Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии |
А. Первичная обработка исходной статистики
В соответствии с физическим определением плотности вероятности F ( t ) ее опытное значение F * в любой точке T = t 1 рассчитывается по формуле F ( t = t 1 ) 11 где — число отказов, приходящихся на j -й интервал длиною на оси возможных значений случайной величины Т (интервал накрывает точку tj ). Обычно точка tj выбирается в середине . На этапе первичной обработки исходной статистики, исходя из формулы (11), необходимо определить: — минимальное ( tmin ) и максимальное (tmax) значения из статистического ряда полученных величин Т= ti; — длину частных интервалов группирования , на которые следует разбить весь полученный интервал R = tmax — tmin ; — значения величин в каждом частном интервале ; — статистические значения элементов вероятности отказов для каждого интервала : 12 — опытные статистические значения F *; — заполнить таблицу результатов первичной обработки статистики. Значения tmin , tmax берутся непосредственно из полученного статистического ряда величин ti Длина всего интервала R = tmax - tmin дает первое представление о том, что наиболее вероятное значение случайной величины Т может быть заключено между tmin , tmax, т. е. неизвестная плотность вероятности F ( t ) распределена примерно в этом отрезке значений случайной величины Т. Длина интервала At может быть ориентировочно выбрана с использованием эмпирической формулы: , 13 где k — число частных интервалов . Значение числа k сначала ориентировочно оценивается по формуле k 1 +3,3 lg n и обычно выбирается в пределах k =10 30. Подсчет количества реализаций по интервалам группирования практически осуществляется следующим образом. Заблаговременно заготовляется бланк, образец которого дан в табл.10. Таблица разбивается на k колонок, представляющих собой интервалы . Пусть, например, tmax=200 ч, tmin = 1 ч, тогда значения и k целесообразно выбрать следующие: Δt ≈ (200 -1) /( 1+3,3 lg 100) ≈ 26 ч (принимаем Δt =20 ч) K ≈ 1+ 3,3 lg 100 ≈ ( tmax – tmin )/ Δt ≈ (200-1)/20 ≈ 10. Таблица 10 Экспериментальные данные примера
В каждой колонке приводится значение середины интервала t 1= tj ( tj = 10; 30; 50; 70; 90; 110; 130; 150; 170; 190) либо крайние правые границы интервалов tj + /2— (20; 40; 60; 80; 100;120; 140; 160; 180; 200). После этого рассматривается первое число из имеющегося неупорядоченного статистического ряда T = ti и определяется, к какому интервалу следует отнести это число. Например, t 1 = 75 ч. В этом случае в четвертой колонке табл.10 с серединой tj = 70 ч и правой границей 80 ч ставится «крестик», а число ti = 75 ч вычеркивается из ряда. Затем рассматривается второе число ряда T = t 2 и заносится «крестик» в соответствующую колонку табл.10 и т. д. После того, как все n = 100 чисел T = ti рассортированы по колонкам таблицы, производится подсчет чисел для каждого интервала . Пусть значения опытных чисел получены такие, как в табл. 10 ( =31, = 22, =13, =13, затем 7, 5, 4, 2, 2 и 1). Разумеется, должно выполняться условие: После того, как определены величины , необходимо проверить, нет ли слишком малых значений (например, < 3 4). Так как малые значения дают недостаточную информацию об истинной закономерности распределения изучаемой случайной величины на этом интервале, то рекомендуется соседние интервалы с малым значением укрупнить в один, длина которого будет больше чем . В нашем примере целесообразно последние три интервала объединить в один, длиной ' = 3 = 60 ч с новым числом — 5. Окончательно имеем всего k = 8 интервалов, семь первых длиной по 20 ч и один последний длиной 60 ч. Теперь рассчитываются опытные значения элементов вероятности и для всех интервалов, и результаты первичной обработки статистики заносятся в табл.10. |
Последнее изменение этой страницы: 2019-04-19; Просмотров: 224; Нарушение авторского права страницы