КОМПЛЕКСНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ

 

Наряду с показателями, характеризующими отдельные свойства надежности широкое применение находят комплексные показатели. Наиболее распространенным из них является коэффициент готовности. Под этим коэффициентом понимается вероятность того, что изделие будет работоспособно в произвольно выбранный момент времени в промежутках между выполнениями планового технического обслуживания.

Статистически коэффициент готовности означает отношение числа исправных изделий в момент t к общему числу изделий.

Формула для определения коэффициента готовности по данным испытаний имеет следующий вид:

где Т_Р – время безотказной работы машины,

Т_Н – время вынужденного простоя.

 

Коэффициент готовности современных СУДОВ колеблется в пределах 0, 7…0, 95.

Другим важным комплексным показателем надежности является коэффициент технического использования. Численно он равен:

где t_CYM – наработка машины;

t_PEM, t_ОБС – простои машины, соответственно при ремонте и обслуживании.

 

Таким образом, если коэффициент готовности характеризует в основном потери времени на устранение отказов, то коэффициент технического использования – потери времени при плановом техническом обслуживании и ремонте.

 

Коэффициент технического использования современных тракторов и сельскохозяйственных машин равен 0, 6…0, 8.

Экспоненциальный закон распределения отказов

 

Одним из наиболее распространенных законов распределения времени возникновения отказов является экспоненциальный закон распределения. Этот закон играл большую роль в развитии теории надежности, поскольку, во- первых, он хорошо описывает отказы элементов, во – вторых является однопараметрическим законом, он имеет простое математическое выражение. Интегральная функция экспоненциального закона имеет вид:

где λ – параметр закона.

Аргументом для описания надежности является время t – наработка.

Плотность распределения примет вид:

Вероятность безотказной работы

Среднее время безотказной работы:

Коэффициент вариации этого закона равен 1. Он используется только для невосстанавливаемых изделий.

 

Нормальный закон распределения отказов

Закон нормального распределения (закон Гаусса) находит широкое применение не только в надежности, но и во многих отраслях науки и техники. Наиболее широкое применение он имеет в теории ошибок.

Интегральная функция распределения данного закона имеет вид:

где m и σ – параметры закона распределения, одновременно являющиеся математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением.

Плотность вероятности:

Нормальное распределение случайных событий имеет место в том случае, когда они обусловлены действием большого количества независимых факторов одинакового порядка. В противном случае закон распределения отличен от нормального.

Кривая плотности вероятности нормального распределения имеет колоколообразную симметричную форму, определена на всей числовой оси от -∞ до +-∞ и имеет моду М₀ в точке t=m. Коэффициент вариации для нормального закона ν =0, 33.

m

 

Закон Вейбулла

Одним из наиболее распространенных законов распределения долговечности элементов машин и их агрегатов является закон Вейбулла. Это объясняется его гибкостью, т.е хорошей пригонкой к различным экспериментальным данным. Применение закона Вейбулла в описании надежности изделий обусловлено в значительной степени еще и тем, что он является предельным законом для минимума случайных величин.

Функция распределения закона Вейбулла имеет вид:

где b, λ – параметры закона распределения.

Отсюда плотность вероятности запишется:

Существенным недостатком закона Вейбулла является трудность вычисления параметров закона. Получаемые уравнения для параметров решаются методом последовательных приближений.

Приближенно параметры закона Вейбулла можно определять по статистическому коэффициенту вариации.

 

Потоки отказов

 

Описание показателей надежности при помощи уравнений, описанных ранее пригодно только, в основном, для невосстанавливаемых изделий.

Для сложных объектов, какими является ТРАНСПОРТНОЕ СУДНО применяется иной математический аппарат. Здесь более плодотворным оказывается обращение к теории массового обслуживания. Используя эту теорию, производят изучение не распределения до первого отказа, а свойства и характеристики потока отказов.

Потоки отказов по своему характеру могут быть различны. Среди них важным является простейший поток. Простейшим называется такой поток, который удовлетворяет требованиям стационарности, ординарности и отсутствия последействия.

Под стационарностью понимается, что вероятность появления отказов в фиксированный промежуток времени не зависит от положения промежутка на оси времени, а зависит только от его длины.

Под ординарностью понимается невозможность появления в один и тот же момент времени более одного отказа.

Отсутствие последействия означает, что вероятность появления определенного числа отказов в течение некоторого промежутка времени (наработки) не зависит от числа и вида отказов до начала этого промежутка, т.е. отказы элементов считаются независимыми.

Основные свойства простейшего потока:

1. Случайные события (отказы) распределены по закону Пуассона;

2. Распределение времени между соседними отказами осуществляется по экспоненциальному закону;

3. Плотность распределения промежутков времени от начала до i-го события определяется гамма распределением;

4. сумма большого числа простейших потоков образует также простейший поток.

Более общим является поток Пальма (поток с ограниченным последействием). На этот поток накладывается условие ординарности и зависимости промежутков времени между последовательными отказами.

Поток Пальма имеет место в случае резервированной системы, у которой как основная так и резервная цепи имеют экспоненциальные распределения отказов.

Одно из наиболее важных свойств потока Пальма:

Вышеуказанное означает, что после некоторого времени поток Пальма стабилизируется и становится стационарным.

 

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться: