Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


Зависимость подвижности носителей заряда от температуры



Электропроводность полупроводников зависит от подвижности носителей заряда следующим образом. При приложении электрического поля напряженности Е носители заряда e, концентрации n, перемещаются со скоростью v и плотность тока такого перемещения будет равна

(5.7) .

Скорость перемещения зарядов при воздействии электрического поля

пропорциональна напряженности поля Е, поэтому можно ввести подвижность μ , не зависящую от напряженности поля или

(5.8) .

Тогда плотность тока будет равна

(5.9) .

Или с использование формулы закона Ома получим известную

формулу электропроводности

(5.10) .

Подвижность можно определить исходя из закона механики: Сила

действующая на заряд в электрическом поле напряженности Е, равна еЕ. тогда из формулу (5.8) получим формулу для подвижности

(5.11) .

Поскольку отношение скорости к ускорению равно времени равноускоренного движения τ то эта формула будет иметь вид

(5.12) .

Время τ определяется временем свободного движения носителя заряда в среде или процессами релаксации и зависит от механизма рассеяния движения носителей заряда по полупроводнику.

Отношение заряда электрона к его массе равно:

(5.13) .

 

Рассеяние на колебания решетки

Колебания решетки затрудняют перемещение носителей заряда и рассеивают их направленное движение в направлении напряженности электрического поля. В этом случае время релаксации можно определить через длину свободного l пробега носителей заряда и тепловой скоростью движения vТ.:

(5.14) .

Скорость теплового движения определяется из равенства, что кинетическая энергия ε теплового движения носителей заряда равна 3/2кТ:

(5.15) .

Откуда скорость vТ равна:

(5.16) ,

И время релаксации будет равно:

(5.17) ,

 

Длина свободного пробега обратно пропорциональна концентрации фононов теплового движения, которая в свою очередь пропорциональна температуре, поэтому длина свободного пробега будет

(5.18) ,

где lT0 длина свободного пробега при температуре Т0. Тогда время релаксации будет равно:

(5.19) ,

 

и подвижность будет равна:

(5.20) ,

где .

Рассеяние на ионах примеси

Время релаксации носителей заряда при рассеянии на ионах примеси определяется , где l и v длина свободного пробега и скорость носителей заряда при взаимодействии с ионом примеси. Длина свободного пробега должна быть обратно пропорциональна концентрации N ионов примеси, поэтому

(5.21) ,

где σ имеет размерность см2 и может рассматриваться как эффективное сечение рассеяния при взаимодействии с ионами примеси.

(5.22) .

Потенциальная энергия взаимодействия носителей заряда с примесью при среднем расстоянии между ними равна

(5.23) ,

где ε константа диэлектрической проницаемости полупроводника. Средняя кинетическая энергия и тепловая энергия связаны соотношением (5.6) или:

(5.24) .

Можно показать, что эффективное сечение рассеяния равно:

(5.25) .

 

Случай низких температур

 

При низких температурах кинетическая энергия электрона определяется только притяжением к ионам примеси. По теореме (5.5) кинетическая энергия взаимодействия и потенциальная энергия связаны соотношением 2E=–U .

Откуда поскольку 4Е2= U2 можно получить для эффективного сечения следующую формулу.

(5.26) .

Тогда время релаксации (5.22) будет равно:

(5.27) .

Если учесть соотношение , то время релаксации будет:

(5.28)

и подвижность будет равна:

(5.29) .

В области низких температур зависимости подвижности от температуры, концентрации ионов примеси и массы будут:

(5.30) , , .

 

Случай высоких температур

 

При получении формулы для сечения рассеяния (5.26) пренебрегалось тепловое движение носителей заряда и учитывалось только притяжение к ионам примеси. Поэтому формула (5.29) описывает подвижность при низких температурах или высоких концентраций ионов примеси.

Если кинетическая энергия определяется тепловым движением носителей заряда, тогда и скорость электрона , то эффективное сечение рассеяния и время релаксации будут равны:

 

(5.31) , .

Подвижность будет определяться следующей формулой:

(5.32) .

Если подставить в эту формулу потенциальную энергию взаимодействия с ионами примеси (5.23), то можно получить полную формулу:

(5.33) .

В области высоких температур зависимости подвижности от температуры, концентрации ионов примеси и массы будут:

(5.34) , , .

 


Поделиться:



Последнее изменение этой страницы: 2017-04-12; Просмотров: 963; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.013 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь