Расчет средней процентной ставки

В условиях нестабильности финансового рынка процентные ставки могут быть непостоянны во времени. В связи с этим возникает задача определения такого значения процентной ставки, которое определяло бы уровень доходности за весь период финансовой операции. Для решения этой задачи определяют среднюю процентную ставку с помощью уравнения эквивалентности, которое ставит в соответствие коэффициенту наращения, определенному на основе годовой процентной ставки последовательность коэффициентов наращения, задающих схему проведения данной финансовой операции.

а) Предположим, что в течение периода времени n ₁ установлена ставка простых процентов i ₁, в течение периода времени n ₂ действует ставка простых процентов i ₂ и т.д. Всего число периодов начисления процентов m. В этом случае срок финансовой операции определяется суммой:

Обозначим процентную ставку ссудных процентов, характеризующую среднюю доходность за конверсионный период, символом . Тогда уравнение эквивалентности для ее определения будет иметь вид:

. Отсюда

                  (5.4)

Аналогично для простых учетных ставок их среднее значение определяется из равенства:

      (5.5)

Средняя ставка  (равно как и ) – это взвешенная средняя арифметическая величина, при расчете которой каждому значению процентной ставки ставится в соответствие интервал, в течение которого данное значение ставки использовалось.

Определение: Средняя процентная ставка – это ставка, дающая такое наращение, которое эквивалентно наращению с применением ряда разных по значению процентных ставок, применяемых на различных интервалах времени.

Пример. На долг в 400 000 у.е. согласно контракту предусматривается начислить годовые простые точные проценты по схеме, определенной следующей таблицей:

 

Период
1	0, 12	0, 75	0, 09
2	0, 11	2, 0	0, 22
3	0, 08	1, 25	0, 1
		4, 0	0, 41

Требуется оценить доходность этой кредитной операции в виде простой годовой процентной ставки и найти сумму долга с процентами.

Решение:

Срок финансовой операции:

Средняя процентная ставка:

или 10, 25 % годовых. Сумма долга с процентами:

 

б) Допустим, что доходность операции с плавающей процентной ставкой на каждом интервале начисления была выражена через сложный процент. В этом случае средняя процентная ставка, которая равноценна последовательности ставок за весь период финансовой операции, может быть получена из следующего уравнения эквивалентности: .

Отсюда           (5.6)

где

.

Следовательно, сложная средняя процентная ставка рассчитывается по формуле средней геометрической взвешенной.

 

Пример. Сложная процентная ставка по ссуде определена на уровне 8, 5 % плюс маржа 0, 5 % в первые 2 года и 0, 75 % в последующие 3 года. Требуется определить среднюю ставку сложных процентов.

Решение:

Срок финансовой операции: N =2+3=5; средняя ставка сложных процентов:  или 9, 15% годовых.

 

⇐ Предыдущая3456789101112Следующая ⇒

Поделиться: