Синтез автономной системы управления конечным состоянием спускаемого аппарата

Обратимся снова к задаче синтеза автономной системы управления конечным состоянием спускаемого аппарата. Целью управления по-прежнему является обеспечение минимального рассеивания точек приземления, которое возникает за счет случайных возмущений, действующих в полете (порывы ветра, отклонение плотности атмосферы от стандартной, отклонения геометрических и аэродинамических параметров от расчетных). Однако, в отличие от случая управления по полной информации теперь предположим, что для управления доступна лишь информация от акселерометров, ориентированных вдоль связанных осей аппарата.

Ограничимся рассмотрением плоского движения центра масс спускаемого аппарата, полагая, что оно может быть достаточно точно описано линеаризованными относительно расчетной траектории спуска уравнениями движения типа

.

(19.73)

где ξ - белый шум с характеристиками

.

Предполагается, что в состав вектора состояния х включены параметры, описывающие как движение центра масс, так и динамику движения аппарата относительно центра масс в продольной плоскости.

В соответствии с постановкой задачи измерению доступен вектор перегрузки n с компонентами

.

(19.74)

где Х - сила лобового сопротивления, Y - подъемная сила, a - угол атаки.

Линеаризуя выражения (19.74) относительно расчетной траектории, получаем

	(19.75)
или                                           ,

где введены обозначения

;

 - отклонения соответствующих перегрузок от их расчетных значений; Н - матрица, а V - вектор частных производных правых частей (19.74) по омпонентам вектора х и управления u , вычисленные на расчетной траектории; v - белый шум, характеризующий случайные ошибки измерения, причем

.

(19.76)

В качестве характеристики рассеивания примем, как и прежде, дпсперсию координаты  в момент h=0. Тогда задача оптимизации математически может быть сформулирована так: требуется синтезировать закон управления системой (19.73) на основе наблюдений (19.75), минимизирующий величину

.

(19.77)

Имеем типичную задачу управления по неполным данным. Для ее решения воспользуемся понятием достаточных координат. Согласно вышесказанному в качестве вектора достаточных координат может быть принят вектор апостериорного математического ожидания z( h), удовлетворяющий уравнению

,

(19.78)

где

,

а матрица Р определяется из уравнения

,

(19.79)

Критерий (19.77) также можно представить через вектор достаточных координат

,

(19.80)

где через P₃₃ обозначен соответствующий элемент матрицы Р, представляющий собой апостериорную дисперсию компоненты x₃. Итак, в терминах достаточных координат мы получили задачу управления одномерным конечным состоянием линейной системы (19.78). Но ее решение было получено выше. Согласно (18.117) искомый закон управления в данном случае имеет вид

,

(19.81)

где F_{3 j} определяется, как и прежде.

Таким образом, оптимальный стохастический регулятор, обеспечивающий минимальное рассеивание точек приземления спускаемого аппарата, представляет собой последовательное соединение двух блоков: блока определения достаточных координат (в данном случае фильтра Калмана) и блока управления, который служит для формирования управляющего сигнала на основе достаточных координат и является в данном случае релейным элементом. Для реализации синтезированной системы управления необходимо использовать бортовую ЦВМ.

ЛИТЕРАТУРА

1. Аоки М. Введение в методы оптимизации. – М.: Наука, 1977.

2. Брайсон А., Хо-Ю-ши. Прикладная теория оптимального управления. - М,: Мир, 1972.

3. Габасов Р., Кириллова Ф.М. Особые оптимальные управления. - М.: Наука, 1973.

4. Гаврилов В.М. Оптимальные процессы в конфликтных ситуациях. - М.: Советское радио, 1969.

5. Демьянов В.Ф., Малоземов В.Н. Введение в минимакс. - М.: Наука, 1972.

6. Ермольев Ю.М. Методы стохастического программирования. - М.: Наука, 1976.

7. Зайченко Ю.П. Исследование операций. –Киев: Высшая школа, 1979.

8. Зангвилл У.И. Нелинейное программирование. – М.: Советское радио, 1973.

9. Кибзун А.И., Кан Ю.С. Задачи стохастического программирования с вероятностными критериями.- М.: Физматлит, 2009.

10. Кротов В.Ф., Гурман В.И. Методы и задачи оптимального управления. - М.: Наука, 1973.

11. Лебедев А.А. Введение в анализ и синтез систем. - М.: МАИ, 2001.

12. Лебедев А.А., Бобронников В.Т., Красильщиков М.Н., Малышев В.В. Статистическая динамика управляемого полета. - М.: .Машиностроение, 1978.

13. Летов А.М. Динамика полета и управление. - М.: Наука, 1969.

14. Лэсдон Л.С. Оптимизация больших систем. – М.: Наука, 1975.

15. Малышев В.В. Конспект лекций по курсу " Теория оптимальных систем". - М.: МАИ, 1974.

16. Малышев В.В. Методы оптимизации сложных систем. - М.: МАИ, 1981.

17. Малышев В.В. Программирование оптимального управления летательными аппаратами. - М.: МАИ, 1982.

18. Малышев В.В., Кибзун А.И. Анализ и синтез высокоточного управления летательными аппаратами. - М.: Машиностроение, 1987.

19. Малышев В.В, Кибзун А.И. Метод решения стохастических задач управления с вероятностными ограничениями.- Труды Всесоюзного совещания по статистическим методам в процессах управления. - Алма-Ата, 1981.

20. Малышев В.В., Красильщиков М.Н., Карлов В.И. Оптимизация наблюдения и управления летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1989.

21. Малышев В.В., Карп К.А. Вероятностный анализ и управление. - М.: МАИ, 2003.

22. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. - М.: Наука, 1981.

23. Моисеев Н.Н. Элементы теории оптимальных систем.- М.: Наука, 1975.

24. Моисеев Н.Н. Иванов Ю.П., Столярова Е.М. Методы оптимизации. -М.: Наука, 1978.

25. Немировский А.С, Юдин Д.Б. Сложность задач и эффективность методов оптимизации. - М.: Наука, 1980.

26. Основы синтеза систем летательных аппаратов. Пол редакцией Лебедева А.А. - М.: МАИ, 1996.

27. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. - М.: Наука, 1983.

28. Пропой А.И. Элементы теории оптимальных дискретных процессов. - М.: Наука, 1973.

29. Растригин Л.А. Статистические методы поиска. -М.: Наука, 1968.

30. Решетнев М.Ф., Лебедев А.А., Бартенев В.А. и др. Управление и навигация искусственных спутников Земли на околокруговых орбитах. - М.: Машиностроение, 1988.   

31. Смирнов О.Л., Падалко С.А., Пиявский С.А. САПР: формирование и функционирование проектных модулей. - М.: Машиностроение, 1987.

32. Фиакко А., Мак-Кормик Г. Неоинейное программирование. Методы последовательной безусловной оптимизации. – М.: Мир, 1972.

33. Хедли Дж. Нелинейное и динамическое программирование. – М. Мир, 1967.

34. Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. – М.: Мир, 1975.

35. Шкадов Л.М. и др. Механика оптимального пространственного движения летательных аппаратов в атмосфере. - М.: Машиностроение, 1972.

36. Шор Н.Э. Методы минимизации недифференцируемых функций и их приложения. - Киев: Наукова думка, 1979.

37. Черноусько Ф.Л., Боничук Н.В. Вариационные задачи механики и управления - М.: Наука, 1973.

38. Юдин Д.Б., Гольштейн Е.Г. Линейное программирование. – М.: Наука, 1969.

 

⇐ Предыдущая3456789101112

Поделиться: