Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции
Поставим следующий вопрос: все ли функции имеют производную или только некоторые? Чтобы ответить на него, рассмотрим функцию . Производная этой функции определяется формулой , если указанный предел существует. Для существования этого предела необходимо, чтобы при (в противном случае будет иметь место деление на нуль, что невозможно); отмеченное условие является условием непрерывности функции в данной точке. Отсюда вытекает следующее Утверждение. 207 является непрерывной, то она может и не иметь водной в этой точке. Все функции, рассматриваемые в дальнейшем, будем считать дифференцируемыми. 189. Показать, что в точке функция не имеет производной. Решение. В точке функция не существует, т.е. не выполняется условие непрерывности функции; значит, в этой точке функция не имеет производной. 190. Почему в точке х = 0 функция не имеет произ- § 4. Правила и формулы дифференцирования элементарных функций • 1. Таблица правил и формул дифференцирования • 2. Правила дифференцирования алгебраической суммы, произведения и частного • 3. Правило дифференцирования сложной функции • 4. Дифференцирование логарифмических функций • 5. Производная степенной функции • 6. Производная показательной функции • 7. Дифференцирование тригонометрических функции • 8. Дифференцирование обратных тригонометрических функций Таблица правил и формул дифференцирования Определение производной по формуле четко указывает действия, которые нужно выполнить для ее нахождения, что позволяет непосредственно вычислять производную любой элементарной функции. Необходимо хорошо овладеть непосредственным дифференцированием, поскольку оно позволяет вывести основные правила и формулы дифференцирования. Эти правила и формулы следует обязательно знать, чтобы не повторять каждый раз все выкладки при нахождении данной функции. Ведь существует бесконечное множество функций и с их усложнением непосредственное дифференцирование становится все более трудоемким. Поэтому целесообразно вывести формулы производных. Для основных элементарных функций (степенной, показательной, логарифмической, тригонометрических и обратных тригонометрических) и сформулировать правила дифференцирования суммы, разности, произведения и частного функций, а также правило диф ференцирования сложной функции, т. е. функции от функции. 208 Это позволит находить производные всех элементарных функций которые могут быть получены из основных элементарных функций и постоянных с помощью конечного числа арифметических действий и конечного числа операций взятия функции от функции. Прежде чем доказывать правила и формулы дифференцирования. сведем их в таблицу и в дальнейшем будем пользоваться ею, подобно тому как в арифметике пользуются таблицей умножения. 209 |
Последнее изменение этой страницы: 2019-04-09; Просмотров: 499; Нарушение авторского права страницы