Сцепление и трение скольжения

 

Если к твердому телу, покоящемуся на шероховатой горизонтальной плоскости (рис. 1.82), приложить горизонтальную силу , то действие этой силы вызовет появление силы сцепления , представляющей со­бой силу противодействия плоскости смещению тела. Благодаря сцепле­нию тело остается в покое при изменении модуля силы   от нуля до некоторого значения . Это значит, что модуль силы сцепления тоже изменяется от   до   в момент начала движения.

Модуль максимальной силы сцепления, как показывает опыт, про­порционален нормальному давлению  тела на плоскость. В рассматри­ваемом случае N = G. Тогда

 

.

 

Рис. 1.82

Коэффициент пропорциональности   является отвлечен­ным числом и называется коэффициентом сцепления.

Коэффициент сцепления зависит от материала и физического состоя­ния соприкасающихся тел и определяется экспериментально. Его вели­чина для материалов, используемых в технике, обычно меньше единицы. Так как максимальное значение силы сцепления равно , то модуль силы сцепления всегда удовлетворяет условию

 

.

 

Направление силы сцепления противоположно направлению того движения, которое возникло бы под действием приложенных к телу сил при отсутствии сцепления.

При скольжении тела по шероховатой поверхности к нему прило­жена сила трения скольжения. Направление этой силы (рис. 1.83), противодей­ствующей скольжению, противоположно направлению скорости тела.

 

        

Рис. 1.83

 

Модуль силы трения скольжения пропорционален нормальному давлению N

.

 

Коэффициент пропорциональности f называется коэффициентом трения скольжения и определяется опытным путем.

Коэффициент трения скольжения является отвлеченной величиной и зависит от материала и физического состояния трущихся поверхностей, а также от скорости движения тела и удельного давления. Однако в элементарных расчетах зависимость коэффициента трения скольжения от скорости и удельного давления часто не учитывается. Экспериментально установлено, что

.

 

Реакция   реальной (шероховатой) поверхности в отличие от реак­ции идеальной (гладкой) поверхности имеет две составляющие: нор­мальную реакцию  и силу сцепления  (или силу трения    при дви­жении тела). Угол , образованный реакцией шероховатой поверхности с нормалью к поверхности в предельном состоянии покоя при , называется углом сцепления (рис. 1.84).                 

Тангенс угла сцепления равен коэффициенту сцепления:

 

,

 

 

Рис. 1.84

или

.

 

Угол, тангенс которого равен коэффициенту трения скольжения, называется углом трения.

Задача 1.13. Вращающий момент электродвигателя лебедки ра­вен М=1, 2 кН∙ м. Для остановки двигателя служат тормозные колодки тормоза А (рис. 1.85), прижимающиеся силами   к тормоз­ному диску В, жестко связанному с ротором двигателя. Радиус тор­мозного диска r= 600 мм. Определить силу давления , необходимую для удержания ро­тора в равновесии, если коэффициент трения между деревянными колодками и чугунным тормозным диском равен f = 0, 5.

 

 

Рис. 1.85

 

Решение. Рассмотрим равновесие тормозного диска В (рис. 1.85). К диску приложена задаваемая пара — вращающий момент . Отбра­сывая мысленно тормозные колодки, заменяем их действие силами реакций.

Каждая реакция раскладывается на две составляющие: нор­мальное давление   и силу трения . Зависимость между нормальным давлением и силой трения выражается при помощи коэффициента трения

 

.

Для равновесия диска необходимо, чтобы сумма моментов всех сил, приложенных к диску, равнялась нулю. Силы  взаимно урав­новешиваются и в уравнение моментов не входят. Силы трения обра­зуют пару сил; крутящий момент представляет собой также пару сил. Сумма моментов сил, составляющих пару относительно любой точки, равна моменту пары. Таким образом,

 

.

 

Подставляя значение силы трения в это уравнение, имеем:

 

,

откуда

кН.

 

Задача 1.14. Механическая конструкция (рис. 1.86), состоящая из груза весом Q = 15 к H, опоры С, барабана весом P = 10 к H и тормозного устройства, находится в покое, коэффициент сцепления  между колодкой и барабаном  равен 0, 1. Определить значение силы и реакции опор О, А, В, приняв, что a = 30⁰; а = 10 см; b = 20 см.

 

Рис. 1.86

 

Решение. Объектом равновесия является составная конструкция, состоящая из груза В, опоры С, барабана и тормозного устройства. Применим принцип освобождаемости от связей по всем связям системы (внешним и внутренним). При этом вместо конструкции получим три свободных тела (груз, барабан и тормозное устройство), находящихся в равновесии под действием системы сил. Опору С можно не принимать во внимание, так как активных сил к ней не приложено. Для каждого объекта равновесия необходимо составить расчетную схему в соответствии с известными правилами, собственно решение задачи начинаем с того объекта, к которому приложено меньшее количество неизвестных.

1. Груз В.  Размерами груза В  в процессе движения можно пренебречь, то есть считать его материальной точкой (рис. 1.87). Тогда объектом равновесия является узел В, активной силой - сила тяжести . Применяя принцип освобождаемости от связей, мысленно отбросим связи (нить и идеальную поверхность) и заменим их действие реакциями  и . Направление оси х принимаем по поверхности вниз, ось у – перпендикулярно оси х вверх.

 

Рис. 1.87

 

Для равновесия системы сходящихся сил, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы равнодействующая системы сил равнялась нулю.

.

Уравнения  равновесия.

 

.

 

2. Барабан. Объектом равновесия является барабан. Активная сила – сила тяжести  (рис. 1.88). Применяя принцип освобождаемости от связей, мысленно отбросим связи (нить и тормозное устройство) и заменим их действие реакциями , . Покажем силу сцепления , которая направлена по касательной к барабану, в сторону, противоположную возможному движению.

    Для равновесия плоской произвольной системы сил необходимой достаточно, чтобы главный вектор этой системы сил и её главный момент относительно любого центра были равны нулю.

 

.

Рис. 1.88

 

Уравнения равновесия.

 

      ;                   (а)

        ;              (б)

              .                           (в)

 

Сила сцепления    между нормальной колодкой и барабаном определяется

.

 

Решая систему уравнений (а – в), получим:

 

;      ;

 

.

 

3. Тормозное устройство. Объект равновесия — шток тормозного устройства. Активная сила . Используя принцип освобождаемости от связей, мысленно отбросим связи (барабан и корпус тормозного устройства) и заменим их действие реакциями  (рис. 1.89).

 

 

Рис. 1.89

        

    Покажем силу сцепления , равную по модулю  и направленную в противоположную сторону. Направление оси х принимаем по оси штока вниз ось у – перпендикулярно оси х вправо.

    Условия равновесия:

 

.

Уравнения  равновесия:    

                                      ;                                      (г)

                          ;                             (д)

                  .                             (е)

 

 Определение искомых величин, проверка правильности решения и анализ полученных результатов. Решая уравнения (г – е), получаем:

.

 

Подставляя числовые значения, получим:

.

.

 

Знак минус указывает на то, что реакция R_B  направлена в  противоположную   сторону.

 

 

Трение качения

Трением качения называется сопротивление, возникающее при качении одного тела по поверхности другого. Между катком и плоскостью, на которой он покоится, возникают силы тре­ния, если приложить к оси катка силу  (рис. 1.90, а), стремящуюся его двигать по плоско­сти. Рассмотрим случай, когда сила  парал­лельна горизонтальной плоскости.

 

                   а)                                  б)

                        

Рис. 1.90

 

Из опыта известно, что при изменении величины силы  от нуля до некоторого предельного значения  каток остается в по­кое, т. е. силы, действующие на каток, уравновешиваются. Кроме активных сил: веса  и силы , к катку, равновесие которого рассматривается, приложена реакция плоскости. Из условия равно­весия трех непараллельных сил следует, что реакция плоскости  должна проходить через центр катка О, так как две другие силы приложены к этой точке. Следовательно, точка приложения реакции С должна быть смещена на некоторое расстояние  от вертикали, проходящей через центр колеса, иначе реакция  не будет иметь горизонталь­ной составляющей, необходимой для удовлетворения условий рав­новесия. Разложим реакцию плоскости  на две составляющие: нормальную составляющую  и касательную реакцию , являю­щуюся силой трения (рис. 1.90, б).

Таким образом, в предельном положении равновесия катка к нему будут приложены две взаимно уравновешивающиеся пары: одна пара сил ( , ) с моментом    (где r — радиус катка) и вторая пара сил ( ), удерживающая каток в равновесии. Момент второй пары, называемый моментом трения качения, опре­деляется формулой

 

,

 

где  - коэффициент трения качения, измеряемый в единицах длины. Этот коэффициент можно рассматривать как расстояние, на которое смещается реакция N от вертикали, проходящей через центр катка.

Для того, чтобы имело место чистое качение (без скольжения), необходимо, чтобы сила трения   была меньше по величине, чем максимальная сила трения скольжения

 

,

 

где f — коэффициент трения скольжения.

Задача 1.15. Цилиндрический каток диаметра 60 см и весом Q=3, 92кН приводится в равномерное движение человеком, кото­рый давит на рукоятку АО = 1, 5 м с постоянной силой  в на­правлении АО. Высота точки А над горизонтальной дорогой 1, 2 м. Коэффициент трения качения катка равен = 0, 5 см. Определить величину силы , силу трения при качении и нор­мальную составляющую реакции горизонтальной плоскости (рис. 1.91, а). Коэффициент трения скольжения между катком и доро­гой = 0, 2.

Решение. При равномерном качении катка все силы, дей­ствующие на каток, уравновешиваются. К катку приложены две активные силы: вес катка  и сила давления человека . На ка­ток наложена одна связь — горизонтальная плоскость. Применив закон освобождаемости от связей, отбросим мысленно горизон­тальную плоскость и заменим ее действие реакцией . Эта реак­ция приложена в точке С, находящейся на расстоянии  от вер­тикали, проведенной через центр колеса. Реакция  (рис. 1.91, б) направлена по прямой СО, так как согласно теореме о трех непараллельных силах в случае равновесия линии их действия пересекаются в од­ной точке О.  Реакцию плоскости  раскладываем на две составляющие: нормальную составляющую , перпендикулярную к плоскости, и касатель­ную составляющую — силу трения при каче­нии , направленную вдоль плоскости.

Рассмотрим равно­весие катка как твер­дого тела, находящего­ся под действием четы­рех сил: , . Выберем систему декартовых координат. Ось х направим по го­ризонтальной плоскости вправо, ось у — вертикально вверх че­рез центр катка. Составим уравнения равновесия. Обозначив бук­вой а угол между горизонталью (осью х) и рукояткой ОА, по­лучим

 

Рис. 1.91

 

;                                            (а)

 

;                                         (б)

 

.                   (в)

 

В уравнении (в) буквой r обозначен радиус катка.

При составлении суммы моментов сил относительно точки С сила , приложенная в центре катка О, разложена на две состав­ляющие — горизонтальную ( ) и вертикальную ( )  и использована теорема Вариньона. При этом, как принято всегда делать, при вычислении момента горизонтальной составляющей силы  мы пренебрегли изменением ее плеча, считая, что оно равно радиусу катка r.

Из уравнения (в) найдем величину искомой силы

  кН.

Равенство (б) даст

  кН.

Из уравнения (а) определяем величину силы трения:

 

 кН.

 

Проверим, сопоставляя величины силы трения при качении  и силы трения скольжения, будет ли в данном случае чистое каче­ние или же будет иметь место скольжение. Сила трения скольже­ния равна

 

кН.

 

Таким образом, сила трения скольжения больше силы трения при качении

и каток будет катиться без скольжения.

 

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: