Геометрические характеристики элементов сечения

Элемент сечения	, см	, см	, см2	, см3	, см3
1	2	3	4	5	6
[ [ № 20	10.00	39.93	23.40	234.00	934.36
I I  № 20	32.00	37.00	26.80	857.60	991.60
  Ø 180 ´ 180 ´ 12	26.89	4.89	42.20	1134.76	206.36
{ | 420 ´ 20	21.00	21.00	84.00	1764.00	1764.00
å			176.40	3990.36	3896.32

 

 

Координата  двутавра складывается из высоты швеллера (20 см), толщины полосы (2 см) и половины высоты двутавра (10 см), то есть

 

см.

Вторая координата получается вычитанием половины ширины полки двутавра (5 см) из длины полосы (42 см), то есть:

 

 см.

 

Третий элемент сечения – равнобокий уголок;  центр тяжести этого профиля расположен на одинаковых расстояниях от полок, которые в сортаменте задаются в виде  см.

Координата   в нашей системе отсчета включает высоту швеллера (20 см), ширину полосы (2 см) и  см, то есть

 

 см.

 

Так как ось х, изображенная на рисунке системы отсчета, совпадает с нижней границей полки уголка, то

               

                                       c м.

 

Четвертый элемент сечения – стальная полоса. Координату получим сложением высоты швеллера (20 см) и половины ширины полосы (1 см), то есть:

 см.

 

Координата   равна половине длины полосы,  см. Подсчитанные значения координат центров тяжести занесем в таблицу. Следующую графу, содержащую значения площадей составляющих фигур, заполним, используя ГОСТы (  см²,  см²,  см²), а площадь полосы определим, перемножив 42 см и  2 см, то есть c м². Суммарная площадь, т.е. площадь сечения всех элементов составляет  см². Пятая и шестая графы таблицы содержат значения статических моментов относительно осей х и y. Для их заполнения достаточно перемножить данные 2 и 4, а также 3 и 4 граф соответственно. Координаты центра тяжести составного сечения определяется по известным из теории формулам:

 

.

 

Подставив в эти формулы данные из таблицы, запишем:

 

.

 

По полученным значениям покажем на расчетной схеме центр тяжести всего сечения.

 

Положение центра тяжести некоторых фигур

Плоская фигура	Координаты центра тяжести		Площадь (объем)
	хС	уС (zC)
Квадрат
Прямоугольник
Треугольник
Трапеция
Круговой сектор			, где п – градус-ная мера центрального угла
Полуокружность
Полукруг
Сегмент
Дуга окружности
Объем четырехгранной пирамиды			, р – периметр основания; а- высота боковой грани (апофема).
Объем многогранной пирамиды			,   S – площадь основания; h - высота; V – объем.
Конус			, r – радиус основания; l - образующая. , S – площадь основания; h - высота; V – объем

Раздел II. Кинематика

Кинематикой называется раздел механики, в котором изучается движение материальных тел в пространстве с геометрической точки зре­ния, вне связи с силами, определяющими это движение. Слово «кинематика» происходит от греческого слова «кинема», что значит движение.

Движение, рассматриваемое в самом общем смысле слова, т. е. понимаемое как форма бытия материи, как внутренне присущий материи атрибут, охватывает собою все происходящие во вселенной изменения и процессы, начиная от простого перемещения и кончая мышлением. Материя без движения так же немыслима, как движение без ма­терии. В мире нет ничего  кроме движущейся материи, и движущаяся материя не может двигаться иначе, как в пространстве и во времени.

Таким образом, всякое движение происходит в пространстве и во времени, т. е. пространство и время представляют собой формы существования материи. Они так же объективно реальны, как и материя. Движение и материя существуют вечно и не могут быть ни созданы, ни уничтожены.

В теоретической механике изучается простейшая форма движения материи — механическое движение, т. е. происходящее во времени измене­ние положения одного тела относительно другого, с которым связана система координат, называемая системой отсчета. Систему отсчета можно связать с любым телом. Эта система может быть как движу­щейся, так и условно неподвижной.

При изучении движения на Земле за условно неподвижную систему отсчета обычно принимают систему осей, неизменно связанных с Зем­лей.

Тело, положение которого по отношению к выбранной системе отсчета не изменяется, находится в состоянии относительного покоя (по отношению к этой системе).

Пространство в механике рассматривается как трехмерное евкли­дово пространство, и все измерения в нем производятся на основания методов евклидовой геометрии. За единицу длины при измерении рас­стояний принимается метр.

Время в классической механике предполагается универсальным, т. е. одинаковым во всех системах отсчета и не зависящим от движения одной системы относительно другой. Оно рассматривается как непрерывно изменяющаяся величина. За единицу времени принимается одна секунда, равная 1/(24∙ 3600) средних солнечных суток.

Все кинематические величины, характеризующие движение твердого тела и движение отдельной его точки (расстояния, скорости, ускорения), рассматриваются как функции времени.

Хотя евклидово пространство и универсальное время отражают реальные свойства пространства и времени лишь приближенно, тем не менее они позволяют с достаточной для практики точностью изучать движения, скорости которых далеки от скорости света.

Все кинематические характеристики движения твердого тела или отдельных его точек одинаковы для «материальных» и «геометри­ческих» точек, поэтому ниже употребляется термин «точка» без пояс­нения «материальная» она или «геометрическая».

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: