Называют равновеликими, в противном случае — неравновеликими.

Абсолютная частота показывает, сколько раз в серии экспериментов наблюдалось данное событие.

Относительная частота показывает, какая доля экспериментов завершилась наступлением данного исхода.

Определение. Относительной частотой события А называют отношение абсолютной частоты к общему числу n фактически проведенных испытаний, т.е.

 

Дискретный вариационный ряд графически можно представить с помощью полигона распределения

частот или частостей (рис.6.1).

Интервальные вариационные ряды графически можно представить с помощью гистограммы , т. е,

столбчатой диаграммы (рис. 6.2).

И дискретные, и интервальные вариационные ряды графически можно представить в виде кумуляты и огивы. При построении первой по данным дискретного ряда по оси абсцисс откладываются значения признака(xi)

 (варианты), а по оси ординат — накопленные частоты (m)или частости. На пересечении значений признака (вариантов) и соответствующих им накопленных частот (частостей) строятся точки, которые в свою очередь соединяются отрезками или кривой. Получающаяся таким образом ломаная (кривая) называется кумулятой (кумулятивной кривой). Абсциссами ее точек являются верхние границы интервалов. Ординаты образуют накопленные частоты (частости) соответствующих интервалов. Часто добавляют еще одну точку, абсциссой которой является нижняя граница первого интервала, а ордината равна нулю. Соединяя точки отрезками или кривой, получаем кумуляту. Огива строится аналогично кумуляте с той лишь разницей, что на оси абсцисс наносятся точки, соответствующие накопленным частотам (частостям), а по оси ординат — значения признака (варианты).

17  Одной из основных числовых характеристик ряда распределения (вариационного ряда) является средняя арифметическая .

Существует две формулы расчета средней арифметической: простая и взвешенная . Простую среднюю арифметическую обычно используют, когда данные наблюдения не сведены в вариационный

ряд либо все частоты равны единице или одинаковы

где х i — i-e значение признака; п — объем ряда (число наблюдений; число значений признака).

Если частоты отличны друг от друга, расчет производится по формуле средней арифметической взвешенной

где х i — i-e значение признака; т i — частота i- го значения признака; k — число его значений (вариантов).

При расчете средней арифметической в качестве весов могут выступать и частости, тогда формула расчета средней арифметической взвешенной примет следующий вид:

Колеблемость изучаемого признака можно охарактеризовать с помощью различных показателей вариации . К числу основных показателей вариации относятся: дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Дисперсию можно рассчитать по простой и взвешенной формулам, имеющим вид

Коэффициент вариации определяется формулой

 

18 По одному из популярных определений, статистика — это наука, позволяющая распространять выводы, сделанные на основе изучения части совокупности (случайной выборки), на всю совокупность (генеральную совокупность). В этом определении заключена сущность

выборочного метода и его ведущая роль в статистике.

Все единицы совокупности, обладающие интересующими исследователя признаками, составляют генеральную совокупность .

Часть совокупности, случайным образом отобранная из генеральной совокупности, — выборочная совокупность — выборка.

Число единиц (элементов) статистической совокупности называется ее объемом*. Объем генеральной совокупности обозначается N, а объем выборочной совокупности — п . Если объем совокупности велик, то его полагают равным бесконечности.

Случайная выборка из п элементов — это такой отбор, при котором элементы извлекаются по одному из всей генеральной совокупности и каждый из них имеет равный шанс быть отобранным.

Требование случайности обеспечивается отбором по таблицам случайных чисел или по жребию. Такая выборка называется собственно - случайной . Одним из примеров использования собственно-случайной выборки является проведение тиражей выигрышей денежно-вещевых лотерей, при которых

обеспечивается равная возможность попадания в тираж любого номера лотерейного билета.

По способу отбора элементов различают два типа случайных выборок: собственно - случайная повторная (схема возвращенного шара); собственно - случайная бесповторная (схема невозвращенного шара).

Выбор схемы отбора зависит от характера изучаемого объекта. Напомним, что при повторном отборе единица наблюдения после извлечения из генеральной совокупности регистрируется и вновь возвращается в генеральную совокупность, откуда опять может быть извлечена случайным образом.

При бесповторном отборе элемент в выборку не возвращается. Следует отметить, что независимо от способа организации выборки она должна представлять собой уменьшенную копию генеральной совокупности, т. е. быть представительной ( репрезентативной ).

Пусть из генеральной совокупности извлекается выборка объемом n, причем значение признака х1 наблюдается т1 раз, x2 т2 раз,..., хk наблюдается тk раз,

Мы можем сопоставить каждому значению х i относительную частоту mi/n.

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: