Край собственного поглощения света твердыми телами

В большинстве кристаллов вблизи края оптического поглощения имеет место степенная зависимость коэффициента поглощения света от частоты. Однако в некоторых кристаллах вблизи края оптического поглощения наблюдается экспоненциальная зависимость. Эта зависимость объясняется взаимодействием электрона с фононами. Чтобы совершить между зонный переход электрон должен получить энергию больше энергии ширины запрещенной зоны hν > E_g. Для квантов с меньшей энергией переход возможен, но только в том случае, если дефицит энергии E_g – hν будет покрыт фононом. Вероятность много фононного перехода будет определяться экспоненциальной зависимостью и коэффициент поглощения будет равен

(9.1) .

Здесь Т– абсолютная температура, выше некоторого критического значения Т₀, К₀ и К_ν – коэффициенты поглощения, σ – постоянная, имеющая значения 0, 5-1, 2 для различных кристаллов.

Зависимость коэффициента экситонного поглощения от частоты и температуры

Формула (9.1) оставляет неопределенным вопрос выбора коэффициента поглощения К₀ и его зависимость от частоты. Эта зависимость вводится путем суммирования плотности состояния фононов, принимающих участие в этих переходах.

Формула для коэффициента поглощения экситонных и между зонных переходов в зависимости от частоты света и температуры

(9.2) ,

где Ω – фононный фактор, определяемый средней вероятностью участия фонона c энергией R^΄ /p² в электронном переходе. Суммирование производится по всем N фононам. Если имеется бесконечный фононный резервуар (N=∞ ), то Ω =1 и получается формула Урбаха (9.1) для коэффициента поглощения. Если в переходе участвуют только некоторые фононы, резонирующие с экситонными состояниями, то Ω < 1 и формула (9.2) учитывает зависимость К₀ от температуры и типа фононов, участвующих в переходе: К₀ = Ω К.

На Рис. 9.1 приведена зависимость фононного фактора Ω от температуры для различного числа фононов, принимающих участи в экситонных переходах, рассчитанная по формуле (97). Верхняя кривая (4) соответствует учёту 10 фононов с энергией 0.07/р² (эв.): р=1..10, следующая кривая (3) соответствует учёту 8 фононов (р=1..8), кривая (2) учитывает 5 фононов (р=1..5), и самая нижняя кривая (1) соответствует учёту двух фононов (р=1, 2). Этот фактор весьма существенно может влиять на форму зависимости коэффициента поглощения при различных температурах.

На Рис. 9.2 приведены данные интерпретации экситонного спектра TlCl при температуре 374 К. Верхние две линии – экспериментальные данные (1) и расчёт (2) с учётом фононного фактора для фононов с энергией 0.07/р² (р =1..7) (коэффициент 0.07 и значения р подбираются из сравнения экспериментальной и теоретической кривой). Нижняя прямая (3) соответствует расчёту с Ω =1 (или по формуле Урбаха).

Фононный фактор весьма существенно приближает расчёт к эксперименту. Учёт этого фактора позволяет определить параметры многофононного взаимодействия: количество и энергию фононов, принимающих участие в электронных переходах экситонов.

 

 

Рис. 9.1. Зависимость фононного фактора Ω от температуры для различного числа фононов, принимающих участие в электронных переходах экситонов (кривая сверху вниз N=10, 8, 5, 2).

 

 

Рис. 9.2. Зависимость логарифма коэффициента поглощения от частоты TlCl при температуре 374 К.

 

 

10 Контрольные вопросы

К главе I

1. Составить таблицу умножения элементов симметрии для групп: О, D₃, D_4, D_6.

2. Построить тензор второго ранга для кристаллов с симметрией групп: О, D₃, D_4, D_6.

3. Найти главные направления тензоров второго ранга для кристаллов с симметрией групп: О, D₃, D_4, D_6.

К главе II

1. Составить полную матрицу колебаний для простой кубической решетки.

2. Составить полную матрицу колебаний для кристаллической структуры типа алмаза.

3. Рассчитать эффективную массу электронов и дырок для кристаллов Si_xGe_1-x для x=0; 0, 1; 0, 2; ….1.

4. Составить и решить матрицу взаимодействия фуллереновых структур С_N, N=30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100.

К главе III

1. Определить энергетическую структуру экситонов в Si, Ge, AsGa.

2. Рассчитать частоты бес фононных и фононных переходов в экситонах Si, Ge, AsGa.

ЛИТЕРАТУРА

1.Киттель Ч. Введение в физику твердого тела – М.: Наука, 1978. 791 с.

2.Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П.Основы кристаллофизики М.: Наука, 1979. 639 с.

3.Ашкрофт Н., Мермин Н.Физика твердого тела–М.: Мир, 1979.

399 с.

4.Займан Дж. Принципы теории твердого тела – М.: Мир, 1974.

355 с.

5. Переломова Н.В., Тагиева М.М. Задачник по кристаллофизике– М.: Наука, 1972. 192 с.

6. Вернадский В.И. Кристаллография. М.: Наука, 1988. 342 с.

7. Кустов Е.Ф., Кустов Д.Е. Энергетическая структура атомов, молекул, твердых тел. М.: Изд–во МЭИ, 2001. 47 с.

 

⇐ Предыдущая123456789

Поделиться: