Модуль 2. Неопределенный интеграл

Лекция 4. Первообразная и ее свойства. Неопределенный интеграл, его свойства, связь с дифференциалом. Таблица основных неопределенных интегралов. Интегрирование с ипользованеим подведения под знак дифференциала, замены переменной. Интегрирование по частям. Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен.

ОЛ-2, гл 1 § 1.1–1.6;

Лекция 5. Рациональные дроби. Разложение правильной рациональной дроби в сумму простейших (без доказательства). Интегрирование простейших дробей. Интегрирование функций, рационально зависимых от тригонометрических функций. Интегрирование иррациональных функций. Примеры интегралов, не выражающихся через элементарные функции.

ОЛ-2, гл 2.§ 2.1–2.4, гл 3, гл 4.

Модуль 3. Определенный интеграл

Лекция 6. Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Теорема об интегрируемости кусочно-непрерывных функций (без доказательства). Геометрическая интерпретация определенного интеграла. Основные свойства определенного интеграла. Теоремы об оценке и о среднем значении. Определенный интеграл с переменным верхним пределом, теорема о его производной. Формула Ньютона — Лейбница. Вычисление определенных интегралов подстановкой и по частям. Интегрирование периодических функций, интегрирование четных и нечетных функций на отрезке, симметричном относительно начала координат.

ОЛ-2, гл 6.§ 6.1–6.10.

Лекция 7. Вычисление площадей плоских фигур, ограниченных кривыми, заданными в декартовых координатах, параметрически и в полярных координатах. Вычисление объемов тел по площадям поперечных сечений и объемов тел вращения.

ОЛ-2, гл 9 § 9.3, 9.4.

Лекция 8. Дифференциал длины дуги плоской кривой, заданной в декартовых координатах, в полярных координатах, в параметрическом виде. Вычисление длины дуги кривой и площади поверхности вращения. Несобственные интегралы по бесконечному промежутку (1-го рода). Несобственные интегралы от неограниченных функций на отрезке (2-го рода). Признаки сходимости несобственных интегралов. Абсолютная и условная сходимости. Несобственные интегралы с несколькими особенностями.

ОЛ-2, гл 9 § 9.3, 9.4, 9.1, 9.2, 9.5, гл 7.

Практические занятия

Модуль 1. Исследование функций и приложения
дифференциального исчисления

Занятие 1. Исследование функций. Асимптоты графиков функций, интервалы возрастания, убывания, экстремумы.

Ауд.: ОЛ-5 № 5.454, 5.455, 5.456, 5.406, 5.404, 5.410.

Дома: ОЛ-5 № 5.452, 5.453, 5.457, 5.458, 5.405, 5.408, 5.409 или

Ауд.: ОЛ-6 № 903, 907, 911, 913, 818, 825, 833.

Дома: ОЛ-6 № 904, 906, 908, 910, 815, 819, 821.

Занятие 2. Практические задачи на наибольшее и наименьшее значения функций.

Ауд.: ОЛ-6 № 866, 868, 875, 884, 885, 889.

Дома: ОЛ-6 № 873, 876, 877, 882, 883, 886, 888.

Занятие 3. Исследование функций. Интервалы выпуклости, точки перегиба.

Ауд.: ОЛ-5 № 5.444, 5.446, 5.466, 5.496, 5.516.

Дома: ОЛ-5 № 5.442, 5.445, 5.472, 5.497, 5.517 или

Ауд.: ОЛ-6 № 898, 900, 921, 938, 953.

Дома: ОЛ-6 № 895, 899, 931, 933.

Занятие 4. Исследование функций и построение их графиков. Разбор варианта ДЗ «Исследование функций и построение их графиков»

Ауд.: ОЛ-5 № 5.493, 5.500, 5.525, 5.427, 5.429, 5,436.

Дома: ОЛ-5 № 5.494, 5.502, 5.526, 5.428, 5.431, 5.437 или

Ауд.: ОЛ-6 № 973, 989, 943, 866, 868, 875.

Дома: ОЛ-6 № 946, 974, 988, 945, 873, 876, 877.

Занятие 5. Формула Тейлора.

Ауд.: ОЛ-5 № 5.383, 5.385, 5.389, 5.391, 5.392, 5.394, 5.395, 5.397 (а,в), 5.400 (а,б).

Дома: ОЛ-5 № 5.382, 5.386, 5.388, 5.390, 5.393, 5.396, 5.397 (б,г), 5.398 (б), 5.400 (в) или

Ауд.: ОЛ-6 № 768, 769, 772 (а), 774, 775.

Дома: ОЛ-6 № 770, 771, 772 (б), 773.

Занятие 6. Подготовка к рубежному контролю по модуль 1.

Ауд.: ОЛ-5 № 5.405, 5.410, 5.443, 5.455, 5.476, 5.489, 5.391, 5.392.

Дома: ОЛ-5 № 5.406, 5.409, 5.444, 5.456, 5.478, 5.490, 5.389, 5.390.

Занятие 7. Рубежный контроль по модулю 1.

Модуль 2. Неопределенный интеграл

Занятие 8. Непосредственное интегрирование по таблице. Интегрирование методом подстановки.

Ауд.: ОЛ-5, гл.6, §1: 6.15, 6.23, 6.24, 6.27, 6.29, 6.35, 6.37, 6.40, 6.42, 6.43, 6.44, 6.48 6.52, 6.53, 6.56, 6.60, 6.62, 6.65, 6.74, 6.79, 6.83, 6.89, 6.95, 6.98, 6.100, 6.102, 6.107 или

ОЛ-6, гл.4, §1: 1032, 1040, 1044, 1046, 1050, 1062, 1063, 1065, 1066, 1073, 1075, 1080, 1093, 1082, 1086, 1095, 1104, 1119, 1133, 1137, 1145, 1149,1153, 1159, 1163, 1167, 1179, 1189.

Дома: ОЛ-5, гл.6, § 1: 6.20, 6.22, 6.25, 6.32, 6.38, 6.39, 6.41 6.45, 6.46, 6.47, 6.49, 6.54, 6.57, 6.61, 6.66, 6.68, 6.72, 6.76, 6.80, 6.85, 6.86, 6.92, 6.97, 6.101, 6.104, 6.106, 6.112, или

ОЛ-6, гл.4, § 1: 1037, 1041, 1057, 1069, 1070, 1074, 1077, 1083, 1085, 1094, 1108, 1096, 1101, 1114, 1120, 1130, 1146, 1152, 1154, 1162, 1172, 1182, 1188.

Занятие 9. Интегрирование по частям.

Ауд.: ОЛ-5, гл. 6, § 1: 6.129, 6.130, 6.132, 6.135, 6.124, 6.128, 6.136, 6.143, 6.151, 6.157, 6.144, 6.146, 6.147, 6.155, 6.156 или

ОЛ-6, гл. 4, § 3: 1214, 1219, 1236, 1231, 1213, 1223, 1227, 1234, 1235, 1252, 1253, 1245, 1228, 1242, 1246.

Дома: ОЛ-5, гл. 6, § 1: 6.125, 6.131, 6.140, 6.142, 6.127, 6.138, 6.145, 6.152, 6.153, 6.154, 6.137, 6.141 или

ОЛ-6, гл. 4, § 3: 1215, 1217, 1229, 1232, 1244, 1237, 1241, 1254, 1239, 1249, 1222, 1226.

Занятие 10. Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен.

Ауд.: ОЛ-5, гл. 6, § 2: 6.158, 6.161, 6.271, 6.250, 6.254, 6.255, 6.257, 6.259, 6.260, 6.264 или

ОЛ-6, гл. 4, § 4: 1255, 1259, 1261, 1262, 1265, 1266, 1269, 1271, 1272, 1274, 1277, 1278, 1279.

Дома: ОЛ-5, гл. 6, § 2:, 6.159, 6.160, 6.162, 6.164, 6.165, 6.251, 6.252, 6.253, 6.256, 6.258, 6.265, 6.280 6.276, 6.277 или

ОЛ-6, гл. 4, § 4: 1258, 1260, 1263, 1267, 1270, 1268, 1273, 1275, 1276.

Занятие 11. Интегрирование рациональных дробей.

Ауд.: ОЛ-5, гл. 6, § 2: 6.167, 6.168, 6.177, 6.171, 6.179, 6.178, 6.174, 6.185, 6.186, 6.188 или

ОЛ-6, гл. 4, § 5: 1282, 1284, 1286, 1289, 1290, 1298, 1308, 1313, 1314.

Дома: ОЛ-5, гл. 6, § 2: 6.129, 6.170, 6.173, 6.180, 6.181, 6.184, 6.187, 6.189 или

ОЛ-6, гл. 4, § 5: 1283, 1285, 1292, 1295, 1296, 1297, 1305, 1307, 1311.

Занятия 12–13. Интегрирование тригонометрических функций.

Ауд.: ОЛ-5, гл. 6, § 2: 6.190, 6.191, 6.195, 6.197, 6.198, 6.201, 6.203, 6.206, 6.209, 6.212, 6.213, 6.216, 6.219, 6.222, 6.225 или

ОЛ-6, гл. 4, § 7: 1338, 1341, 1345, 1347, 1350, 1351, 1355, 1359, 1365, 1366, 1377, 1382, 1388, 1380, 1389.

Дома: ОЛ-5, гл. 6, § 2: 6.218, 6.223, 6.224, 6.192, 6.194, 6.196, 6.199, 6.202, 6.204, 6.208, 6.210, 6.211, 6.214, 6.215, 6.217 или

ОЛ-6, гл. 4, § 7: 1339, 1340, 1344, 1346, 1348, 1352, 1358, 1362, 1367, 1368, 1372, 1373, 1378, 1381, 1387.

Занятие 14. Интегрирование иррациональных функций.

Ауд.: ОЛ-5, гл. 6, § 2: 6.238, 6.240, 6.242, 6.244, 6.261, 6.262, 6.264, 6.266, 6.267 или

ОЛ-6, гл. 4, § 6, 7: 1318, 1320, 1322, 1325, 1403, 1405, 1407, 1411, 1412

Дома: ОЛ-5, гл. 6, § 2: , 6.227, 6.239, 6.241, 6.243, 6.245, 6.263, 6.256, 6.268, 6.269 или

ОЛ-6 гл. 4 § 6, 7: 1315, 1317, 1319, 1321, 1323, 1324, 1404, 1406, 1408, 1413.

Занятие 15. Подготовка к контрольной работе «Техника интегрирования».

Ауд.: ОЛ-5 № 6.270, 6.272 6.274, 6.276, 6.282, 6.284, 6.286, 6.290, 6.294, 6.296, 6.304, 6.306, 6.310, 6.312, 6.314, 6.316 или

ОЛ-6 № 1432, 1436, 1441, 1447, 1453, 1456, 1459, 1463, 1469, 1473, 1475, 1478, 1479, 1480.

Дома: ОЛ-5 № 6.271, 6.273 6.275, 6.277, 6.283, 6.285, 6.287, 6.291, 6.295, 6.297, 6.305, 6.307, 6.311, 6.313, 6.315, 6.319 или

ОЛ-6 № 1433, 1437, 1442, 1448, 1454, 1457, 1460, 1464, 1470, 1474, 1476, 1481, 1482, 1483.

Занятие 16. Рубежный контроль по модулю 2, контрольная работа «Техника интегрирования».

⇐ Предыдущая16171819202122232425Следующая ⇒

Поделиться: