Неметрические шкалы измерений

Шкала наименований отражает качественное свойство. Ее элементы характеризуются только отношениями эквивалентности (равенства) и упорядоченности по сходству (близости) качественного проявления конкретного свойства объекта. Такое свойство нельзя назвать величиной.

В шкале наименований невозможно ввести понятие единицы измерения. В ней отсутствует и нулевой элемент (начало отсчета). Естественно, отсутствует погрешность, неприменимо понятие линейности. Основным информационным параметром совокупности однотипных объектов с отношением эквивалентности является их количество (численность), определяемое путем счета.

Шкала наименований – самая простая из шкал измерений. Но это вовсе не означает, что она примитивна. Разработать такую шкалу непросто; решающую роль здесь играет выбор логики построения шкалы, принципа кодирования. В шкале наименований большое значение имеет рациональный выбор градации (классов эквивалентности) шкалы, поскольку для нее отсутствуют инструментальные средства отнесения конкретного проявления свойства к тому или иному классу эквивалентности. С одной стороны, градации должны быть достаточно близкими, а с другой – надежно различаться “нормальным” наблюдателем. Отнесение данного проявления свойства к определенному классу эквивалентности осуществляется методом экспертной оценки.

Одним из примеров шкалы наименований является шкала оценки цвета объекта по наименованиям (красный, оранжевый, желтый, зеленый и т.д.). Роль эталона такой шкалы выполняет стандартизированный атлас цветов, систематизированый по сходству цветов. Измерение по шкале цвета осуществляют путем сравнения при определенном освещении образцов цвета из атласа с цветом исследуемого объекта и установления эквивалентности их цветов. Шкалами наименований являются также шкалы-классификации растений и животных, шкала запахов, шкала групп крови (в медицине), шкала видов яда (в криминалистике) и многие другие.

Шкала порядка описывает свойство, для которого имеет смысл не только отношение эквивалентности, но и отношение порядка по возрастанию или убыванию количественного проявления свойства. Такое свойство называют величиной. Результат измерения по шкале порядка выражается в условных числах, баллах и т.п. Такая шкала является принципиально нелинейной, а вид нелинейности неизвестен. Более того, иногда одно и то же свойство описывается несколькими несовпадающими шкалами (например, твердость металлов).

В шкале порядка нет возможности ввести единицу измерения (неизменный интервал, сохраняющий свое значение на всех участках шкалы). Поэтому здесь допустимо говорить о том, что конкретное проявление свойства у одного объекта больше или меньше, чем у другого, но невозможно судить, во сколько раз. Шкала порядка допускает монотонные преобразования. В ней может быть или отсутствует нулевой элемент, отсутствуют понятия абсолютной и относительной погрешности, неприменима статистика среднего арифметического, но применима медиана.

В Российской Федерации действует более пятидесяти стандартов и других нормативных документов, которые регламентируют применение различных шкал порядка. Характерными примерами шкал порядка являются шкалы чисел твердости, шкала вязкости, шкала светочувствительности фотоэлементов, шкалы баллов ветра, землетрясений и волнения моря, шкалы оценок в учебных заведениях (пяти-, десяти-, двенадцати-, двадцати-, и даже стобалльная), шкала сложности пожаров. Узкоспециализированные шкалы порядка широко применяют при испытаниях различных видов продукции.

Шкалы наименований и порядка, не имеющие единиц измерений, называют неметрическими шкалами. Они не охватываются Международной системой единиц, но везде, где это возможно, опираются на единицы SI. Так, при измерении твердости используются единицы длины, давления, времени. Сфера применения неметрических шкал постоянно расширяется. Например, одна из резолюций XXI Генеральной конференции мер и весов (1999 год) предлагает расширить международное сотрудничество в областях химии и биотехнологий, где используется большое число неметрических шкал.

Неметрические шкалы можно разделить на непрерывные и дискретные. Примерами непрерывных шкал могут служить шкалы координат цвета и цветности, все шкалы твердости металлов (Бринелля, Виккерса, Роквелла и Шора). Дискретные шкалы содержат некоторое определенное число элементов – баллов, символов, знаков, классов эквивалентности (шкалы баллов оценки знаний учащихся, сил ветра, состояния поверхности моря, шкала цветов по наименованиям, шкала баллов твердости минералов Мооса).

Пока процедура измерения в неметрических шкалах, методы самих измерений и обработки их результатов разработаны недостаточно. В связи с этим распространено мнение о том, что результаты измерений в шкалах наименований и порядка являются лишь “грубыми оценками”, которые даже не следует называть измерениями. Однако практика дает немало иных примеров.

И в наши дни остаются непревзойденными по качеству булатные мечи и кинжалы, изготовленные сотни лет назад. Сложная термическая обработка этих изделий проходила без применения термометров, которые к тому времени еще не были изобретены. Главным критерием оценки степени нагрева были так называемые цвета побежалости (шкала наименований), роль измерительного преобразователя выполнял человеческий глаз. Стабильное высочайшее качество изделий, сохраняющееся столетиями, – надежный критерий достаточно высокого уровня единства таких измерений.

Другой пример – контроль процесса обжига фарфора в древнем Китае по плавлению пирамидок, которые изготовляли из шихты разного состава и помещали в печь вместе с изделиями. Температура в печи повышалась до тех пор, пока не начинала плавиться (оседать, наклоняться) нужная пирамидка. Здесь температура в печи измерялась по шкале порядка.

В наше время появилась возможность сопоставить точность измерений в различных шкалах. Например, П.В. Новицкий (“Основы информационной теории измерительных устройств”, 1968 г.) показал, что погрешность определения скорости ветра при использовании шкалы Бофорта составляет менее 9 %, а оценка значения температуры по факту плавления материалов имеет погрешность порядка 5 %.

Для неметрических шкал любые изменения спецификаций и алгоритмов их применения недопустимы. Даже небольшие изменения неизбежно приводят к разрушению исходной шкалы и появлению новой шкалы с неизвестными свойствами.

 

Метрические шкалы измерений

Шкала разностей описывает свойство, для которого имеют смысл не только отношения эквивалентности и порядка, но и отношения аддитивности – суммирования интервалов (разностей между различными количественными проявлениями свойства). Шкала разностей имеет условную (принятую по соглашению) единицу измерения и условный нуль, опирающийся на какую-либо реперную (опорную) точку.

С разностями отсчетов по шкале интервалов допустимо выполнять любые арифметические операции. К ним применима процедура для отыскания математического ожидания, стандартного отклонения, коэффициента асимметрии. Результат измерения можно характеризовать неопределенностью или погрешностью. Однако все эти процедуры и операции, повторим, возможны только с интервалами. Но не имеет смысла, например, суммировать даты каких-либо событий или координаты различных точек пространства.

Характерными примерами шкал разностей являются шкалы интервалов времени, шкалы длин (расстояний, т.е. пространственных интервалов), практические температурные шкалы – по Цельсию, Фаренгейту, Реомюру.

Шкала отношений описывает свойство, к множеству количественных проявлений которого применимы отношения эквивалентности и порядка. В шкале отношений существует естественное начало отсчета (нулевое значение) и условная (принятая по соглашению) единица измерения. В целом в шкалах отношений допустимы все арифметические и статистические операции.

К части шкал отношений применимы операции вычитания и деления. Такие шкалы называют шкалами отношений первого рода – пропорциональными. Примером может служить термодинамическая температурная шкала. Вполне допустимо рассчитывать разности и отношения термодинамических температур разных объектов, однако сумма их температур не имеет смысла. В шкалах отношений второго рода – аддитивных – возможна операция суммирования. Примером такой шкалы является шкала массы. Допустимо вычислять не только разности и отношения масс различных объектов, но их суммы (масса всех тел Солнечной системы, суммарный тоннаж морских и речных судов). Другие примеры шкал отношений – шкалы давления, энергии (пропорциональные), шкалы силы, мощности (аддитивные).

Шкалы разностей и отношений, называемые метрическими шкалами, широко применяются в науке и технике и составляют основу Международной системы единиц. Метрические шкалы допускают изменение определения своих единиц при условии, что размеры самих единиц не изменяются, а лишь уточняются. В течение 20-го столетия трижды менялось определение секунды, четыре раза – определение метра, три раза – канделы. При каждом таком изменении преследовалась вполне определенная цель – повышение точности реализации соответствующей шкалы. Например, с принятием каждого нового определения метра и секунды точность их эталонов повышалась на 1-2 порядка. И каждый раз принимались все возможные меры для согласования «старых» и «новых» единиц.

 

Абсолютные шкалы измерений

Абсолютная шкала обладает всеми признаками шкалы отношений, но ее единица имеет естественное однозначное определение. Абсолютная шкала используется для измерения относительной величины – безразмерного отношения одноименных величин, которые описываются шкалами отношений.

Единицы абсолютных шкал безразмерны (разы, проценты, доли, полные углы и т.п.), поэтому они сочетаются с любыми системами единиц. Единицы абсолютных шкал принято называть внесистемными или надсистемными . Спецификация абсолютной шкалы допускает изменения. Так, при измерении плоского угла используется целая группа единиц: радиан, угловой градус, град, полный оборот, румб и т.д. Абсолютные шкалы могут быть ограниченными по диапазону (чаще всего от 0 до 1) или неограниченными.

Примерами абсолютных шкал могут служить шкалы измерения коэффициентов усиления, ослабления, отражения, поглощения, амплитудной модуляции, полезного действия, а также шкалы добротности, плоского и телесного углов и многие другие.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: