Механическая поступательная система

Пассивными двухполюсниками механических схем являются механическое сопротивление В, масса М и упругость К, описываемые следующими уравнениями для сил и перемещений х или скоростей v:

 

 

Идеальными источниками механической энергии являются источник скорости и источник силы. Уравнения связей механических двухполюсников выражают условия равновесия сил и непрерывности перемещений (скоростей).

Рассмотрим пример механической поступательной системы, изображенной на рис. 1.20, в. По этому рисунку строят схему системы и далее в соответствии с приведенными выше уравнениями механических двухполюсников и уравнений связей записывают дифференциальное уравнение для перемещений:

 

 

В этом однородном уравнении отсутствует правая часть, описывающая внешнее воздействие на механическую систему, т.е. она автономна. Свободные движения автономной системы являются следствием ненулевых начальных условий, например начального смещения от равновесного состояния.

Обратим внимание на то, что на рис. 1.20 связи между компонентами не являются направленными, а сами двухполюсники не имеют входов и выходов. Между переменными, характеризующими состояние схем, нет объективных причинно-следственных отношений. Можно считать, что напряжение на резисторе является причиной протекающего по нему тока, но можно сказать и иначе — протекающий ток является причиной падения напряжения на резисторе. Вместе с тем, взаимодействие между схемой и средой, моделируемой источниками, имеет причинно-следственный, направленный характер.

При моделировании объектов различной природы — электрической, механической поступательной и вращательной, гидравлической или пневматической и др., а также смешанной природы, например, электромеханической (двигатели, генераторы) — могут быть выделены аналогичные пассивные и активные компоненты. Дальнейшей абстракцией при построении моделей физических объектов с сосредоточенными компонентами является полюсный граф. Эти универсальные топологические модели позволяют унифицировать составление уравнений. Специфика предметной области проявляется только на этапе построения схемы и полюсного графа, а также на заключительном этапе интерпретации результатов анализа и синтеза.

В заключение заметим, что в результате аналитического моделирования сложных объектов получают системы уравнений в непричинно-следственной форме относительно внутренних переменных. При проектировании систем управления, когда некоторые элементы не существуют в натуре, аналитический метод построения моделей оказывается единственно возможным.

 

Экспериментальный способ

Если свойства объекта познаны в недостаточной степени, либо про исходящие явления слишком сложны для аналитического описания, для построения математических моделей реально существующих объектов применяется экспериментальный способ. Этот способ заключается в активных экспериментах над объектом или в пассивной регистрации его поведения в режиме нормальной эксплуатации (рис. 1.21, а). В результате обработки данных наблюдений получают модели в требуемой форме. Совокупность этих операций объединяется термином «идентификация объекта». В результате идентификации получаются модели вход-выход (рис. 1.21, б).

 

Рис. 1.21. Экспериментальное исследование системы (а) и модель вход-выход (б)

 

Очевидно, модель зависит не только от свойств объекта, но также от входных сигналов, их разнообразия. Практически об идентифицируемом объекте всегда имеется какая-то априорная информация, т. е. он не является «черным ящиком». Это дает возможность комбинировать оба способа — вначале аналитически строить структуру модели и определять начальные приближенные значения параметров, а далее обработкой экспериментальных данных уточнять их значения.

 

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

Поделиться: