Характеристики переходных процессов.

⇐ ПредыдущаяСтр 4 из 13Следующая ⇒

1. Перерегулирование (определяется величиной первого выброса) - отношение разности максимального значения переходной характеристики и ее установившегося значения к величине установившегося значения. Измеряется обычно в процентах.Чем больше перерегулирование, тем более система склонна к колебаниям.

2.Степень затухания переходного процесса - отношение амплитуд двух перерегулирований(последовательных колебаний одного знака). Числителем является амплитуда первого колебания.

Степеньзатухания показывает, во всколько раз уменьшается амплитуда второго колебания по сравнению с первым.

3.Время переходного процесса – этовремя, необходимое выходному сигналу системы для того, чтобы приблизиться к своему установившемусязначению. Обычно пределы такого приближения составляет 1-10 % от конечного значения.

4.Колебательность - характеристика системы, которая вычисляется как отношение максимальной амплитуды к

установившемуся значению и это отношение умноженное на 100%. Выражается в процентах.

5.Установившаяся ошибка - разница между предполагаемым и реальным значением выходного сигнала при времени, стремящемся к бесконечности. В идеальных астатических системах установившаясяошибка равна нулю.

Виды переходных процессов

При экспериментальном исследовании ОР получить единичное возмущение трудно, поэтому задают другое по величине ступенчатое возмущение. Полученная экспериментальная кривая зависимости выходной величины от времени называется кривой разгона.

ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗВЕНЬЯ.

Типовые звенья

Чтобы составить математическое описание всей САУ, необходимо иметь математическое описание ее отдельных частей. Причем эти части выбираются так, чтобы они описывались дифференциальным уравнениям не выше второго порядка. Такие части называют типовыми звеньями. Однако, последние не всегда совпадают с элементами системы. Они могут быть как элементами, так и частями элементов. Совместно решая составленные для каждого звена уравнения, получают одно уравнение, описывающее весь процесс в целом. По этому уравнению и анализируют процессы в системе.

Так как процессы, возникающие в САУ достаточно сложны, применяют метод математического моделирования, который значительно упрощает процесс ее исследования. Чтобы составить математическую модель достаточно знать математическое описание процессов в каждом звене, из которых состоит САУ.

Всем звеньям автоматики присущи следующие параметры:

1) Статическая и динамическая характеристика;

2) Передаточный коэффициент;

3) Погрешность;

4) Порог чувствительности.

Под статической характеристикой звена направленного действия понимают зависимость y=f(x), т.е. зависимость выходной величины от входной в установившемся режиме, когда x и y неизменны во времени.

Динамическая характеристика описывает зависимость выходной величины y от входной величины x в переходном – динамическом – режиме, когда x и y меняются во времени.

Передаточный коэффициент звена представляет собой отношение выходной величины y к входной x. Различают статический передаточный коэффициент

и дифференциальный передаточный коэффициент, равный производной y по x , или (более грубо) отношению приращения функции к приращению аргумента.

= , где ∆ y= , ∆ x=

Для линейной статической характеристики при всех значениях x и y. Единица измерения передаточного коэффициента равна отношению единиц измерения выходной и входной величин. В практике пользуются относительным передаточным коэффициентом

, где и номинальные значения входной и выходной величин. Для датчиков передаточный коэффициент называют коэффициентом чувствительности, а для усилителей – коэффициентом усиления.

Погрешностью называется разность между текущим и заданным значением выходной величины. Различают абсолютную и относительную погрешности, которые возникают вследствие изменений внутренних свойств элемента (износ, старение) и внешних условий (изменение температуры и влажности окружающей среды, изменение питающего напряжения и т. д.).

Порог чувствительности – наименьшее изменение входной величины, способное вызвать появление изменения выходной величины. Вызывается наличием в конструкциях элементов люфтов, трения, гистерезиса.

Тип звена определяется алгоритмом, в соответствии с которым происходит преобразование входного сигнала.

1. Пропорциональное (усилительное, безынерционное)

2. Апериодическое (инерционное) (электрическая цепь)

3. Интегрирующее 1-ого порядка (гидравлический исполнительный механизм)

4. Дифференцирующее 1-ого порядка

5. Колебательное 2-ого порядка (пневматические клапаны)

6. Запаздывающее (поточно-транспортные устройства)

Каждое звено характеризуется следующими динамическими характеристиками:

1. Уравнение динамики.

2. Передаточная функция.

3. Переходной и весовой функциями.

4. Частотными характеристиками.

В условиях реальной эксплуатации САУ часто возникает необходимость определить реакцию на периодические сигналы, т.е. определить сигнал на выходе САУ, если на один из входов подается периодически сигнал гармонической формы. Для этого используют частотные характеристики. Частотные характеристики могут быть получены экспериментальным или аналитическим путем. При аналитическом определении исходным моментом является одна из передаточных функций САУ (по управлению или по возмущению). Возможно также определение частотных характеристик исходя из передаточных функций разомкнутой системы и передаточной функции по ошибке.
Если задана передаточная Функция W(р), то путём подставки p=jω получаем частотную передаточную функцию W(jω ), которая является комплексным выражением т.е. W(jω )=U(ω )+jV(ω ), где U(ω ) - вещественная составляющая, а V(ω ) - мнимая составляющая. Частотная передаточная функция может быть представлена в показательной форме:

W(jω )=A(ω )e^{jφ (ω )}

, где - модуль; - аргумент частотной передаточной функции.

Функция A(ω ), представленная при изменении частоты от 0 до называется амплитудной частотной характеристики (АЧХ).
Функция Φ (ω ), представленная при изменении частоты от 0 до называется фазовой частотной характеристикой (ФЧХ).
Таким образом, дифференциальное уравнение движения системы связывает входной и выходной сигналы (т.е. функции времени), ПФ связывает изображения Лапласа тех же сигналов, а частотная ПФ связывает их спектры.

Частотная передаточная функция W(jω ) может быть представлена на комплексной плоскости. Графическое отображение для всех частот спектра отношений выходного сигнала САУ ко входному, представленных в комплексной форме будет представлять собой амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ) или годограф Найквиста. Величина отрезка от начала координат до каждой точки годографа показывает во сколько раз на данной частоте выходной сигнал больше входного - АЧХ, а сдвиг фазы между сигналами определяется углом до упомянутого отрезка - ФЧХ. При этом отрицательный фазовый сдвиг представляется вращением вектора на комплексной плоскости по часовой стрелке относительно вещественной положительной оси, а положительный фазовый сдвиг представляется вращением против часовой стрелки.
Для упрощения графического представления частотных характеристик, а также для облегчения анализа процессов в частотных областях используются логарифмические частотные характеристики: логарифмическая амплитудная частотная характеристика (л.а.ч.х.) и логарифмическая фазовая частотная характеристика (л.ф.ч.х.). При построении логарифмических характеристик на шкале частот вместо ω откладывается lg(ω ) и единицей измерения на оси абсцисс является декада. Декадой называется интервал частот, соответствующий изменению частоты в 10 раз. При построений л.а.ч.х. на оси ординат единицей измерения является децибел [дБ], который представляет собой соотношение L=20 lg А( ω ). Один децибел представляет собой увеличение амплитуды выхода в раз. Верхняя полуплоскость л.а.х. соответствует значениям А> 1 (усиление амплитуды), а нижняя полуплоскость - значениям А< 1 (ослабление амплитуды). Точка пересечения л.а.х. с осью абсцисс соответствует частоте среза ω _ср, при которой амплитуда выходного сигнала равна входной.

Пропорциональное звено

Выходная величина этого звена прямо пропорциональна входной величине. Уравнение, связывающее выходную величину Y с входной X для безинерционного звена: y=kx, где k – коэффициент передачи (усиления).

После применения преобразования Лапласа, получим:

W(p) = (1)

Для нахождения временных характеристик звена определим его реакцию на единичное ступенчатое воздействие. Изображение переходной функции определяется так:

H(p) = X(p)*W(p) = k (2)

Выполняя обратное преобразование изображения переходной характеристики, получим h(t)= k*1(t) (3)

Выполняя аналогичные преобразования над изображением весовой функции, получаем k(t) = k* (4)

Рисунок 22.

На рисунке 1(е) амплитудно-фазовая частотная характеристика звена представляется точкой на комплексной плоскости с координатами (kj₀),

(д) - логарифмическая амплитудно-частотная представляется прямой, параллельной оси частот.

(г) – фазово-частотная совпадает с осью абсцисс.

Пропорциональное звено мгновенно (без инерции) реагирует на возмущающее воздействие. Выходная величина без запаздывания повторяет изменение входной величины, но только в другом масштабе. Звено равномерно пропускает сигналы всех частот.

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Последнее изменение этой страницы: 2017-04-12; Просмотров: 2569; Нарушение авторского права страницы