Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Зависимость подвижности носителей заряда от температуры
Электропроводность полупроводников зависит от подвижности носителей заряда следующим образом. При приложении электрического поля напряженности Е носители заряда e, концентрации n, перемещаются со скоростью v и плотность тока такого перемещения будет равна (5.7) . Скорость перемещения зарядов при воздействии электрического поля пропорциональна напряженности поля Е, поэтому можно ввести подвижность μ , не зависящую от напряженности поля или (5.8) . Тогда плотность тока будет равна (5.9) . Или с использование формулы закона Ома получим известную формулу электропроводности (5.10) . Подвижность можно определить исходя из закона механики: Сила действующая на заряд в электрическом поле напряженности Е, равна еЕ. тогда из формулу (5.8) получим формулу для подвижности (5.11) . Поскольку отношение скорости к ускорению равно времени равноускоренного движения τ то эта формула будет иметь вид (5.12) . Время τ определяется временем свободного движения носителя заряда в среде или процессами релаксации и зависит от механизма рассеяния движения носителей заряда по полупроводнику. Отношение заряда электрона к его массе равно: (5.13) .
Рассеяние на колебания решетки Колебания решетки затрудняют перемещение носителей заряда и рассеивают их направленное движение в направлении напряженности электрического поля. В этом случае время релаксации можно определить через длину свободного l пробега носителей заряда и тепловой скоростью движения vТ.: (5.14) . Скорость теплового движения определяется из равенства, что кинетическая энергия ε теплового движения носителей заряда равна 3/2кТ: (5.15) . Откуда скорость vТ равна: (5.16) , И время релаксации будет равно: (5.17) ,
Длина свободного пробега обратно пропорциональна концентрации фононов теплового движения, которая в свою очередь пропорциональна температуре, поэтому длина свободного пробега будет (5.18) , где lT0 длина свободного пробега при температуре Т0. Тогда время релаксации будет равно: (5.19) ,
и подвижность будет равна: (5.20) , где . Рассеяние на ионах примеси Время релаксации носителей заряда при рассеянии на ионах примеси определяется , где l и v длина свободного пробега и скорость носителей заряда при взаимодействии с ионом примеси. Длина свободного пробега должна быть обратно пропорциональна концентрации N ионов примеси, поэтому (5.21) , где σ имеет размерность см2 и может рассматриваться как эффективное сечение рассеяния при взаимодействии с ионами примеси. (5.22) . Потенциальная энергия взаимодействия носителей заряда с примесью при среднем расстоянии между ними равна (5.23) , где ε константа диэлектрической проницаемости полупроводника. Средняя кинетическая энергия и тепловая энергия связаны соотношением (5.6) или: (5.24) . Можно показать, что эффективное сечение рассеяния равно: (5.25) .
Случай низких температур
При низких температурах кинетическая энергия электрона определяется только притяжением к ионам примеси. По теореме (5.5) кинетическая энергия взаимодействия и потенциальная энергия связаны соотношением 2E=–U . Откуда поскольку 4Е2= U2 можно получить для эффективного сечения следующую формулу. (5.26) . Тогда время релаксации (5.22) будет равно: (5.27) . Если учесть соотношение , то время релаксации будет: (5.28) и подвижность будет равна: (5.29) . В области низких температур зависимости подвижности от температуры, концентрации ионов примеси и массы будут: (5.30) , , .
Случай высоких температур
При получении формулы для сечения рассеяния (5.26) пренебрегалось тепловое движение носителей заряда и учитывалось только притяжение к ионам примеси. Поэтому формула (5.29) описывает подвижность при низких температурах или высоких концентраций ионов примеси. Если кинетическая энергия определяется тепловым движением носителей заряда, тогда и скорость электрона , то эффективное сечение рассеяния и время релаксации будут равны:
(5.31) , . Подвижность будет определяться следующей формулой: (5.32) . Если подставить в эту формулу потенциальную энергию взаимодействия с ионами примеси (5.23), то можно получить полную формулу: (5.33) . В области высоких температур зависимости подвижности от температуры, концентрации ионов примеси и массы будут: (5.34) , , .
|
Последнее изменение этой страницы: 2017-04-12; Просмотров: 963; Нарушение авторского права страницы