Случайные процессы и функции.

Типовые реализации случайных функций (рис. 1.23-1.25, 1.33), зависимость от математических ожиданий, дисперсии и корреляционной функции.

Корреляционный момент двух случайных величин и корреляционная функция, коэффициент корреляции. Неравенство Шварца для корреляционного момента, его доказательство (есть в лекциях).

Стационарные процессы и их основные свойства.

Эргодические процессы: словесное определение и формулы для математического ожидания и дисперсии.

Корреляционная функция двух процессов.

Типовые корреляционные функции, белый шум.

Спектральная плотность стационарного случайного процесса. Спектральная функция (спектральная плотность амплитуд). Формулы связывающие корреляционную функцию, спектральную плотность и спектральная плотность амплитуд. Основные свойства спектральной плотности.

 

Преобразование случайных сигналов линейными системами.

Уравнения преобразования сигнала, математического ожидания, корреляционной функции и дисперсии импульсной переходной функцией (ИПФ): (1.34), (1.37), (1.38), (1.40), (1.41), (1.44). Случай белого шума (стр. 67).

Преобразование в пространстве состояний: дисперсионные уравнения выходного процесса (1.65), (1.70) и как они выводятся.

Преобразование передаточной функцией: формулы преобразования посредством спектральных плотностей (1.80) – (1.83). Случай белого шума и дробно-рациональных спектральных плотностей. Факторизация и стандартный интеграл.   

 

Формирующие фильтры (1.6, Егупов).

Формулу формирующего фильтра: через ИПФ (1.96), через спектральную плотность (1.98), вывод для белого шума посредством факторизации (1.100)-(1.105). (Также из курса лекций (1.6.1) – (1.6.3)).

 

Нелинейные системы.

Особенность прохождения через нелинейный элемент (рисунки 2.1 – 2.3 из Егупова).

Метод статистической линеаризации: рассматриваемые схемы (рисунок 2.8), суть метода – замена коэффициентами, критерии статистической эквивалентности.

Формулы для 1-го критерия: (2.30) – (2.36).

Формулы для 2-го критерия: (2.41), (2.43), (2.44). Как они получаются.

Формулы (2.47) – (2.49) для случая нормальных процессов. Как можно получить коэффициенты статистической линеаризации в этом случае.

В чём заключается метод Монте-Карло (статистических испытаний).

 

Параметрическая оптимизация.

Постановка задачи фильтрации формулы (3.1) – (3.2), формулы (3.3) – (3.5) для ошибки и её оптимизации.

 

Фильтр Винера.

В чём состоит задача фильтрации. Параметрическая оптимизация: формулы (3.1) – (3.2), формулы (3.3) – (3.5) для ошибки и её оптимизации.

Форма оптимального фильтра Винера в виде импульсной переходной функции (ИПФ). Среднеквадратичный критерий оптимальности (3.12). Уравнение Винера-Хопфа (3.24), как выводится. Постановка задачи Винера-Колмогорова и уравнение Винера-Хопфа для стационарного случая.

Идеальное, физически нереализуемое решение: (3.28) + две формулы ниже.

Способ получить физически реализуемое решение – формула (3.29). Свойства функций . Как решается уравнение (3.29) в частотной области. Факторизация, расщепление. Получение фильтра, т.е. последовательность всех формул (3.30) – (3.37).

Проекционный метод решения векторного (матрично-векторного) уравнения Винера-Хопфа. Частотные уравнения (3.45), (3.46), (3.50) и как они выводятся. Решения задачи в виде формулы (3.51) и формулы над ней.

        

Фильтр Калмана.

Постановка задачи и структура оптимального фильтра (3.4.1.3, лекции). Уравнение Винера-Хопфа (3.4.1.6) – исходная точка. Шаги вывода алгоритма Калмана (стр. 97-98, лекции).

Представление фильтра уравнением в пространстве состояний (3.4.2.1) и условия (3.4.2.2) – (3.4.2.5) (лекции). Уравнение оптимального фильтра (3.4.2.21) и общая схема его получения (с чего начинаем) и примерно что далее делаем.

Формула (3.4.3.8) оптимальной матричной функции коэффициентов фильтра и как она получается (с чего начинается вывод и последовательность действий).

Дисперсионное уравнение (3.4.4.8) и вся Теорема 1. Как выводится (с чего начинается вывод и последовательность действий).

Краткий алгоритм построения фильтра на стр. 112. Теорема 3.2 из Егупова (формулы (3.128) – (3.131), из Егупова).

Обобщённый фильтр: формулировка и как выводится, отличие от стандартного фильтра Калмана (п. 3.3.6 из Егупова). Случай цветного шума: формулировка и как выводится, отличие от стандартного фильтра Калмана (п. 3.3.7 из Егупова). Оптимальный наблюдатель в системах управления: формулировка и как выводится, отличие от стандартного фильтра Калмана (п. 3.3.8 из Егупова).

 

⇐ Предыдущая11121314151617181920Следующая ⇒

Поделиться: