Изучение степени тесноты связи между качественными признаками

Для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп, применяются коэффициенты ассоциации ( ) и контингенции ( ).

Для их вычисления строится таблица, показывающая связь между двумя явлениями, каждое из которых должно быть альтернативным:

а	b
с	d

Коэффициенты вычисляются по формулам

ассоциации: =

контингенции: =

Связь между двумя качественными признаками считается подтвержденной, если > 0, 5 или > 0, 3.

.Пример 3. Определить степень тесноты связи между успеваемостью студентов по математике и посещением занятий по этой же дисциплине.

Группы студентов	Численность студентов –всего, чел.	Из них
Успешно сдали экзамен	Не сдали экзамен
Посещающие занятия
Не посещающие занятия

Решение. Рассчитаем коэффициенты ассоциации и контин-генции

= = = = 0, 86;

= = = = 0, 53.

Значения полученных коэффициентов ассоциации и контингенции свидетельствуют о тесной связи между успешной сдачей экзамена по математике студентом и его посещением занятий по этой же дисциплине. Для изучения тесноты связи между двумя качественными признаками, каждый из которых состоит из трех и более групп, вычисляют коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона ( ) и Чупрова.

Для их вычисления строится вспомогательная таблица.

х у				Итого
II   III
Итого

Для вычисления этих коэффициентов определяют показатель взаимной сопряженности ( ) по формулам

= – 1 или = – 1.

Коэффициент Пирсона рассчитывается по формуле

= ;

Коэффициент Чупрова вычисляют по формуле

= ,

где – число групп первого признака;

– число групп второго признака.

Чем ближе величина коэффициентов Пирсона и Чупрова к 1, тем сильнее связь между признаками.

Пример 4. Оцените связь между уровнем жизни населения и уровнем экономического развития региона с помощью показателей Пирсона и Чупрова.

 

Группы регионов по уровню экономического развития	Группы регионов по уровню жизни населения	Итого
высокий	средний	низкий
Высокий
Средний
Низкий
Итого

Решение. Рассчитаем нужные показатели

= – 1 = ( + ) – 1 = = 1, 367 – 1 = 0, 367.

= = = 0, 518.

= = = 0, 428.

Значит, связь между уровнем экономического развития регионов и уровнем жизни населения в них средняя.

Задания для самостоятельного решения

1.По приведенным данным за 2002 г. оцените степень тесноты связи между численностью лиц, занятых в экономике, и объемом произведенного ВВП с помощью линейного коэффициента корреляции и ранговых коэффициентов связи.

 

Страна	Численность занятых в экономике, млн. чел.	Валовой внутренний продукт, млрд. долл. США (по ППС)
Великобритания	28, 4	1572, 0
Германия	36, 5	2096, 0
Италия	21, 9	1468, 0
Канада	15, 4	911, 0
Россия	65, 8	1067, 0
США	136, 5	10020, 0
Япония	63, 3	3380, 0

2.По приведенным данным с помощью эмпирического корреляционного отношения и линейного коэффициента корреляции определите, существует ли зависимость урожайности сельско-хозяйственных культур от количества внесенных минеральных удобрений в целом по РФ в 2006 г.

Культура	Внесено минеральных удобрений, кг/га	Урожайность, ц/га
Сахарная свекла		325, 0
Зерновые		18, 9
Картофель		130, 0
Овощи и бахчевые		179, 0
Лен-долгунец		6, 1
Подсолнечник		11, 4

3.По исходным данным задания 2:

а) постройте поле корреляции;

б) составьте уравнение линейной функции, выражающей связь между урожайностью сельскохозяйственных культур и количеством внесенных минеральных удобрений в целом по РФ в 2006 г., и изобразите ее графически.

4.По исходным данным задания 2 определите степень тесноты связи между этими показателями с помощью ранговых коэффициентов связи Спирмена и Кендалла.

5.Оцените степень тесноты связи между онкологической заболеваемостью и работой со свинцом работников одного из предприятий по приведенным данным (цифры условные).

 

Группы сотрудников	Обследовано сотрудников – всего, чел.	В том числе
больны онкологическими болезнями	здоровы
Работали со свинцом
Не работали со свинцом

6.Определите, на сколько процентов увеличится средний прогнозируемый уровень балансовой прибыли при увеличении стоимости реализации продукции на 1%, если уравнение регрессии уровня балансовой прибыли от уровня стоимости реализации = 20, 0 + 1, 5 . Известно, что средние значения факторного и результативного признака, соответственно, равны 6, 2 млн. руб. и 460 млн. руб.

7.Имеются данные о среднегодовой численности работников и сальдированном финансовом результате деятельности предприятий (прибыль минус убытки) отдельных видов деятельности в 2006 г.

Вид деятельности	Среднегодовая численность работников, тыс. чел.	Сальдированный финансовый результат, млрд. руб.
Добыча полезных ископаемых		712, 9
Производство кокса и нефтепродуктов		509, 7
Химическое производство		84, 8
Металлургическое производство	1 142	517, 6
Производство и распределение электроэнергии, газа и воды	1 861	90, 5

1. Составьте уравнение линейной функции, выражающей зависимость сальдированного финансового результата (прибыль минус убытки) от среднегодовой численности лиц, занятых в отраслях промышленности.

2. Определите степень тесноты связи между этими показателями с помощью эмпирического корреляционного отношения, линейного коэффициента корреляции и ранговых коэффициентов связи.

8.С помощью ранговых коэффициентов связи определите по следующим данным, существует ли связь между полом зрителей и выбором популярных передач (% к числу опрошенных):

Типы передач	Оценка популярности
мужчины	женщины
Кино- и телефильмы
Музыкальные программы
Информационные программы
Спортивные передачи
Юмористические программы
Викторины
Телеспектакли

9. Имеется уравнение регрессии уровня производительности труда от уровня фондоотдачи: = 232, 0 + 15, 2 .

Определите средний прогнозируемый уровень производи-тельности труда при уровне фондоотдачи, равном 4, 5 руб.

10.По приведенным ниже данным оцените зависимость между уровнем образования работников фирмы и уровнем оплаты их труда (цифры условные).

Группы сотрудников фирмы по уровню образования	Численность сотрудников – всего, чел.	Из них
не довольны уровнем оплаты труда	довольны уровнем оплаты труда
Не имеют высшего образования
Имеют высшее образование

11. В результате наблюдения 6 000 чел. был установлен цвет волос и цвет глаз каждого человека. Необходимо выявить, существует ли связь между цветом волос и цветом глаз. Результаты наблюдения следующие:

 

Цвет глаз	Цвет волос
светлый	темный
Светлый	1 600	3 100
Темный		1 150

 

12. С помощью ранговых коэффициентов связи Спирмена и Кендалла определите, существует ли связь между числом организаций, выпускающих инновационную продукцию, и объемом инновационной продукции по отдельным видам экономической деятельности за 2005 г. в целом по РФ:

Вид экономической деятельности	Число организаций, выпускающих инновационную продукцию	Объем инновационной продукции, млрд. руб.
Добыча полезных ископаемых		67, 3
Производство машин и оборудования		14, 1
Производство транспортных средств		63, 8
Производство электрооборудования		21, 4
Производство кокса и нефтепродуктов		3, 3

13. По исходным данным задания 12 с помощью линейного коэффициента корреляции определите степень тесноты связи между числом организаций, выпускающих инновационную продукцию, и объемом инновационной продукции по отдельным видам экономической деятельности за 2004 г. в целом по РФ.

 

14. По материалам выборочного обследования домашних хозяйств с помощью линейного коэффициента корреляции и ранговых коэффициентов Спирмена и Кендалла определите, существует ли связь между величиной среднедушевого денежного дохода и расходами домашних хозяйств на продукты питания (руб. в месяц):

Среднедушевой денежный доход, руб.	3 280	4 060	5 950	6 175	8 300
Расходы на продукты питания, руб.	1 470	1 960	2 202	2 840	3 655

 

15. По исходным данным задания 14 составьте уравнение линейной функции, выражающей зависимость объема расходов домашних хозяйств на продукты питания от величины среднедушевого денежного дохода (руб./ мес.)

 

16. По кредитным организациям в федеральных округах РФ приводятся следующие данные на начало 2006 г. (млрд. руб.):

Федеральный округ	Объем вкладов юридических и физических лиц	Средства юридических и физических лиц в рублях, привлеченные путем выпуска векселей	Активы
Центральный	1827, 2	414, 8	8358, 9
Северо-Западный	364, 6	23, 3	451, 1
Южный	204, 4	1, 8	89, 2
Приволжский	446, 3	31, 8	357, 9
Уральский	266, 8	17, 1	313, 6
Сибирский	236, 4	4, 5	115, 5
Дальневосточный	118, 6	1, 0	64, 2

С помощью линейного коэффициента корреляции и ранговых коэффициентов связи определите, существует ли зависимость общей величины активов кредитных организаций от:

а) объема вкладов юридических и физических лиц;

б) средств юридических и физических лиц в рублях, привлеченных путем выпуска векселей.

17. Имеются следующие данные по группе работников предприятия (цифры условные):

Стаж работы, лет	5, 0	6, 0	7, 0	8, 5	10, 0
Выработка продукции в расчете на 1 работника, шт.

Найдите уравнение корреляционной связи между стажем работы и выработкой продукции (связь в виде параболы второго порядка). Изобразите полученную связь графически.

 

18. По исходным данным задания 17 определите степень зависимости общей величины активов кредитных организаций от объема вкладов юридических и физических лиц и средств юридических и физических лиц в рублях, привлеченных путем выпуска векселей:

а) с помощью множественного коэффициента корреляции;

б)с помощью коэффициента конкордации.

19. Приводится распределение работников одного из промышленных предприятий по уровню образования и категории работников.

Уровень образования	Категории работников
руководители	специалисты	служащие	рабочие
Высшее
Незаконченное высшее
Среднее специальное
Среднее общее
Неполное среднее	–

Рассчитайте коэффициенты Пирсона и Чупрова.

 

20. Приводятся следующие данные о семейном положении и поле лиц, занятых в экономике региона (тыс. чел.) в 2005 г. (цифры условные):

Пол	Семейное положение
состоят в браке	холосты, не замужем	вдовцы, вдовы	разведены
Мужчины Женщины	72, 4 63, 8	19, 7 14, 0	1, 2 6, 6	6, 7 15, 8

Определить степень тесноты связи между полом работника и состоянием его в браке.

21.По следующим данным постройте уравнение линейной функции и рассчитайте линейный коэффициент корреляции

59, 4125; 28, 7; 1889, 575;

3971, 16125; 903, 9425; = 3, 925.

 

22. Приводятся следующие данные об объеме отгруженной продукции, продукции сельского хозяйства, обороте розничной торговли и сальдированном финансовом результате (прибыль минус убытки) по отдельным регионам РФ в 2005 г. (млрд. руб.):

Регион	Объем отгруженной продукции	Продукция сельского хозяйства	Оборот розничной торговли	Сальдированный финансовый результат
Краснодарский край
Республика Башкортостан
Нижегородская область
Самарская область
Тюменская область	1 837
Свердловская область
Пермский край

С помощью эмпирического корреляционного отношения, линейного коэффициента корреляции и ранговых коэффициентов связи определите степень тесноты связи:

а) между объемом промышленной продукции и сальдированным финансовым результатом;

б) между объемом продукции сельского хозяйства и сальдированным финансовым результатом.

 

23. По исходным данным задания 22 с помощью известных методов определите степень зависимости сальдированного финансового результата одновременно от трех факторов: объема промышленной продукции, объема продукции сельского хозяйства и оборота розничной торговли.

 

24.Приводятся следующие данные по кредитным организациям отдельных регионов РФ на начало октября 2006 г.:

Регион	Активы, млрд. руб.	Объем вкладов юридических и физических лиц, млрд. руб.	Прибыль, млрд. руб.
Центральный	10697, 0	2256, 9	236, 6
Северо-Западный	513, 2	445, 0	14, 4

 

О к о н ч а н и е

Южный	112, 0	252, 2	2, 6
Приволжский	460, 1	543, 1	8, 5
Уральский	387, 8	308, 2	6, 3
Сибирский	154, 7	277, 6	3, 4
Дальневосточный	82, 7	141, 7	1, 8

С помощью эмпирического корреляционного отношения, линейного коэффициента корреляции и ранговых коэффициентов связи определите степень тесноты связи между:

а) активами кредитных организаций и величиной полученной прибыли;

б) объемом вкладов юридических и физических лиц и величиной полученной прибыли;

в) объемом вкладов юридических и физических лиц и активами кредитных организаций.

 

25. По исходным данным задания 24 с помощью известных методов определите степень зависимости величины полученной прибыли одновременно за счет двух факторов: активов кредитных организаций и объема вкладов юридических и физических лиц.

 

 

Контрольные вопросы

1. В чем заключается корреляционно-регрессионный анализ?

2. Как классифицируют связь между признаками?

3. Как графически можно определить степень тесноты связи между двумя количественными признаками?

4. Что характеризуют эмпирическое корреляционное отношение и линейный коэффициент корреляции?

5. По каким формулам рассчитывают линейный коэффициент корреляции?

6. Какие вы знаете ранговые коэффициенты связи? В каких случаях они применяются? Как они вычисляются и что характеризуют?

7. Какие показатели применяются для определения степени тесноты связи между двумя качественными признаками?

 

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основной

1. Гусаров В. М. Теория статистики: Учебное пособие для вузов. М.: Аудит, ЮНИТИ, 1998.

2. Елисеева И.И. Общая теория статистики: Учебник для вузов/ И.И. Елисеева, М.М. Юзбашев. М.: Финансы и статистика, 2004.

3. Ефимова М.Р., Петрова Е. В., Румянцев В. Н. Общая теория статистики: Учебник. М.: Инфра-М, 1998.

4. Общая теория статистики: Учебник для вузов/Под ред. А. А. Спирина, О. Э. Башиной. М.: Финансы и статистика, 2003.

5. Практикум по теории статистики: Учебное пособие/ Р. А. Шмойлова, В.Г.Минашкин, Н.А.Садовникова; Под ред. Р.А.Шмойловой. – 2-е изд., перераб. И доп. - М.: Финансы и статистика, 2006. – 416с.

6. Ряузов Н. Н. Общая теория статистики: Учебник. М.: Финансы и статистика, 1984.

7. Сборник задач по общей теории статистики: Учебное пособие / Под ред. Л. И. Савченко. М.: Изд-во Рос. экон. акад., 1992.

8. Статистика: Курс лекций /Сост. Харченко Л. П. и др./ Под ред. В. Г. Ионина. Новосибирск: Изд-во НГАЭиУ; М.: Инфра-М, 1997.

9. Статистика: учеб./В.Г.Минашкин и др.; под ред. В.Г.Минашкина. – М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2006. – 272с.

10. Статистика: Учебник / Под ред. проф. И. И.Елисеевой. М.: ООО «ВИТРЭМ», 2002.

11. Теория статистики: Учебник / Под ред. Р. А. Шмойловой. 2-е изд., доп. и перераб. М.: Финансы и статистика, 1998.- 576с.

 

Дополнительный

1. Венецкий И. Г., Венецкая В. И. Основные математико-статистические понятия и формулы в экономическом анализе: Справочник. М.: Статистика, 1979.

2. Глинский В. В., Ионин В. Г. Статистический анализ: Учебное пособие. М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1998.

3. Додж М., Кината К., Стинсон К., The Cobb Group. Эффективная работа с Excel 7.0 для Windows 95: Пер. с англ. СПб.: Питер, 1997.

4. Методологические положения по статистике. Вып. 1. М.: Госкомстат России, 1996.

5. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: Учебник / Под ред. А. А. Спирина, О. Э. Башиной. М.: Финансы и статистика, 1997.

6. Статистические ежегодники.

7. Статистический словарь / Под ред. Ю. А. Юркова. М.: Финстатинформ, 1996.

 

ПРАКТИКУМ ПО ОБЩЕЙ ТЕОРИИ СТАТИСТИКИ

 

Составители: БАБИЧ Светлана Гаврииловна

ПУДОВА Наталья Викторовна

САВЧЕНКО Лидия Ивановна

 

Редактор Л. Г. Итберг

Оформление обложки О. В. Василевская

 

 

Подписано в печать 10.09.07. Формат 60х84 1/16.

Печать офсетная. Бумага офсетная.

Уч.-изд.л. Усл.печ.л. 7, 5. Тираж экз. Заказ

 

 

Издательство Российской экономической академии имени Г. В. Плеханова. 117997, Москва, Стремянный пер., 36.

 

 

Отпечатано в типографии РЭА имени Г. В. Плеханова.

117997, Москва, ул. Зацепа, 41/4.

 

 

⇐ Предыдущая12345678910

Поделиться: