Понятия и представления комплексных чисел. Действия над комплексными числами.

Комплексным числом z называется упорядоченная пара чисел (а,b ), над множеством которых по определенным правилам можно производить следующие операции: сложение , умножение, деление, возведение в степень результаты которых также являются комплексными числами.

Алгебраической формой компле5ксного числа z называется выражение , где a и b – действительные числа, i – мнимая единица, которая определяется соотношением:

Числа  и называются комплексно – сопряженными.

Два комплексных числа  и  называются равными, если соответственно равны их действительные и мнимые части:

Комплексное число равно нулю, если соответственно равны нулю действительная и мнимая части.

Действия с комплексными числами.

Основные действия с комплексными числами вытекают из действий с многочленами.

1) Сложение и вычитание.

2) Умножение.

3) Деление.

4) Возведение в степень.

Из операции умножения комплексных чисел следует, что

5) Извлечение корня из комплексного числа.

 

 

Неопределенный интеграл. Понятия. Свойства.

Пусть функция  определена на некотором интервале  и для всех  существует такая функция , что . Тогда  называется первообразной для  на

Общее выражение для всех первообразных данной непрерывной функции  называется неопределенным интегралом от функции  и обозначается символом .

При этом  называется подынтегральной функцией,  – подынтегральным выражением,  – переменной интегрирования.

Согласно определению неопределенного интеграла можно написать:

, где , постоянная  может принимать любое значение и называется произвольной постоянной.

Основные свойства неопределенного интеграла

1. Неопределенный интеграл от дифференциала непрерывно дифференцируемой функции равен самой этой функции с точностью до постоянного слагаемого

.

2. Дифференциал неопределенного интеграла равен подынтегральному выражению, а производная неопределенного интеграла равна подынтегральной функции.

                                                                     (1)

                                                                                         (2)

Замечание. В формулах (1) и (2) знаки  и  уничтожают друга. В этом смысле интегрирование и дифференцирование являются взаимно обратными математическими операциями.

Свойства линейности неопределенного интеграла.

3. , где постоянная .

4. .

5. Свойство инвариантности формул интегрирования.

Если , , то ,                           (3)

т. е. любая формула интегрирования не изменяет свой вид, если вместо независимой переменной подставить любую дифференцируемую функцию . Поэтому таблицу интегралов от сложной функции запишем в виде:

 

Основные методы интегрирования.

Рассмотрим три основных метода интегрирования.

⇐ Предыдущая12345678Следующая ⇒

Поделиться: