Тема 8. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ИНДЕКСЫ

Экономический индекс – это относительная величина, получаемая в результате сопоставления уровней социально-экономических явлений во времени, пространстве и с планом. В теории экономических индексов применяется обозначения:

q – количество продукции данного вида в натуральном выражении (физический объем продукции);

p – цена единицы продукции данного вида;

pq – стоимость продукции данного вида (товарооборот продукции);

z – себестоимость единицы продукции данного вида;

zq – издержки производства;

w – производительность труда;

T – количество отработанного времени;

N – численность работников;

t – трудоемкость продукции.

По степени охвата элементов совокупности различают индивидуальные и общие (сводные) экономические индексы.

Индивидуальные экономические индексы характеризуют изменение изучаемого показателя отдельно по каждому элементу исходной совокупности и обозначаются i с подстрочным знаком индексируемого показателя.

Например, индивидуальный индекс физического объема продукции ( ) вычисляют по формуле ,

где и – соответственно, количество продукции в натуральном выражении в отчетном и в базисном периоде.

Разность числителя и знаменателя соответствующего индивидуального индекса характеризует изменение индексируемого показателя в абсолютном выражении.

Общий (сводный) экономический индекс отражает изменение изучаемого показателя по всем элементам исходной совокупности в целом и обозначается I с соответствующим подстрочным знаком индексируемого показателя. В зависимости от методологии расчета общие (сводные) экономические индексы подразделяются на агрегатные и средние.

Агрегатный индекс физического объема продукции вычисляют по формуле = ,

где – стоимость всей продукции отчетного периода в базисных ценах;

– стоимость всей продукции в базисном периоде.

Агрегатный индекса цен (индекс Пааше) вычисляют по формуле

= ,

где – стоимость всей произведенной (проданной) продукции в отчетном периоде.

Кроме индекса Пааше вычисляют общие (сводные) индексы цен по формулам

1) Ласпейреса: ;

2) Фишера: .

Общий (сводный) индекс стоимости продукции (товарооборота) вычисляют по формуле .

Между индексами определенных статистических показателей существует такая же взаимосвязь, что и между самими этими показателями, например,

;

.

Пример 1. По одному из магазинов имеются следующие условные данные:

Вид продукции	Продано продукции, кг	Цена 1 кг, руб.
январь	март	январь	март
Помидоры
Огурцы
Апельсины

Вычислить:

а) индивидуальные и общие индексы: цен, физического объема и стоимости продукции;

б) изменение стоимости всей проданной продукции в марте по сравнению с январем в абсолютном выражении в целом и за счет отдельных факторов.

Решение. Базисным периодом является январь, отчетным – март. Все необходимые величины вычислим в следующей таблице:

Вид продукции
Помидоры	0, 90	1, 18	8 500	7 650	9 000	1, 06
Огурцы	1, 20	1, 10	10 000	12 000	13 200	1, 32
Апельсины	1, 00	1, 14	6 600	6 600	7 500	1, 14
Итого			25 100	26 250	29 700

 

= 1, 13 (113%);

= 1, 05 (105%);

1, 18 (118%);

= 29 700 – 26 250 = 3 450 руб.;

= 26 250 – 25 100 = 1 150 руб.;

= 29 700 – 25 100 = 4 600 руб.

Проверим взаимосвязь вычисленных величин

´ = 1, 13 ´ 1, 05 = 1, 18;

3 450 +1 150 = 4 600 руб.

Например, индивидуальный индекс цены по помидорам = 1, 18 (118%), то это значит, что цена 1 кг проданных помидоров увеличилась в марте по сравнению с январем в 1, 18 раза, или на 18% (118% – 100% = 18%).

Общий индекс физического объема продукции = 1, 05. Следовательно, стоимость всей проданной продукции за счет изменения количества продукции в марте по сравнению с январем выросла на 5%. В абсолютном выражении это увеличение составило 1 150 руб. ( = = 1 150 руб.).

Общий индекс цен 1, 13 (113%) и 3 450 руб. Значит, стоимость всей проданной продукции за счет изменения уровня цен по каждому виду продукции возросла в марте по сравнению с январем на 13 %, или на 3450 руб.

Общий индекс стоимости продукции (товарооборота) 1, 18 (118%) и = 4 600 руб. Значит, стоимость всей проданной продукции за счет изменения двух факторов одновременно (цены единицы продукции и физического объема продукции) увеличилась в марте по сравнению с январем на 18%, или на 4 600 руб.

 

Агрегатный индекс физического объема продукции можно преобразовать в средний арифметический индекс.

Известны по каждому элементу совокупности:

– стоимость продукции в базисном периоде – ;

– индивидуальные индексы физического объема – .

Из определения выражаем = , и подставляем полученное произведение в числитель агрегатного индекса вместо

.

Получили средний арифметический индекс физического объема продукции.

Пример 2. По одному из магазинов имеются следующие данные:

Вид продукции	Стоимость продукции, тыс. руб.	Изменение количества проданной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
базисный период	отчетный период
Мармелад			+ 5
Зефир			– 15

Определить общие индексы физического объема продукции, цен и стоимости продукции.

Решение. Все предварительные расчеты представим в следующей таблице:

Вид продукции
Мармелад			1, 05
Зефир			0, 85
Итого			–

Вычислим:

1. Средний арифметический индекс физического объема продукции

= = 0, 9375;

2. Общий индекс цен = 1, 2833;

3. Общий индекс стоимости продукции

1, 2031.

Агрегатный индекс цен Пааше можно преобразовать в средний гармонический индекс.

Известны по каждому элементу совокупности:

– стоимость продукции в отчетном периоде – ;

– индивидуальные индексы цен – _.

Из определения выражаем и подставляем полученное выражение в формулу агрегатного индекса цен вместо .

Получаем средний гармонический индекс цен

.

 

Индексы средних величин

На изменение среднего значения изучаемого показателя может оказывать влияние как изменение осредняемого признака у отдельных единиц совокупности, так и изменение структуры совокупности.

Индексы средних величин, к которым относятся индекс переменного состава, постоянного состава и влияния структурных сдвигов, характеризуют относительное изменение средней величины изучаемого показателя за счет соответствующих факторов.

Рассмотрим эти индексы на примере индексов цен.

Средняя цена единицы изделия в отчетном и базисном периодах определяется по формулам, соответственно

и .

Соотношение этих двух величин дает индекс цен переменного состава, который вычисляют по формуле

.

Индекс цен постоянного состава рассчитывают по формуле

.

Индекс влияния структурных сдвигов на изменение средней цены определяют по формуле

.

Между этими тремя экономическими индексами существует взаимосвязь

Индекс структурных сдвигов = ,

т. е. .

Территориальные индексы

 

В современных условиях возникает необходимость сравнения экономической деятельности как отдельных регионов страны, так и отдельных стран. При двухстороннем сравнении каждый регион может быть выбран как в качестве сравниваемого, так и в качестве базы сравнения. Кроме того, ассортимент выпускаемой продукции в двух регионах может существенно различаться, поэтому для преодоления возможных противоречий рассчитывают экономические индексы только по сравнимой продукции, т.е. по продукции, которая производилась в отчетном и в базисном периоде.

Для преодоления возможных противоречий при расчетах экономических индексов в качестве количества произведенной продукции выступает суммарный выпуск продукции в натуральном выражении по двум регионам вместе, т.е.

,

где ^и - уровень цен на продукцию (услугу) в регионах A и B, соответственно;

^{и -} количество производимой продукции (услуги) в регионах A и B, соответственно.

Задания для самостоятельного решения

1.Имеются следующие данные по одному из магазинов продаже продукции ОАО «Клинский мясокомбинат» (цифры условные):

Наименование колбасы	Количество проданной продукции, кг	Цена 1 кг, руб.
март	июль	март	июль
«Русская»	2 000	2 100
«Докторская»	1 800	2 000
«Телячья»	2 500	2 600

 

Определите:

а) индивидуальные и общие индексы: цен, физического объема продукции и стоимости продукции;

б) изменение стоимости продукции в абсолютном выражении в целом и за счет отдельных факторов в июле по сравнению с мартом.

Сформулируйте выводы.

2.Имеются данные по магазину о продаже конфет (цифры условные):

Наименование конфет	Продано продукции, кг	Цена 1 кг, руб.
базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период
«Белочка»	1 200	1 100
«Мишка косолапый»	2 100	2 200
«Осенний вальс»	1 700	1 500

Определите:

а) индивидуальные и общие индексы: цен, физического объема продукции и стоимости продукции;

б) изменение стоимости продукции в абсолютном выражении в целом и за счет отдельных факторов в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

3.Приводятся данные по магазину (цифры условные):

Вид продукции	Товарооборот в апреле, тыс. руб.	Товарооборот в октябре, тыс. руб.	Индивидуальные индексы цен
Лимоны			1, 05
Мандарины			1, 15
Яблоки			1, 0

Определите:

а) общие индексы: цен, физического объема продукции и товарооборота;

б) изменение товарооборота в абсолютном выражении в целом и за счет отдельных факторов в октябре по сравнению с апрелем.

4.Предприятие производит несколько видов разнородной продукции. Стоимость всей произведенной продукции в отчетном периоде составила 1, 68 млн. руб. В отчетном периоде по сравнению с базисным периодом стоимость всей продукции увеличилась за счет изменения уровня цен по каждому виду продукции на 12%, а за счет изменения количества продукции каждого вида снизилась на 100 тыс. руб.

Определите общие индексы: цен, физического объема и стоимости продукции.

5.Имеются данные по магазину о продаже продукции (цифры условные):

Вид продукции	Стоимость продукции, тыс. руб.	Изменение количества продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
базисный период	отчетный период
Печенье			+ 3
Вафли			– 10
Зефир			+ 2

Определите:

а) общие индексы: цен, физического объема продукции и стоимости продукции;

б) изменение стоимости всей продукции в абсолютном выражении в целом и за счет отдельных факторов в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Напишите выводы.

6.По трем предприятиям имеются следующие данные (цифры условные):

№ предприятия	Количество продукции, тыс. шт.	Цена единицы продукции, руб.
февраль	июнь	февраль	июнь

Вычислите индексы цен: переменного состава, постоянного состава и влияния структурных сдвигов.

Проверьте их взаимосвязь и объясните экономический смысл.

7. Цена 1 кг проданного сыра «Моцарелла» в супермаркете «Рамстор» в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 14%, а количество проданного сыра уменьшилось на 5%.

Определите, как изменилась стоимость проданного сыра?

 

8.Имеются условные данные по магазину о продаже продукции:

Вид продукции	Товарооборот, тыс. руб.	Изменение цены 1 кг продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным, %
базисный период	отчетный период
Огурцы			– 2
Помидоры			+ 5
Перец сладкий			+ 4

Определите:

а) общие индексы: цен, физического объема продукции и товарооборота;

б) изменение товарооборота в абсолютном выражении в целом и за счет отдельных факторов в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом.

9.По трем предприятиям имеются следующие данные (цифры условные):

№ предприятия	Произведено продукции, тыс. шт.	Численность работников, чел.
1 квартал	2 квартал	1 квартал	2 квартал
	3 650	4 200
	7 800	9 600
	1 200	1 700

Определите:

1) по каждому предприятию показатели производительности труда и индексы производительности труда;

2) в целом по трем предприятиям индексы производительности труда: переменного состава, постоянного состава и влияния структурных сдвигов.

Объясните экономический смысл полученных показателей.

10.По одному из мебельных комбинатов индекс себестоимости продукции переменного состава равен 1, 24; постоянного состава – 1, 15.

Вычислите индекс влияния структурных сдвигов и объясните экономический смысл этих индексов.

11.По трем предприятиям имеются данные (цифры условные):

№ предприятия	Произведено продукции, тыс. шт.	Себестоимость единицы изделия, руб.
1 квартал	2 квартал	1 квартал	2 квартал

Вычислите индексы себестоимости продукции: переменного состава, постоянного состава и влияния структурных сдвигов. Проверьте взаимосвязь вычисленных индексов.

 

12.По имеющимся данным о количестве произведенной продукции и стоимости основных фондов (цифры условные) вычислите:

1. Показатели и индексы фондоотдачи по каждому предприятию.

2. Индексы фондоотдачи в целом по трем предприятиям: переменного состава, постоянного состава и влияния структурных сдвигов. Напишите выводы.

№ предприятия	Произведено продукции, т	Стоимость основных фондов, тыс. руб.
базисный период	отчетный период	базисный период	отчетный период

 

13.Имеются следующие условные данные по предприятию:

Вид изделия	Затраты на производство всей продукции в отчетном периоде, тыс. руб.	Изменение себестоимости единицы продукции в марте по сравнению с январем, %
А		+ 10
Б		– 2
В		не изменилась

Вычислите общий индекс себестоимости продукции и абсолютную сумму экономии (перерасхода) затрат на производство продукции только за счет изменения себестоимости единицы продукции каждого вида.

14.В отчетном периоде по сравнению с базисным периодом производительность труда на предприятии выросла на 7%, а численность работников снизилась на 2%.

Определите, как изменилась стоимость произведенной продукции предприятия.

15.В отчетном периоде по сравнению с базисным периодом товарооборот универмага вырос на 20%.

Определите изменение количества проданной продукции, если за счет роста цен товарооборот увеличился на 15%.

16.В отчетном периоде по сравнению с базисным страховая сумма одного договора, заключенного страховой компанией, возросла на 40%, всех договоров – в 3 раза.

Рассчитайте:

а) индекс количества договоров;

б) изменение общей страховой суммы (в %) за счет изменения числа договоров и суммы одного страхового договора.

17.Издержки производства на кондитерской фабрике в отчетном периоде по сравнению с базисным выросли на 14%, а себестоимость продукции увеличилась за этот же период на 9%.

Определите, как изменился объем продукции.

18. Ниже приводятся условные данные о ценах и количестве продаваемых товаров на одном из рынков Москвы:

Товары	Продано, тыс. кг	Средняя цена, руб.
Говядина (на кости) Свинина Куры потрошенные	2 960 4 380 3 975	3 035 4 430 4 180	3 240 4 850 4 400	93, 4 110, 5 69, 0	115, 8 131, 6 81, 5	131, 7 142, 5 78, 4

Рассчитайте:

а) базисные (в % к 2004 г.) и цепные индексы физического объема продукции, цен и стоимости продукции;

б) сумму перерасхода населения от повышения уровня цен в 2005 г. и 2006 г.

19. Средняя производительность труда по группе предприятий за счет изменения уровня производительности труда на каждом предприятии и структурных сдвигов возросла в отчетном году по сравнению с базисным на 4%.

Определите, как изменится средняя производительность труда за счет структурных сдвигов, если за счет изменения уровня производительности труда на каждом предприятии она увеличилась на 6%.

 

20. По приведенным условным данным об урожайности и посевных площадях овощей в двух хозяйствах области рассчитайте:

– индексы урожайности отдельно по каждому хозяйству;

– индексы урожайности в целом по двум хозяйствам переменного, постоянного состава и влияния структурных сдвигов:

Номер хозяйства	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га

 

21. Приводятся следующие условные данные по региону:

Отрасль экономики	Стоимость основных фондов, млн. руб.	Объем произведенной продукции, млн. руб.
Базисный год	Текущий год	Базисный год	Текущий год
Промышленность	6753, 0	7745, 2
Сельское хозяйство	1168, 2	1185, 7	1029, 2	1366, 3
Строительство	363, 1	433, 4	915, 5	1468, 0

Вычислите:

- индексы фондоотдачи по каждой отрасли экономики отдельно;

- в целом по представленным отраслям экономики индексы фондоотдачи переменного, постоянного состава и влияния структурных сдвигов.

Объяснить их экономический смысл.

 

22. По трем предприятиям имеются данные:

 

 

№ предприятия	Произведено продукции, тыс. шт.	Отработано, чел. - дней
1 квартал	2 квартал	1 квартал	2 квартал

Определите:

1) индексы производительности труда по каждому предприятию;

2) индексы производительности труда по всем предприятиям в целом переменного и постоянного состава и индекс влияния структурных сдвигов.

 

23. По приведенным условным данным о ценах на первичном рынке жилья в федеральных округах РФ рассчитайте:

- индивидуальные индексы цен за 1 м жилья;

- относительное и абсолютное изменение стоимости всего проданного в представленных федеральных округах жилья за счет изменения уровня цен.

Федеральный округ	Цена 1 м, тыс. руб.	Площадь жилья, тыс. м
Центральный	34, 8	47, 8
Южный	17, 7	23, 1
Уральский	23, 4	35, 4
Сибирский	21, 2	26, 0

 

Контрольные вопросы

1. Что представляют собой экономические индексы? Для чего они применяются?

2. Какие виды экономических индексов вы знаете?

3. Что характеризует индивидуальный экономический индекс и как он рассчитывается?

4. Что характеризует общий (сводный) экономический индекс?

5. Напишите формулы общих индексов: цен, физического объема и стоимости продукции. Что они характеризуют?

6. Чем отличаются индексы цен Пааше и Ласпейреса?

7. В каких случаях применяются среднеарифметический индекс физического объема продукции и среднегармонический индекс цены?

8. Как определить абсолютное изменение стоимости нескольких видов продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным в целом и за счет отдельных факторов?

9. В чем состоит экономический смысл индексов средних величин? Как они рассчитываются?

10. Какая существует взаимосвязь между индексами средних величин?

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: