Тема 1. ПРЕДМЕТ И ЗАДАЧИ СТАТИСТИКИ.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Тема 1. ПРЕДМЕТ И ЗАДАЧИ СТАТИСТИКИ. ОСНОВНЫЕ

ПОНЯТИЯ И КАТЕГОРИИ СТАТИСТИКИ………………………………

 

Тема 2. СТАТИСТИЧЕСКОЕ НАБЛЮДЕНИЕ……………………………

 

Тема 3. СТАТИСТИЧЕСКАЯ СВОДКА И ГРУППИРОВКА.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ. СТАТИСТИЧЕСКИЕ ГРАФИКИ…..

 

Тема 4. АБСОЛЮТНЫЕ И ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ………….

 

Тема 5. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ. ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ………….

 

Тема 6. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ………………………………….

 

Тема 7. РЯДЫ ДИНАМИКИ…………………………………………………

 

Тема 8. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ……………………………….

 

Тема 9. КОРРЕЛЯЦИОННО-РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ………….

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ…………………………………………………120

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Практикум по общей теории статистики предназначен для студентов, обучающихся по экономическим специальностям, и составлен в соответствии с программой дисциплины «Общая теория статистики».

Цель практикума – помочь студентам овладеть теоретическими основами предмета, статистической методологией и практическими навыками расчета статистических показателей и анализа изучаемых социально-экономических явлений и процессов.

Практикум по общей теории статистики может применяться для практических аудиторных занятий, самостоятельной работы студентов и проверки их знаний с помощью контрольных вопросов.

Практикум соответствует темам изучаемой дисциплины и содержит общие вопросы теории статистики. В рассматриваемых темах приводятся методы группировок, расчета абсолютных и относительных величин, показателей вариации и динамики, экономических индексов, изучения взаимосвязей социально-экономических явлений.

По каждой теме содержатся: основные определения и формулы расчета статистических показателей, разбор одного или нескольких типовых заданий; задания для самостоятельного выполнения, большинство из которых построены на конкретных статистических данных, взятых из статистических сборников и других опубликованных материалов. В конце каждой темы предлагаются контрольные вопросы для проверки усвоенного материала.

Практикум подготовлен преподавателями кафедры статистики РЭА им. Г.В.Плеханова.

 

Тема 1. ПРЕДМЕТ И ЗАДАЧИ СТАТИСТИКИ.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И КАТЕГОРИИ СТАТИСТИКИ

Статистика – это общественная наука, которая изучает количественные и качественные характеристики массовых явлений и процессов, происходящих в обществе, а также экономические и социальные условия жизни общества.

Объекты статистического исследования – явления и процессы, происходящие в обществе.

Предмет статистики – количественные и качественные характеристики изучаемых массовых явлений и процессов в их взаимной связи и непрерывном развитии.

Теоретическая основа статистики – экономическая теория.

Глобальная задачастатистики – подготовка и представление правительству страны научно-обоснованной и достоверной информации о состоянии и развитии экономики страны.

Главный учетно-статистический центр страны – Федеральная служба государственной статистики РФ (ФСГС РФ).

Статистическая совокупность – изучаемое массовое явление или процесс.

Единица статистической совокупности – отдельный элемент, составляющий статистическую совокупность.

Каждая единица статистической совокупности имеет определенное значение изучаемого признака.

Вариация признака – изменение величины признака от одной единицы совокупности к другой.

Признаки подразделяются на: количественные и качественные (атрибутивные); первичные и вторичные; множественные и альтернативные; прерывные и непрерывные; факторные и результативные; существенные и несущественные.

Статистический показатель – количественная характеристика изучаемых социально-экономических явлений и процессов.

Статистическая методология – совокупность приемов и методов, с помощью которых статистика изучает свой предмет.

Основные этапы статистического исследования:

1. Статистическое наблюдение.

2. Сводка и группировка.

3. Расчет обобщающих показателей и анализ полученных данных.

Тема 3. СТАТИСТИЧЕСКАЯ СВОДКА И ГРУППИРОВКА.

Статистические таблицы

Статистическая таблица – это форма наглядного и рационального представления статистических данных. Схематично представляет пересечение горизонтальных строк и вертикальных столбцов (граф).

Статистическая таблица имеет свое подлежащее и сказуемое.

Статистическое подлежащее – объекты, которые рассматриваются в данной таблице. Обычно подлежащее таблицы содержится в левой части таблицы (в наименовании строк).

Статистическое сказуемое – система показателей, которые характеризуют объект изучения (подлежащего). Статистическое сказуемое составляет содержание столбцов (граф).

Вид статистической таблицы определяется по виду подлежащего и по разработке сказуемого.

В зависимости от структуры подлежащего таблицы различают:

– простые (монографические и перечневые);

– сложные (групповые и комбинационные).

Различают простую и сложную разработку сказуемого статистической таблицы.

Существуют определенные требования, которые необходимо соблюдать при составлении и заполнении статистических таблиц.

Тема 5. СРЕДНИЕ ВЕЛИЧИНЫ.

ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ

Средняя величина – одна из основных категорий в статистике. Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности.

Виды средних величин: степенные и структурные.

Общая формула степенных средних величинимеет следующий вид:

,

где – средняя величина;

– i-й вариант;

– вес (частота или частость) i-го варианта;

m – показатель степени.

Виды степенных средних величин: средняя арифметическая (m = 1); средняя гармоническая (m = – 1); средняя квадратическая (m = 2); средняя кубическая (m = 3); средняя геометрическая (m = 0).

Выбор формы средней величины зависит от исходной базы расчета и имеющейся экономической информации.

 

Показатели вариации

К абсолютным показателям вариации относятся:

Размах вариации(R) – определяется по формуле

R = – .

Среднее квартильное отклонение( ) – рассчитывают по формуле

.

Среднее линейное отклонение( ) – рассчитывают по формулам

– для не сгруппированных данных;

– для сгруппированных данных.

Дисперсия( ) – вычисляется по формулам

– для не сгруппированных данных;

– для сгруппированных данных.

Среднее квадратическое отклонение( ) – вычисляется по формулам

– для не сгруппированных данных;

– для сгруппированных данных.

Показатель среднего квадратического отклонения используется при оценке меры риска при принятии финансово-экономических решений. Чем меньше величина σ, тем меньше возможный риск.

К относительным показателям вариации относятся:

– коэффициент квартильной вариации ( )

= .

– коэффициент осцилляции( )

= 100 (%).

– коэффициент вариации( )

.

Исходная совокупность считается однородной по изучаемому признаку, если коэффициент вариации не превышает 33%. Коэффициент вариации применяется при сравнении степени вариации в различных совокупностях.

Пример 10. По приведенным условным данным о размере и числе соответствующих штрафов вычислить показатели вариации.

 

Размер штрафа, руб.	Число штрафов, единиц
80–100
100–120
120–140
140–160
160–180
Итого

Решение. Исходные данные являются сгруппированными, поэтому для расчета необходимых показателей будем применять взвешенные формулы. Все предварительные расчеты представим в следующей таблице:

80–100						4 050
100–120						3 750
120–140
140–160			1 200			1 800
160–180						4 900
Итого			3 240			14 600

1. Размах вариации R = – = 180 – 80 = 100 руб.

2. Средний размер штрафа руб.

3. Среднее линейное отклонение = =

4. Дисперсия = = 608, 3.

5. Среднее квадратическое отклонение = = 24, 66 руб. Это значит, что в среднем размер каждого штрафа отличается от среднего размера штрафа ( = 135 руб.) на 24, 66 руб.

6. Коэффициент вариации: = = 18, 3 %.

Поскольку величина данного коэффициента меньше 33%, то можно сделать вывод об однородности исходной совокупности штрафов по их размеру.

Основные математические свойства дисперсии:

– дисперсия, рассчитанная по отношению к средней величине, является минимальной;

– дисперсия постоянной величины равна нулю;

– если все индивидуальные значения признака (варианты) увеличить (уменьшить) на какое-то постоянное число А, то дисперсия новой совокупности не изменится;

– если все индивидуальные значения признака (варианты) увеличить (уменьшить) в k раз (где k – постоянное число, отличное от нуля), то дисперсия новой совокупности увеличится (уменьшится) в k² раз;

– если вычислена дисперсия по отношению к числу В, отличному от средней величины, то дисперсию исходной совокупности можно рассчитать по соотношению:

;

– дисперсию исходной совокупности можно рассчитать как разность между средней квадратов признаков и квадратом средней величины:

.

 

Правило сложения дисперсий

Если изучаемая совокупность разделена на группы, то можно рассчитать:

1. Общую дисперсию исходной совокупности ( )

,

где х_i – индивидуальные значения признака (варианты) исходной совокупности;

– общая средняя величина исходной совокупности;

f_i – частоты исходной совокупности.

2. Межгрупповую дисперсию ( )

,

где – групповые средние величины;

n_j– численность единиц в j-й группе.

3. Внутригрупповые дисперсии ( )

где f_j – частоты в каждой j-й группе.

 

4. Среднюю из внутригрупповых дисперсий по формуле

 

.

Правило сложения дисперсийсостоит в том, чтообщая дисперсия исходной совокупности равна сумме межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий, т. е.

.

Эмпирический коэффициент детерминации( ) показывает долю общей вариации изучаемого признака, обусловленную вариацией группировочного признака

= .

Эмпирическое корреляционное отношение характеризует влияние группировочного признака на вариацию результативного признака

.

Если = 0, то группировочный признак не влияет на результативный признак, если = 1, то результативный признак полностью зависит от группировочного признака.

 

Тема 7. РЯДЫ ДИНАМИКИ

 

Ряд динамики – последовательность числовых значений изучаемого статистического показателя за определенные периоды времени. Ряд динамики состоит из двух элементов: параметра времени и величины изучаемого показателя.

Уровни ряда ( ) – числовые значения, составляющие ряд динамики.

В зависимости от вида показателей, составляющих ряд динамики, различают ряды абсолютных, относительных и средних величин.

Ряды динамики, состоящие из абсолютных величин, называются основными, из относительных и средних показателей – производными.

Различают моментные (уровни приводятся по состоянию на определенную дату, например, на начало года) и интервальные (уровни приводятся за определенный период времени) ряды динамики.

Возможны два варианта сравнения уровней рядов динамики.

Если каждый i-й уровень динамического ряда сравнивается с каким-то одним уровнем (как правило, начальным), выбранным в качестве базы сравнения, то полученные показатели называются базисными.

Если каждый i-й уровень сравнивается с предшествующим уровнем (база сравнения все время изменяется), то полученные показатели называются цепными.

 

Основные аналитические показатели динамики:

Абсолютный прирост ( )

– базисный;

– цепной.

Коэффициент роста ( )

= – базисный;

= – цепной.

Темп роста( )

= 100 = 100 (%) – базисный;

= 100 = 100 (%) – цепной.

Коэффициент прироста ( )

= = – 1 – базисный;

= = – 1 – цепной.

Темп прироста ( )

= = – 100 % – базисный;

= = – 100 % – цепной.

Абсолютное значение одного процента прироста ( )

= = 0, 01 .

Пример 1. По данным очисленности населения РФ (млн. чел.) вычислить базисные и цепные показатели динамики:

Год	Численность населения, млн. чел.
	146, 3
	145, 6
	145, 0
	144, 2
	143, 5
	142, 8
	142, 2

Решение. Расчеты представим в таблице. Базисный период – 2000 г.

 

Год		, млн. чел.		, %	, %
бази- сный	цеп-ной	бази-сный	цеп- ной	базис-ный	цеп-ной	базис-ный	цеп- ной
	146, 3	0, 0	–	1, 000	–	100, 0	–	0, 00	–
	145, 6	– 0, 7	– 0, 7	0, 995	0, 995	99, 5	99, 5	– 0, 5	–0, 5
	145, 0	– 1, 3	– 0, 6	0, 99	0, 996	99, 1	99, 6	– 0, 9	–0, 4
	144, 2	– 2, 1	–0, 8	0, 99	0, 994	98, 6	99, 4	– 1, 4	– 0, 6
	143, 5	– 2, 8	–0, 7	0, 981	0, 995	98, 1	99, 5	– 1, 9	– 0, 5
	142, 8	– 3, 5	–0, 7	0, 976	0, 995	97, 6	99, 5	– 2, 4	– 0, 5
	142, 2	-4, 1	- 0, 6	0, 972	0, 996	97, 2	99, 6	- 2, 8	-0, 4

Численность населения России в 2006 г. уменьшилась по сравнению с 2000 г. на 4, 1 млн. чел. (или на 2, 8%), а по сравнению с 2006 г. сократилась на 0, 6 млн. чел. (или на 0, 4%).

При сравнении уровней двух и более рядов динамики рассчитывают коэффициенты опережения как отношение соответствующих коэффициентов (темпов) роста.

 

Средние показатели динамики

Для обобщенной характеристики изменения изучаемого явления во времени исчисляют средние показатели динамики: средний уровень; средний абсолютный прирост; средний коэффициент роста; средний темп роста; средний темп прироста.

Расчет среднего уровня в рядах динамики

Различают:

– начальный уровень ряда – ,

– конечный уровень ряда – ,

– средний уровень ряда – .

Расчет среднего уровня в ряду динамики производится в зависимости от вида ряда динамики.

В интервальных рядах динамики:

1) с равноотстоящими интервалами – по формуле простой средней арифметической ,

где – уровни ряда; n – число уровней ряда;

 

Пример 2. По исходным данным примера 1 рассчитать среднегодовую численность населения РФ за весь рассматриваемый период.

Решение. В данном примере приведен ряд динамики с равноотстоящими интервалами.

= = = 144, 229 (млн. чел.).

2) с неравноотстоящими интервалами – по формуле средней арифметической взвешенной: ,

где t_i – длительность интервала между уровнями ряда динамики.

Пример 3. На одном из нефтедобывающих предприятий в течение 2005 г. добыча нефти составила (тыс. т): январь–апрель – по 800; май – июль – по 950; август – декабрь – по 1 000 (цифры условные).

Определить среднемесячное производство нефти в 2005 г.

Решение. Представленный ряд динамики является интервальным с неравноотстоящими интервалами, поэтому средний уровень рассчитывается по формуле

= = = 920, 8 (тыс. т),

т. е. в среднем каждый месяц в течение 2005 г. предприятие производило 920, 8 тыс. т нефти.

В моментных рядах динамики

1) если имеются данные только на начало и конец периода – как средняя арифметическая величина из этих двух уровней: .

Пример 4. Известна численность населения РФ: на 01.01. 2006 г. – 142, 8 млн. чел.; на 01.01. 2007 г. – 142, 2 млн. чел.

Рассчитать среднюю месячную численность населения страны в 2006 г.

Решение. Данные приводятся только на начало и конец периода, поэтому средний уровень рассчитываем следующим образом:

= = 142, 5 млн. чел., т. е., средне-месячная численность населения РФ в 2006 г. составила 142, 5 млн. чел.

2) если моменты времени, к которым относятся уровни ряда, расположены через равные промежутки времени – по формуле простой хронологической средней ,

где n – число уровней ряда.

Пример 5. Приводится численность слушателей курсов, присут-ствовавших на занятиях: на 1 февраля – 6 чел.; на 1 марта – 8 чел.; на 1 апреля – 15 чел.; на 1 мая – 20 чел.; на 1 июня – 28 чел.

Рассчитать среднюю численность слушателей курсов за период с февраля по май.

Решение. Ряд динамики является моментным с равными временными промежутками между датами = 15 чел., т. е. в среднем ежемесячно в течение периода (с сентября по декабрь месяц) занятия посещали 15 чел.

 

3) если моменты времени, к которым относятся уровни ряда, расположены через неравные промежутки времени – по формуле хронологической взвешенной .

где – полусумма двух соседних уровней ряда;

t_i – промежутки между уровнями ряда, выраженные в днях, неделях, месяцах и т. д.

Пример 6. Известен объем готовой продукции на складе одного из промышленных предприятий в течение 2006 г. (млн. руб., цифры условные) по состоянию на: 1.01.2006г. – 12; 1.04.2006г. – 16; 1.11.2006 г. – 20; 1.01.2007 г. – 24.

Определить среднемесячный объем готовой продукции предприятия, хранящейся на складе, в 2006 г.

Решение. Данный ряд динамики является моментным с неравными интервалами

= = 17, 67 (млн. руб.),

т. е. среднемесячный объем готовой продукции на складе предприятия составлял 17, 67 млн. руб. в течение 2006 г.

Средний абсолютный прирост за период определяется по формуле

,

где n – число уровней ряда.

Средний коэффициент роста за период ( ) вычисляют по формуле

.

Средний темп роста за период ( ) определяют по формуле

.

Средний темп прироста за период( ) рассчитывают по формуле

.

По исходным данным примера 1 рассчитаем средний абсолютный прирост численности населения РФ за рассматриваемый период времени, средний коэффициент роста, средний темп роста и средний темп прироста

– 0, 68.

Это значит, что в среднем ежегодно за период с 2000 г. по 2006 г. численность населения РФ уменьшалась на 0, 68 млн. чел.

= = = 0, 9953.

= = 99, 53 %.

= 99, 53 % – 100 % = – 0, 47 %,

т. е. в среднем ежегодно в течение периода с 2000 г. по 2006 г. численность населения РФ сокращалась на 0, 47%.

В некоторых случаях возникает необходимость сопоставления нескольких рядов динамики. Эта задача решается с помощью метода смыкания рядов динамики, основанного на использовании относительных величин. В томпериоде, в котором произошли изменения в расчете показателей, определяют коэффициент соотношения уровней двух рядов, и уровни сравниваемых рядов динамики корректируют с помощью этих коэффициентов.

Решение

а) рассчитаем трехзвенные скользящие суммы и трехзвенные скользящие средние уровни (графы 3 и 4)

= = = 13, 30;

= = = 13, 37;

= = = 14, 63 и т. д.

б) вычислим средний годовой абсолютный прирост валового сбора сахарной свеклы за весь рассматриваемый период времени:

= = 0, 9375 (млн. т).

Рассчитаем механически выравненные уровни ряда динамики ( ) следующим образом (графа 5):

= ; ; и т. д.

Полученные числовые значения представим в таблице:

Год		Скользящие суммы	Скользящие средние	Механически выравненный ряд
	13, 9	–	–	13, 9000
	10, 8	39, 9	13, 30	14, 8375
	15, 2	40, 1	13, 37	15, 7750
	14, 1	43, 9	14, 63	16, 7125
	14, 6	44, 4	14, 8	17, 6500
	15, 7	49, 7	16, 57	18, 5875
	19, 4	56, 9	18, 97	19, 5250
	21, 8	62, 7	20, 87	20, 4625
	21, 4	–	–	21, 4000

 

Если скользящие средние величины рассчитывают из четного числа уровней, то производят их центрирование.

в) линейная функция, отражающая изменение уровней ряда динамики имеет следующий вид: ,

где и – параметры линейной функции;

– параметры времени.

Все необходимые расчеты представим в следующей таблице, в столбце 3 которой введем параметры времени .

Год
	13, 9		13, 9		11, 4556
	10, 8		21, 6		12, 6722
	15, 2		45, 6		13, 8889
	14, 1		56, 4		15, 1056
	14, 6		73, 0		16, 3222
	15, 7		94, 2		17, 5389
	19, 4		135, 8		18, 7556
	21, 8		174, 4		19, 9722
	21, 4		192, 6		21, 1889
Итого	146, 9		807, 5		146, 9

Для нахождения параметров линейной функции и составляют следующую систему уравнений:

 

Вычисленные в таблице величины подставим в систему уравнений

Решая систему, получаем, что = 1, 21667и = 10, 23889, т. е.уравнение линейной функции имеет вид

.

На основе уравнения линейной функции для каждого года рассчитаем теоретические значения уровней ряда (столбец 6).

Изобразим полученные данные графически (рис. 6).

Рис. 6. Выявление основной тенденции изменения уровней рядов динамики

 

Используя полученное уравнение функции, можно рассчитать перспективное значение ряда динамики. Например, определим валовой сбор сахарной свеклы в 2010 г. Для 2010 г. t = 14

= 27, 27 млн. т.

 

Если параметры времени задаются таким образом, что их сумма равна 0 ( 0), то параметры линейной функции и вычисляют по формулам

и .

Для параболы второго порядка, которая выражается уравнением , система уравнений для расчета параметров функции принимает вид

При анализе рядов динамики прибегают к интерполяции и экстраполяции.

Метод интерполяции заключается в определении неизвестных уровней внутри существующего ряда динамики.

Метод экстраполяции состоит в расчете уровней за пределами существующего ряда динамики на основе выявленных закономерностей при изучении изменения явления, т. е. строится прогноз на перспективу ( ).

Для этого используются следующие формулы:

и ,

где – экстраполируемый уровень;

– конечный уровень ряда динамики;

– срок прогноза;

– среднегодовой абсолютный прирост за рассматриваемый период;

– среднегодовой коэффициент роста за рассматриваемый период.

 

 

Сезонные колебания

Сезонные колебания – более или менее устойчивые внутригодовые колебания уровней социально-экономических явлений. Для измерения сезонных колебаний используются индексы сезонности.

При первом способе индекс сезонности ( ) определяется как процентное отношение уровня каждого периода к среднему уровню ряда динамики (%).

Сезонная волна – совокупность индексов сезонности. На базе их рассчитывают совокупность средних индексов сезонности и среднюю сезонную волну.

Средний индекс сезонности – это средняя арифметическая величина из индексов сезонности за каждый календарный период.

Если приводятся данные за три и более лет, то для каждого периода рассчитывают средний уровень за соответствующий период времени ( ), сопоставляют со средним уровнем ряда динамики за весь рассматриваемый период времени ( )

(%).

Задания для самостоятельного решения

1. Объем кредитов, предоставляемых кредитными организа-циями страны в рублях физическим лицам, характеризуется данными (млрд. руб.): на 1 января 2006 г. – 1001, 0; 1 апреля 2006 г. – 1094, 2; 1 июля 2006 г. – 1285, 8; 1 октября 2006 г. – 1513, 3; на 1 января 2007 г. – 1756, 2.

Определите вид ряда динамики и рассчитайте средний месячный объем кредитов, предоставляемых физическим лицам в рублях в 2006 г., если приводятся данные только: а) на начало и конец года; б) на начало каждого квартала.

2.Ниже приводятся данные о сумме средств юридических и физических лиц, привлеченных путем выпуска кредитными организациями страны векселей (млрд. руб.): на 1 января 2006 г.– 494, 22; 1 апреля 2006 г. – 504, 96; 1 августа 2006 г. – 602, 36; 1 ноября 2006 г. – 625, 50; на 1 января 2007 г. – 693, 8.

Определите вид ряда динамики и рассчитайте средний месячный объем средств юридических и физических лиц, привлеченных путем выпуска кредитными организациями страны векселей в течение 2006 г.

12345678910Следующая ⇒

Поделиться: