Комплексные частотные характеристики

Представим контур в виде многополюсника:

                                            комплексная схема замещения

 

 

Воздействие обычно в виде входного напряжения u₁ ≓ ₁, приложенного к зажимам 1 —1'.

 В качестве отклика рассматривают:

1. входной ток i₁ ≓ ₁;

2. напряжение на емкости u_{2 2};

3. напряжение на индуктивности u_{3 3};

т.е. рассматривают как входные, так и передаточные КЧХ.

 В качестве входной КЧХ рассматривают входную проводимость в режиме хх на зажимах 2 — 2' и 3 — 3':

 

или входное сопротивление:

;

в качестве передаточных КЧХ рассматривают комплексные коэффициенты передачи по напряжению, снимаемых с емкости:

и с индуктивности:

Входные характеристики

Рассмотрим АЧХ и ФЧХ входной проводимости

В показательной форме:

АЧХ входной проводимости:

ФЧХ входной проводимости:

АЧХ входного сопротивления:

ФЧХ входного сопротивления:

Графики:

 

 

АЧХ проводимости:                                             АЧХ сопротивления:

                                                                                     

                     

 

ФЧХ проводимости:                                    ФЧХ сопротивления:

                                                                    

 

 

Резистивно –          индуктивный характер

 

                                                             Резистивно –          

                                                       емкостной характер:

                                                           −π/2 < φ < 0

Резистивный характер:

                                                                              φ = 0
Приведенные характеристики зависят от R , L и С.

Для получения обобщенных характеристик используют нормированные характеристики.

 В качестве аргумента нормированных характеристик удобно использовать обобщенную расстройку.

 Введем нормированные характеристики. В качестве аргумента удобно использовать обобщенную расстройку.

На резонансной частоте .

; ;   .

Также используют:

1. абсолютную расстройку ;

2. относительную расстройку δ= ;

3. нормированную частоту = ω/ω₀

Комплексная входная проводимость Y(jω) и ее модуль Y(ω) обычно нормируются по их значению на резонансной частоте, т. е. по максимуму Y(jω₀)=Y(ω₀) = 1/R

Нормированная комплексная входная проводимость:

Нормированная АЧХ входной проводимости:

Обобщенные

 

Нормированная ФЧХ входной проводимости:

 

Обобщенные АЧХ и ФЧХ входной проводимости:

 

Годограф нормированной комплексной входной проводимости контура:

Окружность

 

По известной проводимости и входному напряжению контура найдем ток контура:

Максимальное значение тока:

I₁₀ = E/R

Нормируют ток  по I₁₀:

Передаточные характеристики контура

Коэффициент передачи контура по напряжению на емкости  в режиме хх на зажимах 2 — 2' и 3 — 3'

 

 

;

АЧХ коэффициента передачи по напряжению на емкости:

ФЧХ коэффициента передачи по напряжению на емкости:

Аналогично находим комплексный коэффициент передачи по напряжению на индуктивности:

АЧХ:

ФЧХ:

 

 

 

На резонансе:

При  

При

Максимальные значения функции K_{С max}  и K_{L max}  принимают на частотах:

При Q 5

Поэтому:

⇐ Предыдущая45678910111213Следующая ⇒

Поделиться: