Логарифмические и биофизические шкалы измерений

Кроме пяти рассмотренных типов шкал измерений находят применение также логарифмические и биофизические шкалы. Диапазоны практически используемых значений большинства измеряемых величин довольно велики. Для упрощения восприятия очень больших и очень малых чисел используются приемы округления, применения кратных и дольных единиц измерений, а также использования шкал измерений, в основе которых лежит логарифмическая система счисления.

В общем виде логарифмическая шкала определяется зависимостью

L = k× log_a(X / X₀).

Здесь: Х₀ и Х – два значения какой-либо величины (например, начальное и измеряемое);

L – значение величины Х в логарифмической шкале; значение L, выраженное в значениях логарифмических интервалов, принято называть уровнем;

k – коэффициент, зависящий от вида измеряемой величины (силовая или энергетическая; отношение энергетических величин (мощности, энергии) равно квадрату отношения соответствующих силовых величин – силы тока, напряжения, давления);

a – основание логарифма; практическое распространение получили шкалы, для которых a=10 (десятичные логарифмы), a=е 2, 718 (натуральные логарифмы) и a=2.

В логарифмических шкалах на основе десятичных логарифмов в качестве единицы измерения часто используется бел (Б). Для одноименных энергетических величин 1Б=lg(X/X₀) при Х=10× Х₀. На практике удобнее оперировать дольной частью бела – децибелом (1дБ = 0, 1Б). Выражения величин в децибелах рассчитываются по формулам:

L_F=10 × lg(F/F₀) – для энергетических величин;

L_P=20 × lg(P/P₀) – для силовых величин.

В логарифмических шкалах на основе натуральных логарифмов наибольшее распространение получила единица измерения, названная непером (Нп). Для одноименных силовых величин 1Нп=ln(P/P₀) при P=e× P_{0 .} Значения величин в неперах определяется из выражений:

N_F = 0, 5 × ln(F / F₀) – для энергетических величин;

N_P = ln(P / P₀) – для силовых величин.

В логарифмических шкалах на основе логарифмов с основанием a=2 используются две единицы измерения – октава и бит. Октава применяется при расчетах частотных интервалов (отношений частот), 1 октава = log₂ ( f₂ / f₁ ) при f₂ = 2f₁. Бит – счетная единица – называется также «двоичной единицей количества информации».

Единицы измерений бел, децибел, непер, октава, бит допущены к применению наравне с единицами Международной системы единиц (SI).

Различают два типа логарифмических шкал. При логарифмическом преобразовании шкал отношений и интервалов в шкалах разностей получают логарифмические шкалы с фиксированным нулем. За нулевое (начальное) значение величины может быть принято любое ее значение на преобразуемой шкале. Например, в качестве начальных уровней при измерениях мощности используют 1 мВт или 1 Вт, при измерениях электрического напряжения –
1 мкВ или 1 В; международными стандартами установлены нулевые уровни
10^-12 Вт × м^-2 при измерениях акустической интенсивности и 2 × 10^-5 Па при измерениях звукового давления. К логарифмической шкале с фиксированным нулем неприменима ни одна из арифметических операций.

При логарифмических преобразованиях абсолютной шкалы получают абсолютную логарифмическую шкалу. В этом случае операция деления величин, стоящих под знаком логарифма, уже выполнена. Поскольку в абсолютной шкале не фиксировано начальное значение, полученную при ее логарифмическом преобразовании шкалу иногда называют логарифмической шкалой с плавающим нулем. Для такой шкалы допустимы операции сложения и вычитания.

Биофизическая шкала описывает реакцию биологического объекта (в том числе человека) на воздействующий физический фактор (стимул). К биофизическим относят шкалы восприятия человеком света, цвета, звука, шкалы эквивалентных доз ионизирующих излучений и др. Такие шкалы строят на основе моделей, которые так трансформируют результаты измерения стимула, чтобы получить однозначное соответствие между результатом измерения стимула и характеристикой биологической реакции. Таким образом, биофизическая шкала – это шкала измерений свойства физического фактора, модифицированная таким образом, чтобы по результатам измерения этого свойства можно было прогнозировать характеристику реакции биологического объекта. По своей логической структуре такая модифицированная шкала стимула приближается к структуре шкалы реакций. Однако, как правило, эти шкалы следует относить к разным типам шкал измерений. Например, шкала яркости света с точки зрения стимула является неограниченной аддитивной шкалой отношений, а c точки зрения восприятия человеком – шкалой порядка в ограниченном с двух сторон диапазоне яркости.

Экспериментально установлено, что приращение уровня реакции (ощущения) человека на внешний физический раздражитель (свет, звук, боль и т.д.) примерно пропорционально логарифму величины, характеризующего интенсивность воздействующего стимула. Поэтому при построении биофизических шкал широко используют шкалы логарифмические.

 

Лекция №6. Погрешности измерений. Неопределенность в измерении

Классификация погрешностей

Получение качественной и количественной информации о свойствах объектов окружающего мира путем измерения составляет предмет метрологии. Основная задача любого измерения – получение результата требуемого качества, то есть необходимой достоверности и точности (другими словами, правильности и прецизионности).

По одной из самых распространенных моделей объекта измерения главным параметром свойства, обладающего количественной характеристикой, является истинное значение этого свойства, называемого величиной. Качество измерения считается тем выше, чем ближе результат измерения к истинному значению величины. Поскольку истинное значение принципиально неопределимо, оно применяется только в теоретических исследованиях, а на практике его заменяют действительным значением (в международной практике для этой цели используется термин «условное истинное значение»).

Мерой несовершенства измерения является погрешность его результата, которая количественно оценивается отклонением результата измерения величины от ее истинного (действительного) значения. Когда необходимо различить “относительную погрешность” и “погрешность”, последнюю называют “абсолютной погрешностью измерения”. Многообразие факторов, влияющих на погрешность результатов измерений (сокращенно – погрешности измерений), определило классификацию погрешностей по нескольким признакам.

По способу выражения различают абсолютную и относительную погрешности. Абсолютная погрешность Δ x определяется как алгебраическая разность между измеренным и истинным (действительным) значением величины:

Δ x = x_изм - x_ист ≈ x_изм - x_д.

Относительная погрешность d – это отношение абсолютной погрешности измерения к истинному значению величины:

δ = Δ x / x_ист ≈ Δ x / x_д ≈ Δ x / x_изм.

Абсолютная погрешность имеет размерность измеряемой величины, относительная погрешность безразмерна. Погрешность (и абсолютная, и относительная) есть величина алгебраическая, т.е. имеющая знак. Знак погрешности принято указывать всегда (не только " минус", но и " плюс" ). Некоторые метрологи используют величину, обратную модулю относительной погрешности, в качестве меры точности измерения.

По характеру изменения результатов при повторных измерениях погрешности делят на систематические, случайные и выбросы (грубые погрешности).

Систематическая погрешность – составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. Систематическую погрешность стремятся выявить и устранить введением поправки. Оставшаяся ее часть после введения поправки называется неисключенной систематической погрешностью (НСП). Близость к нулю систематической погрешности характеризует правильность измерения, а результат измерения, в котором систематическая погрешность минимизирована, - исправленным.

Случайная погрешность – составляющая погрешности измерения, изменяющаяся непредсказуемым образом в серии повторных измерений одной и той же величины, проведенных с одинаковой тщательностью в одних и тех же условиях. В проявлении таких погрешностей не наблюдается закономерности и они обнаруживаются при повторных измерениях в виде некоторого разброса получаемых результатов. Случайные погрешности неизбежны, неустранимы и всегда присутствуют в результате измерения. Описание случайных погрешностей возможно только на основе теории случайных процессов и математической статистики. Близость к нулю случайных погрешностей называют сходимостью результатов измерений.

Выброс (грубая погрешность, ошибка, промах) – это аномальная по величине случайная погрешность результата отдельного наблюдения, которая приводит к явному искажению результата измерения. Если промахи обнаруживают в процессе измерения, то такие результаты отбрасывают сразу. Чаще грубые ошибки выявляются в процессе обработки результатов наблюдений с помощью специальных критериев.

В зависимости от причины возникновения различают методические, инструментальные и субъективные погрешности. Методическая погрешность измерения обусловлена отличием принятой модели объекта измерения от модели, адекватно описывающей его свойство, которое определяется путем измерения; влиянием способов применения средств измерения; влиянием алгоритмов, по которым производятся вычисления результатов измерений.

Инструментальная погрешность обусловлена погрешностью применяемого средства измерений. Инструментальная погрешность – одна из наиболее существенных составляющих погрешности результата измерения. Иногда эту погрешность называют аппаратурной или приборной.

Субъективная (личная) погрешность измерения обусловлена погрешностью отсчета оператором показаний по шкалам средств измерений. Для уменьшения субъективной погрешности применяют различные методы, в частности, зеркальные шкалы аналоговых средств измерений. Эта погрешность практически отсутствует при использовании цифровых и автоматизированных средств измерений.

По условиям проведения измерений различают основную и дополнительную погрешность. Основной называют погрешность измерения в нормальных условиях, которые оговорены в нормативно-технических документах. Дополнительной называют погрешность измерения при выходе какой-либо из влияющих величин за установленные пределы.

В свою очередь инструментальные погрешности также классифицируют. По форме представления погрешности средств измерений разделяют на абсолютные, относительные и приведенные. Если абсолютная погрешность не зависит от измеряемой величины ( Δ _СИ = a ), она называется аддитивной. Максимально допустимое значение относительной погрешности ( δ _СИ = a / x ) определяет нижний предел диапазона измерений данного СИ. Примеры аддитивных погрешностей – от неточной установки на нуль стрелки прибора перед измерением, от термо-ЭДС в цепях постоянного тока.

В случае, когда абсолютная погрешность пропорциональна измеряемой величине ( Δ _СИ = b·x ), ее называют мультипликативной; относительная погрешность в этом случае остается неизменной во всем диапазоне измерений ( δ _СИ = b ). Причинами мультипликативных погрешностей могут быть: изменение коэффициента усиления усилителя, отклонение реального значения жесткости мембраны манометра или пружины прибора от номинального, изменение опорного напряжения в цифровом вольтметре. Абсолютная погрешность, имеющая сложный характер зависимости от измеряемой величины, называется нелинейной.

Приведенная погрешность – это относительная погрешность, в которой абсолютная погрешность средства измерений отнесена к условно принятому (нормирующему) значению x_н: γ = Δ / x_н. Для аналоговых СИ в качестве нормирующего чаще всего принимают наибольшее значение по шкале прибора.

В зависимости от характера изменения во времени измеряемых величин погрешности СИ делят на статические и динамические. Статическая погрешность – это погрешность средства измерения в случае, когда измеряемая величина остается практически неизменной во время процедуры измерения. Динамической называют погрешность, которая возникает дополнительно при измерении переменной величины и обусловлена несоответствием реакции СИ на скорость (частоту) изменения измеряемого сигнала.

Специфической разновидностью погрешности СИ, возникающей в цифровых приборах и дискретных преобразователях, является погрешность квантования. При плавном измерении входной величины цифровой прибор не может дать других показаний, кроме ряда дискретных значений. Поэтому при номинально линейной функции преобразования реальная характеристика цифрового прибора представляет собой ступенчатую кривую (“лесенку”). Текущая разность номинальной и реальной характеристик цифрового прибора и составляет погрешность квантования. Эту погрешность можно определить как инструментальную случайную аддитивную статическую погрешность.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: