Визначення тісноти взаємозв'язку між випадковими параметрами.

Кореляційний аналіз — це статистичне дослідження (стохастичної) залежності між випадковими величинами (англ. correlation — взаємозв'язок). У найпростішому випадку досліджують дві вибірки (набори даних), у загальному — їх багатовимірні комплекси (групи).

Мета кореляційного аналізу — виявити чи існує істотна залежність однієї змінної від інших.

Головні завдання кореляційного аналізу:

оцінка за вибірковими даними коефіцієнтів кореляції

перевірка значущості вибіркових коефіцієнтів кореляції або кореляційного відношення

оцінка близькості виявленого зв'язку до лінійного

побудова довірчого інтервалу для коефіцієнтів кореляції.

Обмеження кореляційного аналізу

Кореляція відображає лише лінійну залежність величин, але не відображає їх функціональної зв'язаності. Наприклад, якщо обчислити коефіцієнт кореляції між величинами A = sin(x) та B = cos(x), він буде наближений до нуля, тобто залежність між величинами відсутня. Між тим, величини А та В очевидно зв'язані між собою за законом sin²(x) + cos²(x) = 1.

Використання можливе у випадку наявності достатньої кількості випадків для вивчення: для конкретного типу коефіцієнту кореляції складає від 25 до 100 пар спостережень.

Кореляція не означає причинність.

209. Задачі планування експериментів.

Під час планування експериментів для дослідження систем спочатку перевіряють, чи можна лінійно апроксимувати функцію відгуку. Якщо поліном першого ступеня є достатнім наближенням функції відгуку на заданих інтервалах змінювання факторів, то це означає, що в поліномах вищого порядку коефіцієнти при нелінійних членах малі порівняно з головними ефектами. У такому разі для оцінювання головних ефектів можна використовувати неповні (дробові) факторні плани. Проте для нелінійних моделей оцінювати ефекти факторів при дробових планах непросто, оскільки тут відбувається змішування ефектів. Наприклад, головний ефект може бути змішаний з однією чи кількома взаємодіями вищого порядку, що ускладнює вирізнення головного ефекту серед комбінації з іншими ефектами.

Рівняння регресії наближено відповідає ряду Тейлора, побудованого для функції відгуку, а коефіцієнти  є статистичними оцінками коефіцієнтів ряду Тейлора . Проте ці оцінки бувають незалежними не для всіх планів, тобто не завжди оцінюють лише один відповідний коефіцієнт ряду Тейлора. Спостерігається явище змішування статистичних оцінок.

Оцінки найменше змішуються в повних факторних планах. У квадратичних рівняннях регресії оцінки головних ефектів та ефектів взаємодії факторів не змішуються:

Відсутність явища змішування оцінок рівнозначне тому, що вектори-стовпці матриці планування, які відповідають головним ефектам та ефектам взаємодії, відрізняються один від одного. Проте в матриці планування повного факторного плану вектори-стовпці, що відповідають фіктивному фактору  і квадратичним ефектам , не відрізняються один від одного Тому коефіцієнт  враховує вплив на функцію відгуку не лише фактора , а й квадратичних членів, тобто оцінки змішуються:

Якщо лінійна модель системи з достатньою точністю описує функцію відгуку в заданій області факторного простору, то коефіцієнти  малі порівняно з рештою коефіцієнтів, а тому змішування оцінок практичного значення не має.

Отже, у задачах дослідження системи повні факторні плани дають змогу найточніше вивчити механізм впливу факторів на систему, що досліджується, і, як наслідок, сформулювати найбільш обгрунтовані висновки.

Проте в багатофакторних системах здійснення повних факторних експериментів пов’язане із значними труднощами. Насамперед йдеть­ся про необхідність проведення великого числа спроб у точках факторного простору, які до того ж мають багаторазово дублюватися. Тому за таких умов часто застосовуються дробові факторні плани, для яких значною мірою характерне змішування статистичних оцінок.

Під час дослідження систем така обставина може виявитися вирішальною, і тому необхідно ретельно вивчити явище змішування оцінок, перш ніж робити висновки щодо характеру впливу того чи іншого фактора або їх комбінації на ендогенну величину у. Для цього в теорії планування експериментів розроблено спеціальні процедури, що дають змогу залежно від поставленої задачі вибирати відповідну дробову репліку.

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒

Поделиться: