Зависимость подвижности носителей заряда от температуры

Электропроводность полупроводников зависит от подвижности носителей заряда следующим образом. При приложении электрического поля напряженности Е носители заряда e, концентрации n, перемещаются со скоростью v и плотность тока такого перемещения будет равна

(5.7) .

Скорость перемещения зарядов при воздействии электрического поля

пропорциональна напряженности поля Е, поэтому можно ввести подвижность μ , не зависящую от напряженности поля или

(5.8) .

Тогда плотность тока будет равна

(5.9) .

Или с использование формулы закона Ома получим известную

формулу электропроводности

(5.10) .

Подвижность можно определить исходя из закона механики: Сила

действующая на заряд в электрическом поле напряженности Е, равна еЕ. тогда из формулу (5.8) получим формулу для подвижности

(5.11) .

Поскольку отношение скорости к ускорению равно времени равноускоренного движения τ то эта формула будет иметь вид

(5.12) .

Время τ определяется временем свободного движения носителя заряда в среде или процессами релаксации и зависит от механизма рассеяния движения носителей заряда по полупроводнику.

Отношение заряда электрона к его массе равно:

(5.13) .

 

Рассеяние на колебания решетки

Колебания решетки затрудняют перемещение носителей заряда и рассеивают их направленное движение в направлении напряженности электрического поля. В этом случае время релаксации можно определить через длину свободного l пробега носителей заряда и тепловой скоростью движения v_Т.:

(5.14) .

Скорость теплового движения определяется из равенства, что кинетическая энергия ε теплового движения носителей заряда равна 3/2кТ:

(5.15) .

Откуда скорость v_Т равна:

(5.16) ,

И время релаксации будет равно:

(5.17) ,

 

Длина свободного пробега обратно пропорциональна концентрации фононов теплового движения, которая в свою очередь пропорциональна температуре, поэтому длина свободного пробега будет

(5.18) ,

где l_T0 длина свободного пробега при температуре Т₀. Тогда время релаксации будет равно:

(5.19) ,

 

и подвижность будет равна:

(5.20) ,

где .

Рассеяние на ионах примеси

Время релаксации носителей заряда при рассеянии на ионах примеси определяется , где l и v длина свободного пробега и скорость носителей заряда при взаимодействии с ионом примеси. Длина свободного пробега должна быть обратно пропорциональна концентрации N ионов примеси, поэтому

(5.21) ,

где σ имеет размерность см² и может рассматриваться как эффективное сечение рассеяния при взаимодействии с ионами примеси.

(5.22) .

Потенциальная энергия взаимодействия носителей заряда с примесью при среднем расстоянии между ними равна

(5.23) ,

где ε константа диэлектрической проницаемости полупроводника. Средняя кинетическая энергия и тепловая энергия связаны соотношением (5.6) или:

(5.24) .

Можно показать, что эффективное сечение рассеяния равно:

(5.25) .

 

Случай низких температур

 

При низких температурах кинетическая энергия электрона определяется только притяжением к ионам примеси. По теореме (5.5) кинетическая энергия взаимодействия и потенциальная энергия связаны соотношением 2E=–U .

Откуда поскольку 4Е²= U² можно получить для эффективного сечения следующую формулу.

(5.26) .

Тогда время релаксации (5.22) будет равно:

(5.27) .

Если учесть соотношение , то время релаксации будет:

(5.28)

и подвижность будет равна:

(5.29) .

В области низких температур зависимости подвижности от температуры, концентрации ионов примеси и массы будут:

(5.30) , , .

 

Случай высоких температур

 

При получении формулы для сечения рассеяния (5.26) пренебрегалось тепловое движение носителей заряда и учитывалось только притяжение к ионам примеси. Поэтому формула (5.29) описывает подвижность при низких температурах или высоких концентраций ионов примеси.

Если кинетическая энергия определяется тепловым движением носителей заряда, тогда и скорость электрона , то эффективное сечение рассеяния и время релаксации будут равны:

 

(5.31) , .

Подвижность будет определяться следующей формулой:

(5.32) .

Если подставить в эту формулу потенциальную энергию взаимодействия с ионами примеси (5.23), то можно получить полную формулу:

(5.33) .

В области высоких температур зависимости подвижности от температуры, концентрации ионов примеси и массы будут:

(5.34) , , .

 

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Поделиться: