Визначення похибок прямих вимірювань.

 

1. Методом середнього арифметичного:

_,

де

,

 – порядковий номер вимірювання.

_.

Нехай потрібно виміряти деяку величину .  – результати окремих вимірювань, де  – число окремих вимірювань. Середнє арифметичне із цих результатів

              (1)

є величина, найбільш близька до дійсного значення, названа середнім значенням величини .

Звідси випливає, що кожне фізичне вимірювання повинно бути повторене декілька разів.

Різниці між середнім значенням  вимірюваної величини і значеннями , отриманими при окремих вимірюваннях, тобто

. . . . . . .

називаються абсолютними похибками, або похибками окремих вимірювань і можуть бути як додатними, так і від’ємними.

Для визначення середньої абсолютної похибки результату беруть середнє арифметичне абсолютних значень (модуль) окремих похибок, тобто

(2)

Відношення

називаються відносними похибками окремих вимірювань.

Відношення середньої абсолютної похибки результату  до його середнього значення  дає середню відносну похибку результату вимірювань:

                                     .                              (3)

Відносні похибки прийнято виражати в процентах:

                                                     (3')

Дійсне значення

                                                     (4)

       Не слід думати, що величина  має два значення  і .  має тільки одне значення, а знак ”+” або ”–” показує, що дійсне значення вимірюваної величини знаходиться в інтервалі

.

       Теорія ймовірностей дає більш точну формулу для обчислення абсолютної похибки результату, встановлюючи поняття найбільш правдоподібної похибки результату

                        .                      (5)

кінцеве значення вимірюваної величини

                                                   (6)

2. Через ціну поділки вимірювального приладу

знаходиться абсолютна похибка, з якою він працює. Якщо при будь-якому числі вимірювань виходить одне і те ж число, яке знаходиться між поділками шкали, то в цьому випадку вимірювання проводиться один раз і результат вимірювання записується так:

                                                        (7)

де  – шуканий результат вимірювання,  – середній результат, який дорівнює середньому арифметичному з двох значень, які належать сусіднім поділкам шкали.

 – гранична похибка, яка дорівнює половині ціни поділки шкали приладу.

Інколи положення якого-небудь вказівника, наприклад меніска стовпчика ртуті в термометрі, важко розрізнити в межах однієї поділки. Тоді за граничну похибку вимірювання беруть значення всієї поділки, а не лише її половини.

3. За класом точності приладів знаходиться їх

мінімальна відносна похибка у відсотках, хоча позначати знак відсотків (%) на шкалі приладів не прийнято.

 – прецизійні прилади;

 – технічні прилади;

 – контрольні прилади.

За означенням:      де  – максимальна величина, яку можна отримати по даній шкалі.

Отже, абсолютна похибка, яку дає даний прилад, знаходиться за формулою:

                              .

4. За абсолютну похибку табличного значення приймають половину одиниці розряду останньої значущої цифри даного наближеного числа.     

Наприклад, якщо задано масу тіла  то

5. Неточність органів відчуття. Наприклад, за рахунок реакції людського організму .

Якщо є можливість скористатись декількома методами, то вибирати потрібно метод, який в даному випадку дає більшу похибку.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: