Виведення розрахункової формули

Дія приладу базується на одному із основних законів механіки – законі збереження механічної енергії: повна механічна енергія системи, на яку діють тільки консервативні сили, є стала. Маятник Максвелла представляє собою тверде тіло, поміщене на вісь. Вісь підвішена на двох нитках (рис. 1.12). Під дією сили тяжіння маятник здійснює коливання у вертикальному напрямі і тим самим здійснює крутильні коливання навколо своєї осі. Нехтуючи силами тертя, систему можна вважати консервативною. Закручуючи нитки, маятник піднімається на висоту h, тобто йому надається запас потенціальної енергії. Відпустивши маятник, він здійснює рух під дією сили тяжіння: поступальний вниз і обертальний навколо своєї осі. При цьому потенціальна енергія переходить у кінетичну. Досягнувши нижнього положення, маятник буде по інерції обертатись в тому ж напрямку, нитки намотаються на вісь маятника і він підніметься. Так здійснюються коливання маятника.

 

 

Рис. 1.12.

 

Запишемо рівняння руху маятника. Для поступального руху маятника (згідно з ІІ законом Ньютона та з урахуванням діючих на маятник сил) можна записати:

                                   ,                                (1)

де m – маса маятника, g – прискорення сили тяжіння, a – прискорення поступального руху центра мас маятника, T – сили натягу однієї з ниток (рис. 1.12).

Проекція даного рівняння на вісь Y:

                                   .                                (2)

Для обертального руху маятника запишемо основний закон динаміки обертового руху для абсолютно твердого тіла:

                               ,                                      (3)

де I – момент інерції маятника відносно його осі обертання, ε – кутове прискорення маятника, M – результуючий момент зовнішніх сил відносно осі обертання.

Оскільки момент сили тяжіння відносно осі обертання рівний нулю, тоді

                                      ,                                    (4)

де r – радіус осі.

Так як  і з рівняння (2) , можемо записати:

                                  ,                                (5)

або .

Прискорення а може бути знайдено після вимірювання часу руху маятника під час проходження відстані h. Із рівняння для рівноприскореного руху без початкової швидкості маємо:

                                         .                                      (6)

Тоді

                                ,                              (7)

і якщо підставити діаметр осі D, отримаємо основну розрахункову формулу:

                               .                             (8)

Порядок виконання роботи

1. Перевірити, чи співпадає нижня частина кільця маятника з нулем на колонці. Якщо не співпадає, тоді потрібно відкрутити верхній кронштейн і відрегулювати його висоту.

2. Натиснути кнопку „пуск” мілісекундоміра.

3. Встановити довжину нитки так, щоб край стального кільця після опускання маятника знаходився приблизно на 2 мм нижче оптичної осі нижнього фотоелектричного датчика. Одночасно провести регулювання установки маятника так, щоб його вісь була паралельна основі приладу.

4. Натиснути кнопку „пуск” мілісекундоміра.

5. Намотати на вісь маятника нитку підвіски.

6. Зафіксувати маятник за допомогою електромагніту.

7. Натиснути кнопку „сброс” мілісекундоміра.

8. Натиснути кнопку „пуск” мілісекундоміра.

9. Виміряти час падіння маятника в секундах за допомогою мілісекундоміра.

10. Провести аналогічні вимірювання п’ять разів.

11. Визначити висоту h в метрах, використовуючи шкалу на вертикальній колонці приладу.

12. Визначити діаметр осі разом із намотаною на неї ниткою за формулою:

                                   ,                                 (9)

де D_н – діаметр нитки (D_н = 0,5 мм), діаметр D_о діаметр зовнішньої осі маятника (D_о = 10 мм).

13. Визначити масу маятника разом із кільцем за формулою:

                                ,                            (10)

де m_o – маса осі, m_р – маса ролика, m_к – маса кільця. Значення мас окремих елементів наведено на дослідній установці.

14. Визначити момент інерції маятника за формулою (8).

15. Визначити теоретичне значення моменту інерції за формулою:

                                  ,                             (11)

де  – момент інерції осі,

 – момент інерції кільця, D_к – зовнішній діаметр кільця (D_к = 105 мм), D_р – зовнішній діаметр ролика (D_р = 86 мм),

 – момент інерції ролика.

16. Обчислити відносну похибку визначення моменту інерції за формулою:

                                ,                           (12)

або за формулою:

Відносна похибка не повинна перевищувати 8 %.

 

Контрольні запитання:

1. Сформулюйте закон збереження механічної енергії і умови його виконання.

2. Записати основний закон динаміки обертового руху.

3. Дайте визначення моменту інерції твердого тіла.

4. Запишіть формулу для визначення кінетичної енергії абсолютно твердого тіла, яке обертається навколо нерухомої осі.

5. Описати прилад і дію маятника Максвелла.

 

 

⇐ Предыдущая6789101112131415Следующая ⇒

Поделиться: