Итак, события А и В называются независимыми, если вероятность каждого из них не зависит от того, произошло или нет другое событие.

Вероятности независимых событий называются безусловными.

Таким образом, события А и В называются зависимыми, если вероятность каждого из них зависит от того произошло или нет другое событие. Вероятность события В, вычисленная в предположении, что другое событие А уже осуществилось, называется условной вероятностью.

Вероятность произведения двух независимых событий А и В равна произведению их вероятностей.

Вероятность произведения двух зависимых событий А и В равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого.

Вероятность появления хотя бы одного события из п независимых в совокупности равна разности между 1 и произведением вероятностей событий, противоположных данным.

5 . Вероятность суммы двух совместных событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного наступления

Р(А + В ) = Р(А) + Р(В) - Р ( АВ ),

Для несовместных Р(АВ)-нет!!!!

Итак, события А и В называются независимыми, если вероятность каждого из них не зависит от того, произошло или нет другое событие.

Вероятности независимых событий называются безусловными.

Таким образом, события А и В называются зависимыми, если вероятность каждого из них зависит от того произошло или нет другое событие. Вероятность события В, вычисленная в предположении, что другое событие А уже осуществилось, называется условной вероятностью.

Вероятность произведения двух независимых событий А и В равна произведению их вероятностей

Р(А В) = Р(А)Р(В),

Вероятность произведения двух зависимых событий А и В равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого

Р(А В) =Р(В)* Р(А/В)

Вероятность появления хотя бы одного события из п независимых в совокупности равна разности между 1 и произведением вероятностей событий, противоположных данным,

Р(А)=1-(Р не(А1)* Р(А2/А1)…)

Формула Баеса

Пусть событие А может осуществиться лишь вместе с одним из событий Н1, Н2, H3, ..., Hn, образующих полную группу. Пусть известны вероятности Р(Н1), Р(Н2), ..., Р(Нi), ..., Р(Нn). Так как события Нi образуют полную группу, то

 

а также известны и условные вероятности события А:

Так как заранее неизвестно, с каким из событий Нi произойдет событие А, то события Нi, называют гипотезами.

Необходимо определить вероятность события А и переоценить вероятности событий Нi с учетом полной информации о событии А.

Вероятность события А определяется как

Эта вероятность называется полной вероятностью. Если событие А может наступить только вместе с одним из событий Н1,Н2 ,Н3, ..., Нn, образующих полную группу несовместных событий и называемых гипотезами, то вероятность события А равна сумме произведений вероятностей каждого из событий Н1, Н2, ..., Нn на соответствующую условную вероятность события А.

Условные вероятности гипотез вычисляются по формуле

Или

 

6 принимать конечную или бесконечную совокупность значений, причем принятие ею каждого из значений есть случайное событие с определенной вероятностью.

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: