Лабораторна робота № 1.03. Визначення швидкості руху за допомогою крутильного маятника ⇐ ПредыдущаяСтр 7 из 21Следующая ⇒ Метод визначення швидкості В даній роботі для визначення швидкості тіла використовується крутильний маятник, який представляє собою хрестовину, підвішену на пружній дротині (рис. 1.4). На горизонтальному стержні хрестовини розташовані два однакових вантажі масою  кожний, які можна переміщати вздовж стержня. На одному з кінців стержня закріплено диск , а на другому – його противага . На вертикальному стержні закріплено дзеркало 3, на яке направляється пучок світла від освітлювача. Навпроти диску , що служить мішенню, закріплено пружний “пістолет”, призначений для надання тілу, швидкість якого треба виміряти, певного імпульсу . Даний метод вимірювання швидкості тіла базується на застосуванні законів збереження моменту імпульсу і енергії до непружного співудару тіла з крутильним маятником. Тіло масою , випущене з „пістолета”, попадає в мішень і повертає маятник довкола вертикальної осі на невеликий кут . Якщо удар непружний, а період коливань маятника  набагато більший від часу гальмування тіла, то, згідно з законом збереження моменту імпульсу, Рис. 1.4

                                      ,                                    (1)

де  – віддаль від центру мішені до осі обертання хрестовини,  – момент інерції крутильного маятника відносно тієї ж осі,  – початкова кутова швидкість обертання маятника після удару тіла в мішень. З другої сторони, згідно закону збереження енергії,

                                     ,                                  (2)

де  – модуль кручення дротини, який залежить від пружних властивостей дротини і її розмірів. З формул (1) і (2) слідує:

                                    .                                 (3)

       При повороті хрестовини довкола вертикальної осі виникає, внаслідок деформації кручення дротини, момент пружних сил, величина якого при малих кутах кручення , згідно закону Гука, прямо пропорційна куту :

                                     .                                   (4)

Під дією цього моменту пружних сил маятник буде здійснювати крутильні коливання довкола вертикальної осі. Так як в процесі крутильних коливань маятник обертається довкола вертикальної осі, то згідно до основного закону динаміки обертового руху момент пружних сил дорівнює

                                     .                                   (5)

Прирівнюючи вирази (4) і (5), одержимо диференціальне рівняння руху крутильного маятника

                                 .                               (6)

Розв’язок цього рівняння має вигляд

                                  ,                               (7)

де  – період коливань, що дорівнює

                                                                        (8)

Як видно з (7), маятник буде здійснювати гармонічні коливання з кутовою амплітудою . З врахуванням формули (8) вираз (3) для швидкості тіла приймає вид

                                    .                                  (9)

Для знаходження швидкості необхідно з виразу (9) виключити невідомий момент інерції . Для цього вимірюється два періоди коливань маятника  і , що відповідають двом положенням вантажів на хрестовині, тобто двом моментам інерції  і . Моменти інерції крутильного маятника  і  можна представити як суму моментів інерції хрестовини  і моменту інерції вантажів відносно осі обертання:

                   ,               (10)

де  і  – віддалі кожного з вантажів до осі обертання відповідно при першому і другому положеннях на стержні. Тому записуючи (9) два рази отримаємо систему:

                                                    (11)

Звідси

                             .                         (12)

Завдання

1. Зафіксувати обидва вантажі  на горизонтальному стержні таким чином, щоб віддаль від центру кожного вантажу до осі обертання маятника була мінімальною і однаковою, рівною .

2. Встановити площину мішені перпендикулярно до горизонтальної осі „пістолета”, і направити пучок світла на нульову відмітку шкали.

3. Вистрілити з „пістолета” і за допомогою секундоміра виміряти час не менше десяти коливань маятника. По часу коливань вирахувати період .

4. Визначити максимальне відхилення „зайчика” вліво і вправо від нуля по шкалі і вирахувати середнє значення . Знайти кутову амплітуду коливань  із співвідношення , де  – віддаль від дзеркальця до шкали, т. я. відбитий від дзеркала промінь повертається на кут 2  при повороті дзеркала разом з хрестовиною на кут .

5. Змінити момент інерції маятника, встановивши кожний з вантажів  на віддалі  від осі вертикального стержня хрестовини. Визначити при цьому положенні вантажів період коливань .

6. Виміряти віддаль  і визначити зважуванням масу тіла. Вирахувати за формулою (12) швидкість тіла. Визначити похибки.

⇐ Предыдущая234567891011Следующая ⇒

Поделиться: