МАТЕМАТИКА «ПО ДАВЫДОВУ» ЭТО ТУПИК

 

Ю. Фоминых,

Д. пед. н., профессор Пермского университета,

академик Академии естествознания

 

Ситуация, которая сложилась в начальном математическом образовании, непосвященному может показаться весьма странной: " передовые" слои педагогической общественности, возглавляемые психологами и чиновничеством, вот уже три десятилетия всеми доступными средствами внедряют " развивающее обучение", а массы " ретроградов-математиков" почему-то против такого " развития". Причем чем старше класс, в котором преподают эти учителя, тем более твердую позицию занимают они в стане оппозиции. В чем тут дело, что не нравится математикам в педагогических системах, именующих себя ярмарочным названием " развивающее обучение» (РО)?

Читатель может спросить: почему термин РО — ярмарочный? Да чтобы успешнее «продать", привлечь к себе внимание, причем явно за счет интересов коллег (чувствуете намек: никто, кроме нас, не развивает! ). Представьте по аналогии, что появилась ассоциация «лечащего врачевания". Что должны подумать остальные врачи?

Если кто-то отмахнется (мол, все это — досужие домыслы), значит, он незнаком с реальным положением дел. Именно на эту крикливую, яркую этикетку " клюнули" бюрократы от науки и образования, и идеологи РО нашли в чиновниках активного и верного союзника: респектабельному руководителю органа образования хочется слыть передовым, он из кожи лезет, чтобы на подведомственной ему территории повысился процент новаторских классов с передовой системой РО. Ему же перед начальством отчитываться надо! Как публично пояснил один из чиновников областного уровня на конференции в Перми, " развивающее обучение — это государственная политика в образовании". Тут уж, понятно, критиковать не смей!

А что же учителя начальных классов, которые работают по системе развивающего обучения? Кто-то из них искренне верит в ее преимущества (речь идет именно о вере, потому что за три десятилетия экспериментов по РО в печати не отмечено достоверных положительных результатов, по крайней мере, в преподавании математики), кого-то начальство заставило, кому-то методика нравится (квазиисследования, диалог...), а кто-то не противится давлению сверху потому, что видит в системе хоть маленькую, но кормушку - ведь за эксперимент доплачивают.

А теперь вернемся к математикам. Попытаемся понять их позицию, анализируя систему развивающего обучения Д.Б. Эльконина—В.В. Давыдова. Но прежде всего замечу, что математики как раз не против духовного и интеллектуального развития школьников в процессе обучения. Они против дискредитации этой идеи.

Современному читателю нелишне напомнить, каким видели обучение математике русские методисты прошлого века. Например, В.А. Латышев (Руководство к преподаванию арифметики. — С.-Петербург, 1880) полагал, что в основу обучения начальной арифметике должны быть положены следующие принципы:

— развивающее обучение;

— введение практических задач:

— устные вычисления;

— наглядность;

— предметность обучения;

— использование диалогов (вопросно-ответной или «катехизисной» формы);

— эвристическая форма обучения.

Как видите, на первом месте в этом списке стоит развивающее обучение. Тех же взглядов придерживался и К.П. Аржеников, работа которого " Методика начальной арифметики" была настольной книгой учителей и выдержала до революции 21 издание. Автор пишет: " Образовательная цель обучения состоит в развитии ума, чувства, воли". Для достижения этой цели:

— все арифметические знания и умения должны усваиваться учащимися сознательно;

— мысль учащегося должна быть приучена к самостоятельной деятельности;

— учащиеся должны приобрести доверие к собственным силам, терпение и настойчивость в преодолении трудностей.

Так Аржеников понимал развивающее обучение. В другом месте он отмечает, что курс арифметики должен быть построен на задачах.

МЕТОДОЛОГИЯ СИСТЕМЫ

 

Прежде всего, все теоретики развивающего обучения исходят из не формулируемого ими принципа о приоритете психологии в педагогике. Конечно, учебная деятельность школьника опирается на психическое отражение действительности, и опытный педагог (часто интуитивно) учитывает состояние и изменение психики ребенка в процессе воспитания и обучения. В этом смысле психология является теоретической базой педагогики. Но в аналогичном положении относительно педагогики оказываются философия и практически все гуманитарные науки.

Таким образом, мы можем констатировать, что философия, психология и обществознание в целом исполняют роль методологии педагогики. Роль философии как методологии другая: она дает обоснование общей позиции, служит основой научного мировоззрения, дает анализ общенаучных методов познания. Общие подходы к проблемам обучения и воспитания обосновывает и психология в качестве методологии педагогики.

В то же время мы наблюдаем некое засилье психологии в педагогике, которое основывается на утопических надеждах, что психология решит все проблемы обучения, воспитания и даже частных методик преподавания предметов. Смешно, когда психолог берется диктовать предметникам, что и как изучать на уроках математики или русского языка. В результате мы слышим диалог на уроке:

— Дети, чему равно 2 плюс З?

— 2 плюс 3 равно 3 плюс 2, потому что сложение коммутативно.

Ребенку в голову не приходит решить эту задачу, он знает, чего от него ждут: чтобы он потеоретизировал. Другой пример из практики развивающего обучения по Давыдову. Учитель показывает два пальца и спрашивает:

— Сколько пальцев?

— А это смотря какими мерками мерить, — отвечает ученик.

Следующая методологическая позиция Давыдова (восходящая якобы к Л.С. Выготскому) — приоритет теории в обучении: «Смысл учебной деятельности заключается в усвоении детьми теоретических знаний" (Давыдов В.В. и др. Обучение математике, 1-й класс. М., 1994. С. 7).

Чему здесь противопоставляется теория? В философском (да и в житейском) плане теория противопоставляется практике. Практика — основа развития человеческого общества. И в этом смысле приоритеты одной из сторон неоправданны. А что в историческом аспекте? Понятно, что теория возникла, чтобы удовлетворять насущные потребности практики, отвечать на ее конкретные запросы. Поэтому в историческом контексте надо признать первичность практики, а уж никак не теории.

Человек осваивает некоторую деятельность, скажем, землекопа. Что для него важнее — научиться копать или изучить «теорию копания»? Для артиста цирка — чтобы его научили ходить по канату или чтобы ему изложили теорию этого хождения? И каменщику наплевать на сопромат и теорию упругости. В математике и ее преподавании абсолютизация теории как минимум неразумна. Математическая теория становится приоритетом только для специалиста по математике. Для всех остальных важнее приложения этой теории. Еще великий Ньютон заметил, что в преподавании математики задачи важнее теории. Вспомните: той же точки зрения придерживался и Аржеников. Для любого человека практика, сама деятельность важнее теории. Теория важнее только для теоретика, т.е. для Давыдова. Вот и получается перекос раз для В.В. Давыдова теория важнее, он подумал, что она и для всех важнее (в преподавании).

Есть еще одно методологическое основание рассматриваемой системы. По словам ее автора, в основу разработанных на ее базе программ и учебников «положена логика восхождения от абстрактного к конкретному. Такое философское обоснование системы ведет к одностороннему пониманию учителем как метода познания, так и развивающего обучения. В процессе познания многие общенаучные методы сосуществуют парами: анализ и синтез, индукция и дедукция. Мы анализируем предмет, мысленно расчленяем его на части (стороны), исследуем их—и все это только для того, чтобы затем синтезировать полученные знания в единую интегральную картину и получить общее понятие о предмете. Точно так же взаимосвязаны метод «восхождения от конкретного к абстрактному" (от данного в представлении к простейшим определениям, абстракциям и идеализациям) и метод «восхождения от абстрактного к конкретному" (от абстрактных определений с помощью реальных связей — снова к конкретным отношениям).

А почему мы забиваем голову учителя этой философской проблемой? Потому что в реальном процессе обучения исходное абстрактное понятие, как правило, не бывает дано готовым, и на его построение (на этап восхождения от конкретного к абстрактному) требуется определенное учебное время, требуются целенаправленные усилия для поиска и построения этого понятия учениками. Только после этого начинается этап перехода от абстрактного к конкретному, который абсолютизируется во всех работах Давыдова, и при этом почему-то автор умалчивает о предшествующем этапе. Когда же методисты призывают пользоваться одним из этих двух принципов восхождения к новому знанию на уроке или в изложении всего курса, не верьте этому. Так не бывает. Всякий раз приходится проходить обе части пути — либо за один урок, либо за несколько уроков, либо за четверть. Да ведь и сам В.В. Давыдов призывал учителей, чтобы они подталкивали ученика находить общее отношение в учебной задаче. Это и есть восхождение от конкретного к абстрактному.

Итак, объявленный В.В. Давыдовым метод «восхождения от абстрактного к конкретному» как философский принцип системы в ее основе лежать не может. Он фактически и не лежит, а лежат оба названных принципа, разведенные во времени.

 

ПСИХОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВАНИЯ СИСТЕМЫ

Психологической основой системы В.В. Давыдова является " выдвижение на первый план процесса становления ребенка как субъекта разнообразных видов и форм человеческой деятельности" (Программы развивающего обучения. Система Д.Б.Эльконина—В.В.Давыдова. М., 1992. С. 1), в том числе — учебной. Однако все понимают относительность выдвинутого принципа: во-первых, в рамках любой педагогической системы ученик, когда присваивает знания, всегда является субъектом обучения (" ничему никого научить нельзя»), всегда занимается самообучением; во-вторых, в учебном процессе учитель — главный субъект.

Вторая психологическая основа системы — рефлексия учащегося. Надо обучать рефлексии, чтобы ребенок мог знать о своей ограниченности, учился переходить границы своих возможностей. Собственно, идея обучения рефлексивности не нова, ее во все времена исповедовали передовые учителя, которые стремились к тому, чтобы ребенок учил самого себя.

Главной целью обучения детей в школе В.В. Давыдов считал формирование у них теоретического мышления. Предполагается, что паровоз теоретического мышления энергично потащит за собой вагончики развития других качеств личности. При этом ссылаются на Л.С. Выготского, что, как показано в недавних публикациях, не совсем корректно (Лобок А.М. Антропология мифа. Екатеринбyрг, 1997; Кушнир А. Вперед к Выготскому? //Народное образование, 1997, № 7). Дело в том, что Выготский как раз говорит о приоритете интуитивного, образного мышления детей и об ограниченных возможностях мышления теоретического . Вспомним, что многие выдающиеся педагоги прошлого (Я.А. Коменский, Р.Штейнер, Ж.Пиаже и др.) считали, что для младшего школьника чувственное познание эффективнее теоретического. Каждый учитель начальной школы должен сам определиться в этих позициях и исходить в практической работе из равновесия разных способов мышления детей, из некоей «золотой середины». И, конечно, необходимы объективные независимые эксперименты.

 

МАТЕМАТИКА ПО СИСТЕМЕ ДАВЫДОВА

 

Посмотрим, как реализована система В.В.Давыдова в преподавании математики. Министерство образования РФ рекомендовало для внедрения в практику преподавания две программы развивающего обучения по системе Д.Б.Эльконина-В.В.Давыдова: 1-5-е классы (составители: Э-И. Александрова и др., 1992), 1-6-е классы (составители: В.В. Давыдов и др., 1996). Обе программы, разумеется, объявляют целью " формирование у школьников теоретического мышления.

В первой говорится: «Настоящая программа ставит своей целью формирование у младших школьников математических понятий на основе содержательного обобщения" (с. 33). Во второй: «Основным содержанием настоящего курса служит понятие действительного числа» (с. 5), «в шестом классе заканчивается построение системы действительных чисел" (с. 25). Не надо быть большим теоретиком педагогики, чтобы понять: объявленные цели абсолютно недостижимы. Практика показывает, что понятием действительного числа не владеет большинство выпускников средней школы. Что уж вести речь про шестиклассников! Сторонники РО могут возразить: мы говорим детям: если величины не имеют правильной части, то они несоизмеримы. Все верно, говорите. Сказать-то все можно. А вот как добиться, чтобы дети поняли, что это означает, — величины не имеют правильной части? Как это реально представить? Какой привести пример? Ведь в быту, да и в инженерной практике все числа — рациональные, и все знают, что каждое из них можно с любой степенью точности представить в виде десятичной дроби. Вот в этом убедить ребенка не представляет никакого труда. А зачем лишние десятичные знаки, да еще их бесконечное число?

Вторая цель, поставленная программами: изучение систем счисления с произвольным основанием. Первая программа: " Поскольку основание системы мер выбирается произвольно, то запись результата измерения приобретает форму позиционного числа в соответствующей выбранному основанию системе счисления. Десятичная система рассматривается как частный случай" (с. 35). Вторая программа: «К концу первого класса дети знакомятся с произвольными многозначными числами, заданными в разных системах счисления» (с. 12). Дались им эти системы счисления! В 60-е годы казалось, что они нужны для работы на ЭВМ. Теперь уже никто так не думает, никто не составляет программы для персональных компьютеров в кодах машины, даже программисты не используют никаких систем счисления, кроме десятичной. Поэтому вторая цель программ РО оказывается заведомо ложной: эти знания не нужны ни в жизни, ни для дальнейшего изучения математики (ни в старших классах, ни в вузе).

Учебники по системе Давыдова можно было бы и не обсуждать, поскольку ясно, что они написаны по рассматриваемым программам и реализуют названные выше либо ложные, либо недостижимые цели математического образования. Если бы не одно но: они написаны на редкость неряшливым математическим языком. Эта же книга пестрит задачами с некорректными вопросами. Не будем уж спрашивать, зачем дети должны тратить время на никому не нужные мерки, Петины цифры (тринадцатеричная система счисления), лилипутские цифры, бесконечное переписывание результатов измерения из формул в таблицы и обратно...С тех же позиций и с теми же достоинствами написана и другая книга (Давыдов В.В. и др. Математика, 1-й класс. М., 1994).

Неудивительно, что в результате подобного массового экспериментирования наша страна утратила авторитетные позиции в школьном математическом образовании (см.: Ковалева Г.С. Не впереди планеты всей//НО, 1998, № 5). На последнем международном тестировании мы уже не входим в тридцатку стран, показавших лучшие результаты. Как изменить эту драматическую ситуацию в народном образовании, при которой в практику активно внедряется антиматематическая система? Можно было бы надеяться на здравый смысл учителей, но они, к сожалению, находятся под постоянным давлением чиновников от образования. Чиновники бы не должны указывать учителю, по какой системе вести обучение, и лишать учителя права выбора средств обучения. Но на чиновников у нас в стране нет управы... Парадоксальная ситуация: судьбы начального математического образования решает экспертная комиссия при министерстве, в которой практически нет математиков. Их там должно быть большинство. А можно вопросы о программах и учебниках по математике рассматривать в комиссии по математике. Хорошо бы также ликвидировать доплаты исповедующим определенную педагогическую систему. В школе все равны. И конечно, нельзя абсолютизировать никакую методику — тогда она обязательно приводит к абсурду, что с успехом и демонстрирует система В.В. Давыдова.

г. Пермь

НАРОДНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ, № 9 1999

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: