-15 лет. Соответствующие решения планируется принять на Международной 24-й Генеральной конференции по мерам и весам в 2011 г.

М.Планк, поставивший перед собой задачу создания системы единиц, пригодной во всех частях Вселенной (во всех возможных мирах) и для всех времен, предложил использовать три фундаментальных физических постоянных: гравитационную постоянную м3/кг с2, скорость света в вакууме с и постоянную Планка , Дж с, входящие в общую теорию относительности, специальную теорию относительности и квантовую теорию.

С помощью этих физических постоянных определяются так называемые планковские масштабы всех размерных физических величин:

1) длины ;

2) времени ; (2.6)

3) энергии ;

4) температуры ;

Здесь Дж/К - постоянная Больцмана. В планковской системе единиц все величины измеряются в планковских единицах и имеют одинаковую (нулевую) размерность.

Согласно широко распространенной точке зрения планковские масштабы задают границы применимости законов современной теоретической физики и указывают характерные размеры пространственно-временной области, где, по - видимому, необходима квантовая теория гравитации, т.е. квантование пространства и времени.

При использовании планковской системы единиц во всех физических уравнениях необходимо положить

h=c=G=k=1, (2.7)

что упрощает запись уравнений. В этой системе нет основных физических величин и их материальных эталонов. Противоположным предельным случаем является такая система единиц, где все физические величины считаются основными и имеют материальные эталоны.

Другой способ упрощения физических законов связан с переходом к безразмерным переменным. Пусть физический закон записывается в виде некоторой функциональной зависимости размерной физической величины y от совокупности других размерных физических величин {xi}, :

(2.8)

Эта зависимость, с одной стороны устанавливает причинно-следственную связь между физическими величинами, а с другой стороны определяет соотношение между их численными значениями в определенной системе единиц. Первое важно для физики как науки, а второе – для метрологии, где уравнения физики рассматриваются как «весы», где по известной величине одной части находится неизвестная величина другой части.

Допустим, что из общего числа величин {xi} только обладают независимыми размерностями, т.е. размерность любой из этих величин не может быть записана с помощью формулы размерности, содержащей размерность других величин. Согласно П-теореме, из {xi} размерных величин можно образовать {yj}, безразмерных комбинаций и записать рассматриваемую функциональную зависимость в упрощенном виде:

. (2.9)

Допустим, что общая зависимость угла φ отклонения математического маятника от равновесного положения без учета сопротивления воздуха может быть представлена следующим образом

φ =f(t, , m, g, φ 0),  

где t - время, - длина нити подвеса, m - масса маятника, g - ускорение свободного падения, φ 0 - начальный угол отклонения, причем начальная скорость равна нулю. Поскольку три размерные величины t, и m имеют независимые размерности, то в соответствии с П-теоремой общая зависимость угла отклонения маятника принимает вид

 

,  

где - безразмерная величина.

Основное значение П-теоремы заключается в том, что на ее основании можно вводить так называемые безразмерные критерия подобия. Введение критериев подобия удобно в тех случаях, когда строгое решение задачи представляет большие математические трудности. Первый введенный в гидродинамике критерий подобия – число Рейнольдса

 

относился к течению вязкой жидкости по горизонтальной цилиндрической трубе диаметром D. Здесь – средняя по поперечному сечению скорость течения жидкости, ρ – плотность жидкости, η – вязкость жидкости.

При данном значении Re стационарные течения разных жидкостей в разных трубах с разными скоростями оказываются подобными в отношении пространственных распределений скорости и давления. Если для несжимаемой жидкости число Рейнольдса превышает критическое значение 2300, упорядоченное ламинарное течение становится беспорядочным, т.е. турбулентным. Таким образом, число Рейнольдса является управляющим параметром, а критическое значение Re есть граница между двумя качественно различными течениями жидкости. По сути дела применение в анализе течения жидкости безразмерного параметра Re позволяет заменить четыре размерных параметра одним безразмерным управляющим параметром.

Согласно методу подобия характер процесса не меняется, если критерий подобия остается постоянным при изменении входящих в него размерных параметров. Это позволяет проводить опыты с уменьшенными моделями реальных объектов или в удобных для эксперимента режимах.


Поделиться:



Последнее изменение этой страницы: 2017-03-17; Просмотров: 559; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.031 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь