Значение критерия, рассчитываемое по специальным правилам на основании выборочных данных, называется наблюдаемым значением критерия(Kнабл).

Значения критерия, разделяющие совокупность значений критерия на область допустимых значений (наиболее правдоподобных в отношении нулевой гипотезы Н0) и критическую область (область значений, менее правдоподобных в отношении нулевой гипотезы Н0), определяемые на

заданном уровне значимости α по таблицам распределения случайной величины К, выбранной в качестве критерия, называются критическими точками (Ккр ).

Областью допустимых значений (областью принятия нулевой гипотезы Н0) называют совокупность значений критерия К, при которых нулевая гипотеза Н0 не отклоняется.

Критической областью называют совокупность значений критерия К, при которых нулевая гипотеза Н0 отклоняется в пользу конкурирующей Н1.

Различают одностороннюю (правостороннюю или левостороннюю) и двустороннюю критические области .

Если конкурирующая гипотеза — правосторонняя, например, Н1: а > a0, то и критическая область -правосторонняя (рис. 8.1). При правосторонней конкурирующей гипотезе критическая точка ( Ккр . п )

принимает положительные значения.

Если конкурирующая гипотеза — левосторонняя, например, Н1 : а < а0, то и критическая область -левосторонняя (рис. 8.2). При левосторонней конкурирующей гипотезе критическая точка принимает отрицательные значения ( Ккр . л).

Если конкурирующая гипотеза — двусторонняя, например. Н1: а ≠ а0 , то и критическая область -двусторонняя (рис. 8.3). При двусторонней конкурирующей гипотезе определяются 2 критические точки ( Ккр . л и K кр .. п)

Основной принцип проверки статистических гипотез состоит в следующем:

— если наблюдаемое значение критерия (Кнабл) принадлежит критической области, то нулевая гипотеза Н0 отклоняется в пользу конкурирующей H1;

— если наблюдаемое значение критерия (Кнабл) принадлежит области допустимых значений, то нулевую гипотезу Н0 нельзя отклонить.

Можно принять решение относительно нулевой гипотезы Н0 путем сравнения наблюдаемого (Кнабл) и критического значений критерия (Ккр. ).

При правосторонней конкурирующей гипотезе:

— если Кнабл≤Ккр. , то нулевую гипотезу Н0нельзя отклонить;

— если Кнабл > Kкр , то нулевая гипотеза Н0 отклоняется в пользу конкурирующей Н1.

При левосторонней конкурирующей гипотезе:

— если Кнабл≥-Ккр, то нулевую гипотезу Н0 нельзя отклонить;

— если Кнабл < -Ккр , то нулевая гипотеза Н0 отклоняется в пользу конкурирующей Н1.

При двусторонней конкурирующей гипотезе:

— если -Ккр ≤ Кнабл≤ Ккр, то нулевую гипотезу Н0 нельзя отклонить;

— если Кнабл > Ккр или Кнабл < -Ккр, то нулевая гипотеза Н0 отклоняется в пользу конкурирующей Н1.

Алгоритм проверки статистических гипотез сводится к следующему:

1) сформулировать нулевую Н0 и альтернативную Н1 гипотезы;

2) выбрать уровень значимости α;

3) в соответствии с видом выдвигаемой нулевой гипотезы Н0 выбрать статистический критерий для ее проверки, т.е. — специально подобранную случайную величину К, точное или приближенное распределение которой заранее известно;

4) по таблицам распределения случайной величины К, выбранной в качестве статистического критерия, найти критическое значение Ккр (критическую точку или точки);

5) на основании выборочных данных по специальному алгоритму вычислить наблюдаемое значение критерия Кнабл;

6) по виду конкурирующей гипотезы Н1 определить тип критической области;

7) определить, в какую область (допустимых значений или критическую) попадает наблюдаемое значение критерия Кнабл , и в зависимости от этого — принять решение относительно нулевой гипотезы

Н0

Следует заметить, что даже в том случае, если нулевую гипотезу Н0 , нельзя отклонить, это не означает, что высказанное предположение о генеральной совокупности является единственно подходящим: просто ему не противоречат имеющиеся выборочные данные, однако таким же свойством

наряду с высказанной могут обладать и другие гипотезы.

Можно интерпретировать результаты проверки нулевой гипотезы следующим образом:

— если в результате проверки нулевую гипотезу Н0 нельзя отклонить, то это означает, что имеющиеся выборочные данные не позволяют с достаточной уверенностью отклонить нулевую гипотезу Н0, вероятность нулевой гипотезы Н0 больше α, а конкурирующей Н1 — меньше 1 - α;

— если в результате проверки нулевая гипотеза Н0 отклоняется в пользу конкурирующей Н1, то имеющиеся выборочные данные не позволяют с достаточной уверенностью принять нулевую гипотезу Н0, вероятность нулевой гипотезы Н0 меньше α, а конкурирующей Н1 — больше 1 - α.

 

 

Частота=частость

⇐ Предыдущая1234567

Поделиться: