Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
Основные свойства функций
Определение 4. Функция называется возраста- ющей на некотором интервале, если для любых х из этого интервала большему значению аргумента соответствует большее значение функции, т. е. при имеет место неравенство (рис. 70). Функция называется убывающей на некотором интервале, если тля любых х из этого интервала большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, т. е. при имеет место неравенство (рис. 71). Если же для любых значений х, взятых из некоторого промежутка и удовлетворяющих условию вытекает нестрогое 173 Функция называется кусочно-монотонной в данном промежутке, если этот промежуток можно разбить на конечное число промежутков, в каждом из которых функция монотонна. Например, функция определена в интервале и является кусочно-монотонной на нем, так как в промежутке она убывает, а в промежутке (0, ) возрастает (рис. 76). Функция определена в интервале . Эта функция не является кусочно-монотонной, так как интервал нельзя разбить на конечное число таких промежутков, в каждом из которых функция была бы монотонной. 174 т.е. данная функция является нечетной. 62. Выяснить, является ли функция четной или нечетной. 175 75. Доказать, что функция являются периодическими с периодом . Решение. Так к то период функции равен Определение 7. Пусть функция определена на отрезке [а, b ] и является монотонной, а область изменения функции у есть отрезок (рис. 77). Каждому значению yо из отрезка будет соответствовать одно значение Х0 из отрезка [а, b ] такое, что . Следовательно, на отрезке [а, b] определена функция . Эта функция называется обратной для функции и, наоборот, функция является обратной для функции . Поэтому их называют взаимно обратными. Графиками функций служит одна и та же линия, так как эти функции выражают одну и ту же функциональную зависимость между переменными х и у. Примерами взаимно обратных функций являются функции , где или функции и , где . Построение их графиков отличается лишь тем, что значения независимой переменной для функции откладывают на 176
177 Если рассматривать функцию на полуинтервале [о, ] то и каждому значению соответствует только одно значение х. В этом случае обратная функция существует и определяется уравнением (рис. 80). Легко убедиться в том, что функция на полуинтервале (- ; 0] также имеет обратную функцию. Действительно, в этом случае каждому значению соответствует единственное значение х и обратная функция определяется уравнением (Рис.81) Например, функция является сложной функцией, так как ее можно представить в виде , где u= х2+5х. Функция , также есть сложная функция; ее можно представить в виде , где . Сложная функция может содержать несколько промежуточных переменных. Например, если , где , то сложная функция содержит две промежуточные переменные. 178 |
Последнее изменение этой страницы: 2019-04-09; Просмотров: 296; Нарушение авторского права страницы