Лабораторна робота № 1.08. Вивчення коливальних процесів ⇐ ПредыдущаяСтр 12 из 21Следующая ⇒   Вступ Коливальним рухом називається рух або зміна стану, що характеризується тим чи іншим ступенем повторюваності в часі значень фізичних величин, які визначають цей рух або стан. З коливаннями ми зустрічаємось при вивченні найрізноманітніших фізичних явищ: звуку, світла, змінних струмів, радіохвиль, коливань маятників і т.д. Виявляється, що існує спільна закономірність цих явищ і математичних методів їх дослідження. Як приклад, знайдемо основне рівняння гармонічних коливань матеріальної точки (або тіла) масою , збуджуваних пружними силами.                                                                               (1) де  – коефіцієнт пружної сили. Використаємо другий закон Ньютона:                                         ,                                      (2) де  – прискорення частинки (тіла). Прирівнявши ці вирази, одержимо                                                                           (3) Дане рівняння – це диференціальне рівняння вільних незагасаючих коливань, яке можна записати у вигляді:                                                                        (4) Загальний розв’язок рівняння (4) представляє собою зміну зміщення точки з положення рівноваги і має вигляд:                                ,                             (5) де  – власна циклічна частота коливань точки,  – амплітуда коливань,  – початкова фаза коливань. У випадку фізичного маятника роль  грає кут відхилення , а ; для математичного маятника ; для електричного коливального -контуру роль  грає заряд , . Під дією сил тертя і опору середовища вільні коливання загасають (їх амплітуда зменшується до нульового значення). У більшості випадків величина сили опору  є пропорційна до швидкості руху частинки Рис. 1.13

, (6)

де  – так званий коефіцієнт сили опору.

Диференціальне рівняння руху, в якому врахована дія сил опору, можна записати так:

                                                             (7)

Розв’язок цього рівняння має вигляд:

                             ,                           (8)

де ,  – коефіцієнт, який пов’язаний з коефіцієнтом  виразом: ,  – початкова амплітуда коливань.

       Рух точки можна розглядати як гармонічне коливання (рис. 1.13) з циклічною частотою  і амплітудою, що змінюється за законом:

                                    .                                  (9)

Час , протягом якого амплітуда зміниться в  разів, знайдемо таким чином:

, звідки .

Отже, коефіцієнт загасання обернений за величиною тому проміжку часу, за який амплітуда зменшується в  разів .

Період загасаючих коливань:

                                                         (10)

При малому коефіцієнті загасання  період коливань практично дорівнює . Відношення двох сусідніх значень амплітуди коливань  і  дорівнює:

                                                   (11)

Це відношення називається декрементом загасання, а його логарифм – логарифмічним декрементом загасання:

                         .                     (12)

Крім сил опору, на частинку можуть діяти інші зовнішні сили. Дуже важливу роль відіграє коливання, на яке діє сила , величина якої міняється періодично за законом косинуса чи синуса (так звані вимушені коливання), наприклад,

                                   .                              (13)

Диференціальне рівняння руху, яке враховує дію зовнішньої сили  має вигляд:

                         .                    (14)

       Розв’язком рівняння (14) є вираз:

                                ,                            (15)

де  – різниця між фазою зовнішньої сили і фазою власних коливань. Величина амплітуди таких вимушених коливань рівна:

                                            (16)

При частоті коливань  амплітуда вимушених коливань досягає максимального значення (різко зростає). Це явище називають резонансом.

 

Опис установки

Рис. 1.14

На основі установки (1), що на рис. 1.14, закріплена коленка (2), на якій знаходиться втулка (3) і кронштейн (4). На стержні (5), запресованому у втулці (3) кріпляться підвіски (6), на яких на підшипниках кріпиться маятник (7) і шатун (8). На стержні (7) прикріплено переривач світлового потоку (9) і прапорець (10), що служить до зміни коефіцієнта загасання коливань маятника (7). Стержні маятника (7) і шатуна (8) зв’язані між собою за допомогою пружини (11), закріпленої в спеціальній С - подібній обоймі.

Збудження коливань здійснюється за допомогою привідного диска, закріпленого на валу електродвигуна, який, рухаючи шатун (8), з’єднанній за допомогою пружини (11) з стержнем маятника (7), збуджує коливання стержня. На шатун (8) прикріплено рухомий переривач світлового потоку (12), який служить для визначення коливань шатуна. До нижнього кронштейна прикріплена кутова шкала (13), – за допомогою якої визначається амплітуда коливань маятника. В кронштейні і на корпусі установки також змонтовано фотоелектричний датчик (14), на шляху до якого світловий потік переривається переривачами світла (9) або (12).

Порядок виконання роботи

1. Визначити частоту коливань маятника. Для цього необхідно відімкнути блок живлення установки. Закріпити прапорець (10) в площині коливань маятника і відхилити стержень маятника на 8°-10° від положення рівноваги. Натиснути короткочасно кнопку ”Сброс” і коли на показчику числа коливань засвітиться цифра ”9”, натиснути кнопку "стоп" . Знайти період коливань  (  – час десяти коливань) та циклічну частоту. Досліди повторити 5 разів.

 

2. Визначити коефіцієнт загасання.

Відмітити величину початкової амплітуди  і величину кінцевої амплітуди  за час , протягом якого відбулося  коливань. В цьому випадку

                                  .                             (17)

Розрахувати коефіцієнт загасання за допомогою формули:

                                                                    (18)

Розрахувати логарифмічний декремент загасання  (формула (12)).

Аналогічні вимірювання провести також при заданій орієнтації гальмівного прапорця і визначити коефіцієнт та логарифмічний декремент загасання.

⇐ Предыдущая78910111213141516Следующая ⇒

Поделиться: