СПОСОБЫ ПОСТРОЕНИЯ МОДЕЛЕЙ

 

В зависимости от характера и объема априорной информации об объекте исследования выделяют два способа построения моделей систем управления в формах, принятых в теории управления:

1 — аналитический;

2 — экспериментальный.

 

Аналитический способ

Аналитический способ применяется для построения моделей объектов хорошо изученной природы. В этом случае имеется вся необходимая информация о свойствах объекта, но она представлена в другой форме.

В результате идеализации физических объектов появляются структурные модели в виде схем с сосредоточенными компонентами (рис. 1.20, а). Типичными представителями физических систем, допускающих такое представление, являются электрические и механические объекты. На рис. 1.20,б изображена электрическая схема; рис. 1.20,в представляет собой пример механической поступательной системы.

 

Рис. 1.20. Физические системы с сосредоточенными компонентами (о): электрическая схема (б) и механическая поступательная система (в)

 

Подобные схемы являются моделями, в которых информация об интересующих свойствах объекта представлена в наглядной форме с использованием графических образов, отражающих физическую природу явлений, устройство и параметры объектов. На таких моделях базируются соответствующие дисциплины, например теоретическая электротехника и теоретическая механика. По существу, принципиальные схемы суть стационарные линейные модели с сосредоточенными компонентами (конечномерные), только представлены они с использованием обозначений, принятых соответственно в электротехнике и механике.

Методы теории управления абстрагируются от конкретной природы объектов и оперируют более общими — математическими (символьными) моделями.

Аналитический способ моделирования складывается из этапа построения схемы объекта и ее дальнейшего преобразования в математическое описание требуемой формы. При этом принципиальные проблемы моделирования решаются на первом — неформальном этапе. Второй этап, no-существу, оказывается процедурой преобразования форм представления моделей. Это позволяет разработать различные компьютерные программы, позволяющие автоматизировать составление уравнений по схемам.

Рассмотрим примеры составления дифференциальных уравнений электрического и механического объектов. Ограничимся классом линейных стационарных моделей.

 

Электрическая схема

Существует три типа пассивных электрических двухполюсников — резистор R , конденсатор С и катушка индуктивности L — описываемых следующими уравнениями для токов i ( t ) и напряжений u ( t ):

 

 

Активными двухполюсниками электрических схем являются источник напряжения и источник тока. Уравнения связи двухполюсников в конкретной схеме выражаются законами Кирхгофа (Kirchhoff G. R.), представляющими собой условия непрерывности токов и равновесия напряжений:

1 — сумма токов в любом узле равна нулю;

2 — сумма напряжений в любом контуре равна нулю. Рассмотрим пример электрической схемы, изображенной на рис. 1.20, б. Пусть выходом схемы является напряжение на конденсаторе u_c ( t ). В соответствии с первым законом имеем:

 

 

Второй закон для единственного контура запишется так:

 

 

Выражая напряжения u_r и u_l через и_с :

 

 

получим дифференциальное уравнение второго порядка:

 

 

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться: