Архитектура Аудит Военная наука Иностранные языки Медицина Металлургия Метрология
Образование Политология Производство Психология Стандартизация Технологии


А. Первичная обработка исходной статистики



В соответствии с физическим определением плотности вероятности F ( t ) ее опытное значение F * в любой точке T = t 1 рассчитывается по формуле

F ( t = t 1 )                                                                               11

где — число отказов, приходящихся на j -й  интервал длиною  на оси возможных значений случайной величины Т (интервал  накрывает точку tj ). Обычно точка tj выбирается в середине .

На этапе первичной обработки исходной статистики, исходя из формулы (11), необходимо определить:

— минимальное ( tmin ) и максимальное (tmax) значения из статистического ряда полученных величин Т= ti;

— длину частных интервалов группирования , на которые следует разбить весь полученный интервал R = tmax — tmin ;

— значения величин   в каждом частном интервале ;

— статистические значения элементов вероятности отказов для каждого интервала :

                                                                                                               12                 

— опытные статистические значения F *;

— заполнить таблицу результатов первичной обработки статистики.

Значения tmin , tmax берутся непосредственно из полученного статистического ряда величин ti Длина всего интервала R = tmax - tmin дает первое представление о том, что наиболее вероятное значение случайной величины Т может быть заключено между tmin , tmax, т. е. неизвестная плотность вероятности F ( t ) распределена примерно в этом отрезке значений случайной величины Т.

Длина интервала At может быть ориентировочно выбрана с использованием эмпирической формулы:

                              ,                                               13

где k — число частных интервалов .

Значение числа k сначала ориентировочно оценивается по формуле k  1 +3,3 lg n и обычно выбирается в пределах k =10 30.

Подсчет количества реализаций  по интервалам группирования   практически осуществляется следующим образом. Заблаговременно заготовляется бланк, образец которого дан в табл.10. Таблица разбивается на k колонок, представляющих собой интервалы . Пусть, например, tmax=200 ч, tmin = 1 ч, тогда значения и k целесообразно выбрать следующие:

Δt ≈ (200 -1) /( 1+3,3 lg 100) ≈ 26 ч (принимаем Δt =20 ч)

K ≈ 1+ 3,3 lg 100 ≈ ( tmax – tmin )/ Δt ≈ (200-1)/20 ≈ 10.

Таблица 10 Экспериментальные данные примера

 

    ΔП*1 ΔП*2 ΔП*3 ΔПj ΔП  

Количество статистических реализаций случайной величины t по интервалам Δt

31 X Xx Xx Xx Xx Xx Xx Xx Xx Xx Xx Xx Xx Xx Xx Xx 22     Xx Xx Xx Xx Xx Xx Xx Xx Xx Xx Xx xx 13     X XX XX XX XX XX XX XX 13     X XX XX XX XX XX XX XX 7     X XX XX XX 5   X XX XX 4     XX XX 2   XX 2   XX 1   X
Значение середины интервалов Δt tj 10 30 50 70 90 110 130 150 170 190

 

210 230

Величина интервалов Δt 20 20 20 20 20 20 20

Δt’=60

Статистическое значение вероятности отказов ΔQ*j ΔQ*1 ΔQ*2 ΔQ*3 ΔQ*j ΔQ*j
Опытные значения плотности вероятности F*j F*1 F*2 F*3 F*i F*n

В каждой колонке приводится значение середины интервала

t 1= tj ( tj = 10; 30; 50; 70; 90; 110; 130; 150; 170; 190) либо крайние правые границы интервалов tj + /2— (20; 40; 60; 80; 100;120; 140; 160; 180; 200). После этого рассматривается первое число из имеющегося неупорядоченного статистического ряда T = ti и определяется, к какому интервалу следует отнести это число. Например, t 1 = 75 ч. В этом случае в четвертой колонке табл.10 с серединой tj = 70 ч и правой границей 80 ч ставится «крестик», а число ti = 75 ч вычеркивается из ряда. Затем рассматривается второе число ряда T = t 2 и заносится «крестик» в соответствующую колонку табл.10 и т. д.

После того, как все n = 100 чисел T = ti рассортированы по колонкам таблицы, производится подсчет чисел  для каждого интервала  .

Пусть значения опытных чисел   получены такие, как в табл. 10 ( =31, = 22, =13, =13, затем 7, 5, 4, 2, 2 и 1). Разумеется, должно выполняться условие:

После того, как определены величины , необходимо проверить, нет ли слишком малых значений  (например,  < 3  4). Так как малые значения дают недостаточную информацию об истинной закономерности распределения изучаемой случайной величины на этом интервале, то рекомендуется соседние интервалы с малым значением  укрупнить в один, длина которого будет больше чем  .

В нашем примере целесообразно последние три интервала объединить в один, длиной ' = 3 = 60 ч с новым числом  — 5. Окончательно имеем всего k = 8 интервалов, семь первых длиной по 20 ч и один последний длиной 60 ч.

Теперь рассчитываются опытные значения элементов вероятности   и  для всех интервалов, и результаты первичной обработки статистики заносятся в табл.10.


Поделиться:



Последнее изменение этой страницы: 2019-04-19; Просмотров: 224; Нарушение авторского права страницы


lektsia.com 2007 - 2024 год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! (0.014 с.)
Главная | Случайная страница | Обратная связь