![]() |
Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Глава 2. Ускорения точки при различных способах
задания движения Ускорение точки при задании ее движения Векторным способом Ускорение точки характеризует быстроту изменения модуля и направления скорости точки (рис. 2.9). Размерность ускорения В ектор ускорения точки равен первой производной от скорости или второй производной от радиуса-вектора точки по времени.
Рис. 2.9
Вектор ускорения точки Естественные координатные оси. Вектор кривизны
Проведем в точке М кривой АВ соприкасающуюся плоскость, нормальную плоскость, перпендикулярную касательной, и спрямляющую плоскость, перпендикулярную соприкасающейся и нормальной плоскостям, образующую с этими плоскостями естественный трехгранник (рис. 2.10).
Рис. 2.10 Линия пересечения соприкасающейся и нормальной плоскостей называется главной нормалью кривой. Линия пересечения нормальной и спрямляющей плоскостей называется бинормалью кривой. Естественными координатными осями называются три взаимно перпендикулярные оси: касательная, направленная в сторону возрастания дуговой координаты, главная нормаль, направленная в сторону вогнутости кривой, и бинормаль, направленная по отношению к касательной и главной нормали так же, как ось О z направлена по отношению к осям Ох и Оу в правой системе координатных осей. Единичные векторы-орты этих осей обозначаются соответственно Естественные координатные оси имеют начало в точке М кривой и при движении точки М по этой кривой перемещаются вместе с ней, оставаясь взаимно перпендикулярными, но изменяя свое направление в пространстве. Рис. 2.11
Вектор кривизны кривой в данной точке равен производной от орта касательной к кривой по дуговой координате (рис. 2.11):
Так кик вектор кривизны Модуль вектора кривизны К определяется по формуле
Рис. 2.12
В дифференциальной геометрии доказывается, что предел отношения угла смежности ε к приращению дуговой координаты Δ s при стремлении Δ s к нулю равен кривизне кривой 1/ρ , где ρ - радиус кривизны кривой в точке М.
Ускорение точки при задании ее движения Естественным способом
Ускорение точки равно геометрической сумме двух векторов, один из которых направлен по главной нормали и называется нормальным ускорением, а другой направлен по касательной и называется касательным ускорением точки (рис. 2.13)
Касательное ускорение характеризует изменение скорости по модулю, а нормальное – изменение скорости по направлению. Проекция ускорения точки на бинормаль равна нулю, так как вектор ускорения расположен в соприкасающейся плоскости. Проекция ускорения на главную нормаль равна
т. е. проекция ускорения точки на главную нормаль равна квадрату модуля скорости точки, деленному на радиус кривизны траектории в соответствующей точке. Эта проекция всегда положительна. Из этого следует, что нормальное ускорение точки всегда направлено к центру кривизны траектории и равно по модулю этой проекции.
Рис. 2.13
Проекция ускорения на касательную равна
т.е. проекция ускорения точки на касательную равна второй производной от дуговой координаты точки по времени или первой производной от алгебраической величины скорости точки по времени. Если известны траектория точки, ее радиус кривизны ρ в любой точке и уравнение движения s=f(t), то можно найти проекции ускорения точки на естественные оси и по ним определить модуль и направление ускорения точки:
где
|
Последнее изменение этой страницы: 2019-04-09; Просмотров: 704; Нарушение авторского права страницы