Правило знаков для внутренних усилий. Понятие об эпюрах поперечных сил и изгибающих моментов.

Поперечная сила Q считается положительной, если она стремится повернуть прилежащий элемент по часовой стрелке (рис. 5.7). Знак поперечной силы не связан с направлением оси, как в теоретической механике. Графики изменения поперечных сил по длине стержней называют эпюрами поперечных сил.

Изгибающий момент М считается положительным, если он растягивает нижние волокна стержня. На рис. 5.6 показан элемент балки, к крайним сечениям которого приложены положительные изгибающие моменты. Оба этих момента считаются положительными, несмотря на то, что левый момент направлен по часовой стрелке, а правый – против. Термин «волокна» означает часть материала балки, ориентированную в горизонтальном направлении. Так, на рис. 5.6 нижние волокна балки, закрашенные коричневым цветом, растягиваются, то есть становятся длиннее после изгиба. Верхние волокна, обозначенные синим цветом, наоборот, сжимаются. Между ними расположено нейтральное волокно, отмеченное штрихпунктирной линией, которое при изгибе только искривляется, не удлиняясь и не укорачиваясь.

Рис. 5.6. Правило знаков изгибающего момента	Рис. 5.7. Правило знаков поперечной силы

Графики изменения изгибающих моментов по длине стержней называют эпюрами изгибающих моментов.

При проектировании строительных конструкций принято строить эпюры изгибающих моментов со стороны растянутого волокна. Значения на графиках откладывают со стороны тех волокон, которые растягиваются. Такое правило удобно для проектирования железобетонных балок. Как уже отмечалось, бетон плохо сопротивляется растяжению, поэтому эпюра М указывает ту зону (те волокна), где имеет место растяжение, и, где следует закладывать стальную арматуру, которая и будет воспринимать растягивающие напряжения.

Отметим, что знак на эпюре М указывают обычно только в горизонтальных балках. В эпюрах изгибающих моментов в стержневых системах (рамах, арках, ломаных балках и др.) знак не ставят.

Эпюры Q и М строятся на линиях (осях), параллельных оси балки (иногда их называют базисными линиями). Положительные значения Q обычно откладываются выше базисной линии (допускается откладывать положительные значения Q вниз), но, что самое важное, на эпюре Q обязательно указываются знаки. Эпюра M строится со стороны растянутого волокна, причем, в соответствии с введенным правилом знака, изгибающий момент в горизонтальных балках, имеющий положительное значение, оказывается снизу эпюры (на нижних волокнах). Эпюры штрихуются перпендикулярно линиям, на которых они строятся.

 

5.3. Определение поперечной силы Q и изгибающего момента М

Рассмотрим, как можно вычислить Q и М в сечении, где расположена некоторая точка К стержня, представленного на рис. 5.8. Стержень находится в равновесии под действием внешних сил. Штрихпунктирной линией обозначена ось стержня.

Рис. 5.8. К определению Q и M

 

В соответствии с методом сечений разрежем стержень на две части, которые должны находиться в равновесии под действием нагрузок и внутренних сил, возникающих в месте разреза и приложенных со стороны отброшенной части. В местах разреза зададим положительные Q и М (в соответствии с принятыми правилами) – поперечная сила стремится повернуть прилегающую часть по часовой стрелке, а изгибающий момент растягивает нижние волокна.

Запишем уравнения равновесия для правой и левой частей. Предположим, что вертикальная ось y (на рисунке не обозначена) ориентирована вверх. Тогда, в соответствии с правилами статики, силы, направленные вверх и моменты, против часовой стрелки, будут положительными.

 

Для правой части:

 

1)

 

2)

 

Для левой части:

 

1)

 

2)

 

Из рассмотрения указанных равенств можно сделать два вывода.

 

1). Поперечная сила в сечении стержня равна сумме проекций внешних сил, расположенных с одной стороны от сечения, на нормаль к оси стержня.

2). Изгибающий момент в сечении стержня равен сумме моментов внешних сил, расположенных с одной стороны от сечения.

Запишем эти утверждения в виде формул:

(5.1)

 

С позиции теоретической механики указанный способ нахождения внутренних усилий при изгибе сводится к приведению системы сил, расположенных с одной стороны от сечения, к точке K. Напомним, что система сил может быть сведена к главному вектору и главному моменту. Поперечная сила будет равна проекции главного вектора на нормаль к оси стержня, а продольная сила – его проекции на ось. Изгибающий момент равен главному моменту.

Итак, для определения внутренних усилий в сечении стержня нужно суммировать силы и моменты, расположенные с одной стороны от сечения (рис. 5.9).

Рис. 5.9. Определение Q и M суммированием сил и моментов, расположенных с одной стороны от сечения

 

 

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: