Генеральной совокупности. Интервал, содержащий оцениваемый параметр генеральной совокупности, называют доверительным интервалом.

Для его определения вычисляется предельная ошибка выборки Δ, позволяющая установить предельные границы, в которых с заданной вероятностью (надежностью) должен находиться параметр генеральной совокупности.

Предельная ошибка выборки равна t-кратному числу средних ошибок выборки. Коэффициент t позволяет установить, насколько надежно высказывание о том, что заданный интервал содержит параметр генеральной совокупности. Если мы выберем коэффициент таким, что высказывание в 95%

случаев окажется правильным и только в 5% — неправильным, то мы говорим: со статистической надежностью в 95% доверительный интервал выборочной статистики содержит параметр генеральной совокупности . Статистической надежности в 95% соответствует доверительная

вероятность — 0,95. В 5% случаев утверждение «параметр принадлежит доверительному интервалу» будет неверным, т. е. 5% задает уровень значимости (α) или 0,05 вероятность ошибки. Обычно в статистике уровень значимости выбирают таким, чтобы он не превысил 5% (α < 0,05). Доверительная вероятность и уровень значимости дополняют друг друга до 1 (или 100%) и определяют надежность статистического высказывания.

С помощью доверительного интервала можно оценить не только генеральную среднюю, но и другие неизвестные параметры генеральной совокупности.

Для оценки математического ожидания а ( генеральной средней )* нормально распределенного количественного признака Х по выборочной средней X при известном среднем квадратическом отклонении σ генеральной совокупности (на практике — при большом объеме выборки , т. е. при п ≥ 30) и собственно - случайном повторном отборе формула (7.5) примет вид

где t определяется по таблицам функции Лапласа ( приложение 2) из соотношения 2Ф0(t) = γ; σ— среднее квадратическое отклонение; п — объем выборки (число обследованных единиц).

Для оценки математического ожидания а ( генеральной средней ) нормально распределенного количественного признака Х по выборочной средней X при известном среднем квадратическом отклонении σ генеральной совокупности ( при большом объеме выборки , т. е. при п ≥ 30) и собственно -

случайном бесповторном отборе формула (7.6) примет вид

Для оценки математического ожидания а ( генеральной средней ) нормально распределенного количественного признака Х по выборочной средней Х при неизвестном среднем квадратическом отклонении (σ генеральной совокупности (на практике — при малом объеме выборки , т. е. при п < 30) и

собственно - случайном повторном отборе формула (7.6) будет иметь вид

где t определяется по таблицам Стьюдента ( приложение 5), по уровню значимости α = 1 — γ и числу степеней свободы k = п — 1; σ — исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение; п —

объем выборки.

Для оценки математического ожидания а ( генеральной средней ) нормально распределенного количественного признака Х по выборочной средней X  при неизвестном среднем квадратическом отклонении σ- генеральной совокупности ( при малом объеме выборки , т. е. при п < 30) и собственно -

случайном бесповторном отборе формула (7.8) примет вид

 

20  В процессе статистического анализа иногда бывает необходимо сформулировать и проверить предположения (гипотезы) относительно величины независимых параметров или закона распределения

изучаемой генеральной совокупности (совокупностей). Например, исследователь выдвигает гипотезу о том, что «выборка извлечена из нормальной генеральной совокупности» или «генеральные средние

двух анализируемых совокупностей равны». Такие предположения называются статистическими гипотезами .

Сопоставление высказанной гипотезы относительно генеральной совокупности с имеющимися выборочными данными, сопровождаемое количественной оценкой степени достоверности получаемого вывода и осуществляемое с помощью того или иного статистического критерия,

⇐ Предыдущая1234567Следующая ⇒

Поделиться: