Модуль 2. Приложения определенного интеграла

1. Дать определение интеграла Римана.

2. Сформулировать необходимое условие интегрируемости.

3. Сформулировать критерий интегрируемости и следствия из него.

4. Сформулировать свойства линейности и аддитивности определенного интеграла.

5. Сформулировать теоремы об оценке модуля интеграла и об оценке.

6. Сформулировать две теоремы о среднем для определенного интеграла.

7. Сформулировать свойства определенного интеграла: монотонность и теорему о сохранении интегралом знака подынтегральной функции.

8. Сформулировать теорему о непрерывности интеграла c переменным верхним пределом.

9. Сформулировать теорему о производной от интеграла по его верхнему пределу.

10. Сформулировать теорему о формуле Ньютона-Лейбница для определенного интеграла.

11. Сформулировать правила интегрирования по частям и подстановкой для определенного интеграла.

12. Дать определения длины дуги кривой и спрямляемых кривых.

13. Сформулировать достаточное условие спрямляемости кривых.

14. Дать определение кривизны кривой и ее геометрический смысл. Привести формулы для вычисления кривизны графика функции.

15. Дать определение радиуса кривизны, круга кривизны и центра кривизны плоской кривой. Сформулировать геометрический смысл круга кривизны.

16. Дать определение эволюты и эвольвенты. Сформулировать механический способ построения по заданной кривой одной из ее эвольвент.

17. Дать определение несобственного интеграла от непрерывной функции на бесконечном промежутке. Сформулировать признаки сравнения для таких интегралов.

18. Дать определение несобственного интеграла от неограниченной функции на конечном отрезке интегрирования. Сформулировать признаки сравнения для таких интегралов.

19. Сформулировать свойства несобственного интеграла от непрерывной функции на бесконечном промежутке.

20. Дать определение абсолютной и условной сходимости несобственного интеграла. Сформулировать теорему об их связи.

21. Привести формулу для вычисления с помощью определенного интеграла площади плоской фигуры в случае, когда ее граница задана в декартовых координатах.

22. Привести формулу для вычисления с помощью определенного интеграла площади плоской фигуры в случае, когда ее граница задана параметрически.

23. Привести формулу для вычисления с помощью определенного интеграла площади плоской фигуры, граница которой задана в полярных координатах.

24. Привести формулу для вычисления с помощью определенного интеграла объема тела по площадям параллельных сечений.

25. Привести формулу для вычисления с помощью определенного интеграла объема тела вращения вокруг оси OX в декартовой системе координат.

26. Привести формулу для вычисления с помощью определенного интеграла объема тела вращения вокруг оси OY в декартовой системе координат.

27. Привести формулу для вычисления с помощью определенного интеграла объема тела вращения вокруг полярной оси в полярной системе координат.

28. Привести формулу для вычисления с помощью определенного интеграла длины дуги кривой, заданной параметрически.

29. Привести формулу для вычисления с помощью определенного интеграла длины дуги кривой, заданной в декартовой системе координат.

30. Привести формулу для вычисления с помощью определенного интеграла длины дуги кривой, заданной в полярной системе координат.

31. Привести формулу для вычисления с помощью определенного интеграла площади поверхности вращения кривой, заданной в декартовой системе координат.

32. Привести формулу для вычисления с помощью определенного интеграла площади поверхности вращения кривой, заданной в полярной системе координат.

⇐ Предыдущая14151617181920212223Следующая ⇒

Поделиться: