ПЕРЕХОДНОЙ ПРОЦЕСС В КАТУШКЕ ИНДУКТИВНОСТИ ПРИ ПОДКЛЮЧЕНИИ ЕЕ К ИСТОЧНИКУ СИНУСОИДАЛЬНОГО НАПРЯЖЕНИЯ

 

Докоммутационный режим (цепь разомкнута рис. 2.3, а). Послекоммутационный режим ,

где и .

Входное сопротивление цепи . Характеристическое уравнение , откуда корень .

Выражение свободной составляющей тока . Постоянная интегрирования определяется для времени из уравнения

,

где по закону коммутации

;

;

.

Тогда выражение преобразуется к виду

Откуда .

Рис.2.3

 

б)

 

 

Характер изменения тока переходного процесса при подключении реальной катушки индуктивности к источнику синусоидального напряжения будет описываться уравнением

(2.8)

Этому уравнению соответствует график изменения тока переходного процесса, представленного на рисунке 2.3, б (приведены зависимости , , и .

Из уравнения (2.8) видно, что при переходной ток равен нулю, а начальное значение свободного тока равно и противоположно по направлению принужденному току . Максимальное начальное значение свободного тока будет в тот момент, когда , так как в этот момент (рис.2.4).

 

 

Рис. 2.4

Из графика рисунка 2.4 видно, что переходной ток – цепи при ее включении нарастает от нуля и в некоторые промежутки времени может превосходить максимальное значение установившегося тока, то есть может возникнуть сверхток. Однако, наибольшее значение переходного тока не превышает двойной амплитуды установившегося тока.

Следует иметь в виду, что сверхтоки, возникающие при коммутации в электрических цепях, весьма опасны из-за повышающихся динамических усилий между токонесущими элементами и вызывают перенапряжения на участках цепи, что может привести к выходу из строя аппаратуры.

ПЕРЕХОДНОЙ ПРОЦЕСС В КОНДЕНСАТОРЕ ПРИ ПОДКЛЮЧЕНИИ ЕГО К ИСТОЧНИКУ ПОСТОЯННОГО НАПРЯЖЕНИЯ ЧЕРЕЗ РЕЗИСТОР

 

При включении – цепи на постоянное напряжение (рис. 2.5, а) конденсатор будет заряжаться до принужденного напряжения . Докоммутационный режим характеризуется тем, что , и .

Послекоммутационный режим .

 

 

Рис. 2.5

Входное сопротивление цепи , характеристическое уравнение будет , откуда .

 

Постоянная интегрирования определяется из уравнения для то

тока при

Применяя второй закон Кирхгофа для послекоммутационной схемы (ключ k замкнут) при имеем .

Воспользовавшись вторым законом коммутации

.

Поэтому ; ;

Отсюда постоянная интегрирования .

Окончательное выражение тока переходного процесса будет

(2.9)

где - постоянная времени цепи.

Характер изменения напряжения на зажимах конденсатора определяется из уравнения второго закона Кирхгофа .

Откуда

; (2.10)

где ; .

Уравнениям переходных значений тока (2.9) и напряжения (2.10) соответствуют графики, изображенные на рисунке2.5, б.

2.5 КОРОТКОЕ ЗАМЫКАНИЕ rC–ЦЕПИ (РАЗРЯДКА КОНДЕНСАТОРА)

 

Пусть к зажимам цепи рисунка 2.6, а приложено до коммутации постоянное напряжение и конденсатор полностью зарядился, то есть напряжение между обкладками стало равно напряжению источника питания ( ).

После переключения ключа из положения 1 в положение 2 образуется накоротко замкнутый контур с r и C, в котором конденсатор будет разряжаться. Так как контур rC – цепи отключен от воздействия напряжения источника питания, то в цепи существует только свободное напряжение и свободный ток и процесс после коммутации протекает только за счет энергии, запасенной в электрическом поле конденсатора до начала переходного процесса.

 

 

В соответствии со вторым законом Кирхгофа, уравнение для свободного процесса имеет вид

где , поэтому это уравнение в дифференциальной форме можно переписать

(2.11)

Характеристическое уравнение для (2.11)

.

имеет корень

Свободное напряжение

Для нахождения постоянной интегрирования А воспользуемся вторым законом коммутации

До коммутации при

.

Следовательно, искомое напряжение на емкостном элементе

(2.12)

и ток в цепи

. (2.13)

Знак минус в формуле (2.3) свидетельствует о том, что ток разрядки имеет направление, противоположное напряжению на конденсаторе. Графики изменения и представлены на рисунке 2.6, б.

 

ПЕРЕХОДНОЙ ПРОЦЕСС В КОНДЕНСАТОРЕ ПРИ

ПОДКЛЮЧЕНИИ ЕГО К ИСТОЧНИКУ СИНУСОИДАЛЬНОГО

НАПРЯЖЕНИЯ ЧЕРЕЗ РЕЗИСТОР

 

Рассмотрим переходной процесс при включении rC – цепи на синусоидальное напряжение: (рис. 2.7, а).

Докоммутационный режим:

Послекоммутационный режим: (рис. 2.7, б),

где ; ; .

Выходное сопротивление цепи .

Характеристическое уравнение , откуда показатель затухания свободного процесса .

Свободная составляющая тока .

Постоянная интегрирования определяется из уравнения полного тока для времени t = 0 с использованием второго закона коммутации.

 

 

 

Из уравнения электрического состояния цепи ,

где

Cовместное их решение позволяет определить

Учитывая, что принужденный ток для времени

выражение преобразуется к виду

.

Откуда постоянная интегрирования представляется в виде

.

Выражение тока переходного процесса rC – цепи будет

(2.14)

Характер изменения напряжения на зажимах конденсатора

определяется из уравнения второго закона Кирхгофа .

Откуда

(2.15)

Из последних формул (2.14) и (2.15) видно, что переходные процессы и, следовательно, перенапряжения и сверхток, зависят от фазы включения и от постоянной времени . Фаза включения определяет начальные значения свободных составляющих, а постоянная времени – скорость их уменьшения.

Броски тока возможны при , что достигается включением конденсатора в момент достижения мгновенным значением напряжения своего амплитудного значения (рис.2.8, а).

На практике значительные броски тока могут возникнуть при включении ненагруженных кабельных линий с малым оммическим сопротивлением в момент достижения мгновенным значением напряжения сети амплитудного значения.

Чтобы этого не произошло, необходимо перед включением такой линии присоединить к ней нагрузку.

Включение конденсатора при ( ; ) создает условия, при которых переходной процесс отсутствует и в цепи сразу наступает установившейся режим (рис.2.8, б).

 

Рис. 2.8

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: