Определение ошибки выборки для среднего размера численности занятых в экономике, а также границ, в которых будет находиться генеральная средняя

Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε.

Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю  и предельную .

Для расчета средней ошибки выборки  применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка  для выборочной средней  определяется по формуле

                               ,                                                 (21)

где  – общая дисперсия изучаемого признака,

N – число единиц в генеральной совокупности,

n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,                                             (22)

                                    ,                                        (23)

где – выборочная средняя,

      – генеральная средняя.

Предельная ошибка выборки  кратна средней ошибке  с коэффициентом кратности t ( называемым также коэффициентом доверия):

                                     (24)

Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.

Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (таблица 13):

Таблица 13

Доверительная вероятность P	0, 683	0, 866	0, 954	0, 988	0, 997	0, 999
Значение t	1, 0	1, 5	2, 0	2, 5	3, 0	3, 5

По условию Задания 2 выборочная совокупность насчитывает 36 регионов, выборка 10% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 360 регионов. Выборочная средняя , дисперсия  определены в Задании 1 (пункт 2). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в таблице 14:

Таблица 14

Р	t	n	N
0, 954	2	36	360	545	24 336

Рассчитаем среднюю ошибку выборки:

Рассчитаем предельную ошибку выборки:

Определим доверительный интервал для генеральной средней:

или

 

Вывод: На основании проведенного выборочного обследования с вероятностью 0, 954 можно утверждать, что для генеральной совокупности регионов средняя величина численности занятых в экономике находится в пределах от 496 до 594 тыс. человек.

Определение ошибки выборки для доли регионов с численностью занятых в экономике 610 тыс. человек и более, а также границ, в которых будет находиться генеральная доля

Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

                                    ,                                                               (25)

где m – число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

   n – общее число единиц в совокупности.

Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки  доли единиц, обладающих заданным свойством, рассчитывается по формуле

,                                           (26)

где w – доля единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

  (1- w ) – доля единиц совокупности, не обладающих заданным свойством,

   N – число единиц в генеральной совокупности,

   n – число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки  определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля р единиц, обладающих исследуемым признаком:

                                                                    (27)

По условию Задания 3 исследуемым свойством регионов является равенство или превышение численности занятых в экономике величины 610 тыс. человек.

Число регионов с данным свойством определяется из таблицы 3 (графа 3):

m = 12

Рассчитаем выборочную долю:

Рассчитаем предельную ошибку выборки для доли:

Определим доверительный интервал генеральной доли:

0, 182  0, 478

или

18, 2%  47, 8%

Вывод: С вероятностью 0, 954 можно утверждать, что в генеральной совокупности регионов доля регионов с численностью занятых в экономике 610 тыс. человек и более будет находиться в пределах от 18, 2% до 47, 8%.

 

Задание 4.

Имеются следующие данные по региону, тыс. человек:

На начало года

    численность населения                                                                      1028, 5

    численность населения в трудоспособном возрасте         596, 53

    численность неработающих инвалидов в трудоспособном

возрасте                                                                               8, 21

    численность занятого населения                                             480, 0

    численность работающих пенсионеров и

подростков до 16 лет                                                          25, 48

численность работающих лиц, прибывших из

других регионов                                                                  5, 10

численность трудоспособного населения данного

региона, работающего за его пределами                                         7, 2

численность официально зарегистрированных

безработных                                                                        4, 1

численность ищущих работу самостоятельно                        30, 3

В течение года

    вступило в трудоспособный возраст трудоспособного

населения                                                                             18, 5

    вовлечено для работы в отраслях экономики региона

пенсионеров и подростков до 16 лет                                      5, 4

    прибыло из других регионов трудоспособного населения в

трудоспособном возрасте                                                        2, 8

    выбыло из состава трудовых ресурсов по разным

причинам                                                                             12, 6

    выбыло трудоспособного населения в трудоспособном

возрасте в другие области                                                       1, 7

 

Определите:

1) на начало года:

· численность трудовых ресурсов;

· численность трудовых ресурсов с учетом механического движения;

· численность экономически активного населения;

· коэффициенты занятости и безработицы населения, трудовых ресурсов, населения трудоспособного возраста, экономически активного населения;

· уровень официальной безработицы;

· коэффициент экономической нагрузки на одного экономически активного;

· коэффициент экономической активности населения;

2) на конец года: численность трудовых ресурсов;

3) среднегодовую численность трудовых ресурсов;

4) коэффициенты естественного, механического и общего прироста трудовых ресурсов.

Решение:

1. На начало года:

· численность трудовых ресурсов (Т = Н_тв  - И_{I, II}  + Р_п + Р_пенс)

Т = 596, 53 – 8, 21 + 25, 48 = 613, 8 тыс. чел.

· численность трудовых ресурсов с учетом механического движения

Т = 613, 8 + 5, 1 – 7, 2 = 611, 7 тыс. чел.

· численность экономически активного населения (ЭАН = Н_З + Т_Б)

ЭАН = 480, 0 + 4, 1 + 30, 3 = 514, 4 тыс. чел.

· коэффициенты занятости и безработицы населения, трудовых ресурсов, населения трудоспособного возраста.

- Коэффициент занятости экономически активного населения (К_зан = )

К_зан =  = 93, 3%

Занятое население составляет 93, 3 % от численности экономически активного населения.

- Коэффициент безработицы населения (К_БЕЗР = )

К_БЕЗР=  = 6, 7%

Безработное население составляет 6, 7 % от численности экономически активного населения.

- Коэффициент занятости трудовых ресурсов (К_зтр = )

К_{зтр =}  = 78, 5%

Занятое население составляет 78, 5 % от численности трудовых ресурсов.

- Коэффициент безработицы трудовых ресурсов (К_БТР = )

К_БТР =  = 5, 6%

Безработное население составляет 5, 6 % от численности трудовых ресурсов.

- Коэффициент занятости населения трудоспособного возраста (К_ЗТВ = )

К_ЗТВ  =  = 80, 5%

Занятое население составляет 80, 5 % от численности населения трудоспособного возраста.

· уровень официальной безработицы (У_БЕЗР = )

У_БЕЗР =  = 0, 8%

Безработное население, зарегистрированное в службе занятости, составляет 0, 8 % от численности трудовых ресурсов.

· коэффициент экономической нагрузки на одного экономически активного (отношение численности всего населения к численности экономически активного населения)

К =  = 1 999

На 1000 человек экономически активного населения приходится 1999 человек всего населения.

· коэффициент экономической активности населения (К_ЭАН = )

К_ЭАН = = 50, 01%

Экономически активное населения составляет 50 % от общей численности населения.

2. на конец года: численность трудовых ресурсов

Т_КГ = 611, 7 + 18, 5 + 5, 4 + 2, 8 – 12, 6 – 1, 7 = 624, 1 тыс. чел.

3. среднегодовую численность трудовых ресурсов ( = )

=  = 617, 9 тыс. чел.

4. коэффициенты естественного, механического и общего прироста трудовых ресурсов.

К_ЕСТ.ПР. =  = 18, 3%

К_МЕХ.ПР =  = 1, 8%

К_ОБЩ.ПР. = К_ЕСТ.ПР. + К_МЕХ.ПР = 18, 29+1, 78 = 20, 1%

Каждая тысяча среднегодовой численности трудовых ресурсов за год увеличилась на 18, 3 чел. за счет естественного движения.

Каждая тысяча среднегодовой численности трудовых ресурсов за год увеличилась на 1, 8 чел. за счет механического движения.

Каждая тысяча среднегодовой численности трудовых ресурсов за год увеличилась на 20, 1 чел. за счет естественного и механического движения.

 

 

III. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Постановка задачи

       Трудовые ресурсы являются главным ресурсом каждого предприятия, от качества и эффективности использования которого во многом зависит результат деятельности предприятия и его конкурентоспособность. Трудовые ресурсы приводят в движение материально-вещественные производства, создают продукт в форме прибыли.

      Статистические исследования трудовых ресурсов предполагают проведение статистического наблюдения, организацию сбора статистической информации о трудовых ресурсах, ее систематизации и классификации. Это позволяет с помощью статистических методов получить обобщающие характеристики и выявить закономерности, существующие в сфере трудовой деятельности в конкретных условиях места и времени.

     Количественная характеристика трудовых ресурсов предприятия в первую очередь измеряется такими показателями, как среднесписочная численность работников организаций.

    От численности трудовых ресурсов зависит максимально возможное увеличение объемов производства, увязка объемов продукции со спросом на нее, профессиональная квалификационная структура работников, увеличение финансовых результатов предприятия.

      Среднесписочная численность исчислена путем суммирования численности работников списочного состава за каждый календарный день месяца и деления полученной суммы на число календарных дней месяца. Женщины, находящиеся в отпусках по беременности и родам и дополнительных отпусках по уходу за ребенком, работники, обучающиеся в образовательных учреждениях и находящиеся в дополнительном отпуске без сохранения заработной платы, а также поступившие в образовательные учреждения и находящиеся в отпусках без сохранения заработной платы для сдачи вступительных экзаменов, в среднесписочную численность работников не включены.

По данным, взятых из нескольких Смоленских журналов, проведем анализ динамики среднесписочной численности работников организаций по видам экономической деятельности за несколько лет, для чего рассчитаем следующие показатели:

· абсолютный прирост;

· темп роста;

· темп прироста;

· абсолютное значение 1% прироста;

· средние за период уровень ряда, абсолютный прирост, темпы роста и прироста.

Таблица 1 - Среднесписочная численность работников организаций